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第3章统计描述 2020 2 4 1 2020 2 4 2 2020 2 4 3 SPSS基本统计分析是进行其他统计分析的基础和前提 通过基本统计方法的学习 可以对要分析数据的总体特征有比较准确的把握 从而有助于选择其他更为深入的统计分析方法 本章主要介绍如何在SPSS中进行平均数 中位数 众数 方差 百分位 频数 峰度 偏度 探索分析 交叉联列表分析 多选项分析 基本统计报表制作等的操作 2020 2 4 4 3 1均值 Mean 和均值标准误差 S E mean 3 1 1统计学上的定义和计算公式 定义 均值 平均值 平均数 表示的是某变量所有取值的集中趋势或平均水平 例如 学生某门学科的平均成绩 公司员工的平均收入 某班级学生的平均身高等 计算公式如下 2020 2 4 5 总体平均数 若一组数据X1 X2 XN 代表一个大小为N的有限总体 则其总体平均数为 2020 2 4 6 样本平均数 若一组数据x1 x2 xn 代表一个大小为n的有限样本 则其样本平均数为 2020 2 4 7 样本数据来自总体 样本的统计描述量可以反映总体数据的特征 但由于抽样等原因 使得样本数据不一定能够完全准确地反映总体 它可能与总体的真实值之间存在一定的差异 进行不同次抽样 会得到若干个不同的样本均值 它们与总体均值存在着不同的差异 均值标准误差 StandardErrorofMean S E mean 就是描述这些样本均值与总体均值之间平均差异程度的统计量 2020 2 4 8 3 1 2SPSS中实现过程 研究问题求某班级学生在一次数学测验中的平均成绩 数据如表3 1所示 表3 1某班级的数学成绩 2020 2 4 9 实现步骤 图3 1在菜单中选择 Frequencies 命令 2020 2 4 10 图3 2 Frequencies 对话框 一 2020 2 4 11 图3 3 Frequencies Statistics 对话框 一 2020 2 4 12 3 1 3结果和讨论 2020 2 4 13 3 2中位数 Median 3 2 1统计学上的定义和计算公式 定义 把一组数据按递增或递减的顺序排列 处于中间位置上的变量值就是中位数 它是一种位置代表值 所以不会受到极端数值的影响 具有较高的稳健性 2020 2 4 14 计算公式 一个大小为的数列 要求其中位数 首先应把该数列按大小顺序排列好 如果为奇数 那么该数列的中位数就是位置上的数 如果N为偶数 中位数则是该数列中第与第 1位置上两个数值的平均数 2020 2 4 15 3 2 2SPSS中实现过程 研究问题求某班级学生身高的中位数 数据如表3 2所示 表3 2某班级学生的身高 2020 2 4 16 实现步骤 图3 4 Frequencies Statistics 对话框 二 2020 2 4 17 3 2 3结果和讨论 2020 2 4 18 3 3众数 Mode 3 3 1统计学上的定义和计算公式 定义 众数是指一组数据中 出现次数最多的那个变量值 众数在描述数据集中趋势方面有一定的意义 例如 制鞋厂可以根据消费者所需鞋的尺码的众数来安排生产 计算公式 手工计算众数比较麻烦 需要统计数据的次数分布 2020 2 4 19 3 3 2SPSS中实现过程 研究问题求某医院当天出生新生儿的体重的众数 数据如表3 3所示 表3 3新生儿的体重 2020 2 4 20 实现步骤 图3 5 Frequencies Statistics 对话框 三 2020 2 4 21 3 3 3结果和讨论 2020 2 4 22 3 4 1统计学上的定义和计算公式 3 4全距 Range 定义 全距也称为极差 是数据的最大值与最小值之间的绝对差 在相同样本容量情况下的两组数据 全距大的一组数据要比全距小的一组数据更为分散 计算公式 最大值 最小值 2020 2 4 23 3 4 2SPSS中实现过程 研究问题求某班级学生数学成绩的全距 数据如表3 4所示 表3 4某班级的数学成绩 2020 2 4 24 