高中数学 第二章 第二节 函数的简单性质（第2课时）课件苏教版必修1.ppt

高中数学 必修1 苏教版 第2课时函数单调性的应用 学习目标 1 理解函数的最大 小 值及其几何意义 2 会求简单函数的最大值或最小值 答案 预习导引 1 函数y f x 若在区间d上单调递增 减 且f x1 f x2 则有x1 x2 d且 2 设y f x 的定义域为a 如果存在定值x0 a 使得对任意x a 有f x f x0 f x f x0 恒成立 那么称f x0 为y f x 的 记为ymax f x0 ymin f x0 x1x2 最大 小 值 解作出函数f x 的图象 如图 由图象可知 当x 1时 f x 取最大值为f 1 1 当x 0时 f x 取最小值f 0 0 故f x 的最大值为1 最小值为0 规律方法1 分段函数的最大值为各段上最大值的最大者 最小值为各段上最小值的最小者 故求分段函数的最大或最小值 应先求各段上的最值 再比较即得函数的最大 最小值 2 如果函数的图象容易作出 画出分段函数的图象 观察图象的最高点与最低点 并求其纵坐标即得函数的最大 最小值 跟踪演练1已知函数f x 3x2 12x 5 当自变量x在下列范围内取值时 求函数的最大值和最小值 1 x r 2 0 3 3 1 1 解f x 3x2 12x 5 3 x 2 2 7 1 当x r时 f x 3 x 2 2 7 7 当x 2时 等号成立 即函数f x 的最小值为 7 无最大值 2 函数f x 的图象如图所示 由图可知 函数f x 在 0 2 上递减 在 2 3 上递增 并且f 0 5 f 2 7 f 3 4 所以在 0 3 上 函数f x 在x 0时取得最大值 最大值为5 在x 2时 取得最小值 最小值为 7 3 由图象可知 f x 在 1 1 上单调递减 f x max f 1 20 f x min f 1 4 规律方法1 当函数图象不好作或无法作出时 往往运用函数单调性求最值 2 函数的最值与单调性的关系 1 若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 2 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 3 求最值时一定要注意所给区间的开闭 若是开区间 则不一定有最大 小 值 当x 300时 f x 最大值 25000 即每月生产300台仪器时利润最大 最大利润为25000元 规律方法1 解实际应用题要弄清题意 从实际出发 引入数学符号 建立数学模型 列出函数关系式 分析函数的性质 从而解决问题 要注意自变量的取值范围 2 实际应用问题中 最大利润 用料最省等问题常转化为求函数最值来解决 本题转化为二次函数求最值 利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决 跟踪演练3将进货单价为40元的商品按50元一个出售时 能卖出500个 已知这种商品每涨价1元 其销售量就减少10个 为得到最大利润 售价应为多少元 最大利润是多少 解设售价为x元 利润为y元 单个涨价 x 50 元 销量减少10 x 50 个 y x 40 1