湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高二数学下学期期中试题 理.doc

2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（理）试题一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在平面直角坐标系中，“点的坐标满足方程”是“点在曲线上”的（ ）a充分非必要条件b必要非充分条件 c充要条件 d既非充分也非必要条件2 以下四个命题中： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好； 对分类变量x与y的随机变量的观测值来说，越小，判断“x与y有关系的把握程度越大；数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半。其中真命题的个数为（ ）a1 b2 c3 d43 已知函数若在上任取一个实数则不等式成立的概率是（ ）a b c d 4设随机变量若则 ( )a0.4 b0.6 c0.7d0.85 执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的属于 ( )a b c d 6由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )a b4 c d67已知抛物线上一点m (,4) 到焦点f 的距离|mf |，则直线 mf 的斜率 ( )a2bcd8已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ab c d9若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（ ）a b c d10已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于 两点，记直线的斜率分别为（均不为零），当最小时，双曲线的离心率为 （ ）a b2 cd311若函数在区间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是( ) （ 是自然对数的底数）a b c d12已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（ ）abc d 二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分把答案填在答题卷的相应位置上13双曲线的焦距为 _ .14一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止。则紧急刹车后火车运行的路程是_（m）（不作近似计算）.15联考过后，夷陵中学要筹备高二期中考试分析会，要安排七校七个高二年级主任发言，其中襄阳五中与钟祥一中的主任安排在夷陵中学主任后面发言，则可安排不同的发言顺序共有_(用数字作答)种。16已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知，求的展开式中含x2项的系数。18（本小题满分12分） 已知命题（是自然对数的底数）命题的离心率的范围是。若为假命题，求实数 的取值范围。19（本小题满分12分） 甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用x表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求x的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;（2）若函数在上的最小值为3, 求实数的值 （是自然对数的底数）21（本小题满分12分）如图，椭圆：的离心率是，过点p（0,1）yxoabp的动直线与椭圆相交于a，b两点，当直线平行轴时，直线被椭圆截得的线段长为4（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 22（本小题满分12分）已知 （）（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若关于的函数在时恒有3个不同的零点，试求实数的范围。（为的导函数，是自然对数的底数）2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案abccdcbadadb11令，则方程在上有两个不等实根，因为故，从而，解得12设函数，则在（1，+）上单调递减。由于，由基本不等式可得那么即不等式各项同乘以得出答案。二、填空题：13、16 14、 15、 16、16因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:三、解答题17解： .5分 . 8分 的展开式中，含项的系数为 .10分18解：若命题为真时，设函数，在递减，在递增，故的值域为， . 4分若命题为真时， 或 .8分解得解得.10分为假命题，即命题、命题都为真，故的取值范围为 或 .12分19解：（1）设事件a为“甲同学选中三峡大坝景点”、 事件b为“乙同学选中三峡大坝景点”，则 3分因为事件a与事件b相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为 .5分（2）设事件c为“丙同学选中三峡大坝景点”则x的所有可能取值为0,1,2,3 .7分 .9分x的分布列为：x0123p .12分20 解：（1） ，在上单调递增，又，函数有且只有一个零点。4分即在上单调递减，在上单调递增，函数在其定义域内有且只有一个零点，当且仅当，解得，综合可知：实数的取值范围为 或 .6分（2）若,此时在上是增函数, 解得（舍去）8分若,令,得当时, ，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数，解得（舍去） 10分若，此时在上是减函数，,解得 综上所述： 12分21解：(1) 解：由题设知,设椭圆方程为，令，得，解得，所以椭圆的方程为 .4分 (2)当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykx1，a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立 得(4k21)x28kx40 6分其判别式(8k)216(4k21)0，所以x1x2，x1x2从而x1x2y1y2x1x2(y11)(y21) (1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 .8分所以，当时， 此时，为定值 .10分当直线ab斜率不存在时，此时, .11分故存在常数，使得为定值 12分22解：（1）由可得由条件可得解得 .2分则，由可得即可得即 .4分在（）上单调递增，在（）上单调