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安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：函数 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知定义在r上的函数，若存在的取值集合是( )a-5，-1b-3，0c-4，0d-5，0【答案】d2函数在区间内有零点，则( )a b c d 的符号不定【答案】d3已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为( )a1bcd【答案】a4若能构成映射，下列说法正确的有( )(1）a中的任一元素在b中必须有像且唯一；（2）b中的多个元素可以在a中有相同的原像；（3）b中的元素可以在a中无原像；（4）像的集合就是集合b。a1个b2个c3个d4个【答案】c5函数 的反函数是( )abcd【答案】c6当0ab0当时，只需可得综上可得22已知函数的图象过坐标原点o,且在点处的切线的斜率是.(）求实数的值； (）求在区间上的最大值；(）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.【答案】（）当时，则。依题意得：，即 解得(）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：又，。在上的最大值为2当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。(）假设曲线上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以o为直角顶点的直角三角形，即 (*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点p、q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点p、q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 (*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲
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