实现步骤 图3 6 Frequencies Statistics 对话框 四 2020 2 4 25 3 4 3结果和讨论 2020 2 4 26 3 5 1统计学上的定义和计算公式 3 5方差 Variance 和标准差 StandardDeviation 定义 方差是所有变量值与平均数偏差平方的平均值 它表示了一组数据分布的离散程度的平均值 标准差是方差的平方根 它表示了一组数据关于平均数的平均离散程度 方差和标准差越大 说明变量值之间的差异越大 距离平均数这个 中心 的离散趋势越大 2020 2 4 27 2020 2 4 28 3 5 2SPSS中实现过程 研究问题求某班级学生数学成绩的方差和标准差 数据如表3 1所示 2020 2 4 29 实现步骤 图3 7在菜单中选择 Descriptives 命令 2020 2 4 30 图3 8 Descriptives 对话框 一 2020 2 4 31 图3 9 Descriptives Options 对话框 一 2020 2 4 32 3 5 3结果和讨论 2020 2 4 33 3 6四分位数 Quartiles 十分位数 Deciles 和百分位数 Percentiles 3 6 1统计学上的定义 定义 四分位数是将一组个案由小到大 或由大到小 排序后 用3个点将全部数据分为四等份 与3个点上相对应的变量称为四分位数 分别记为Q1 第一四分位数 Q2 第二四分位数 Q3 第三四分位数 其中 Q3到Q1之间的距离的一半又称为四分位差 记为Q 四分位差越小 说明中间的数据越集中 四分位数越大 则意味着中间部分的数据越分散 2020 2 4 34 十分位数是将一组数据由小到大 或由大到小 排序后 用9个点将全部数据分为十等份 与9个点位置上相对应的变量称为十分位数 分别记为D1 D2 D9 表示10 的数据落在D1下 20 的数据落在D2下 90 落在D9下 2020 2 4 35 百分位数是将一组数据由小到大 或由大到小 排序后分割为100等份 与99个分割点位置上相对应的变量称为百分位数 分别记为P1 P2 P99 表示1 的数据落在P1下 2 的数据落在P2下 99 落在P99下 2020 2 4 36 3 6 2SPSS中实现过程 研究问题1求某班级学生数学成绩的四分位数 数据如表3 1所示 2020 2 4 37 实现步骤 图3 10 Frequencies Statistics 对话框 五 2020 2 4 38 研究问题2测量54个某种机械零件的重量 克 求零件重量的D6 数据如表3 5所示 表3 5零件的重量 2020 2 4 39 实现步骤 图3 11 Frequencies Statistics 对话框 六 2020 2 4 40 图3 12 Frequencies Statistics 对话框 七 2020 2 4 41 研究问题3测量出54个某种机械零件的重量 克 求零件重量的P37 数据如表3 5所示 2020 2 4 42 实现步骤 图3 12 Frequencies Statistics 对话框 七 2020 2 4 43 3 6 3结果和讨论 研究问题1的程序运行结果如下表所示 2020 2 4 44 研究问题2的程序运行结果如下表所示 2020 2 4 45 研究问题3的程序运行结果如下表所示 2020 2 4 46 3 7频数 Frequency 3 7 1统计学上的定义和计算公式 定义 频数就是一个变量在各个变量值上取值的个案数 如要了解学生某次考试的成绩情况 需要计算出学生所有分数取值 以及每个分数取值有多少个人 这就需要用到频数分析 2020 2 4 47 变量的频数分析正是实现上述分析的最好手段 它可以使人们非常清楚地了解变量取值的分布情况 2020 2 4 48 3 7 2SPSS中实现过程 研究问题10个学生在某次数学 语文 化学考试中成绩如表3 6所示 试求学生在3门课程上的频数分布 2020 2 4 49 表3 6学生成绩 2020 2 4 50 实现步骤 图3 13 Frequencies 对话框 二 2020 2 4 51 3 7 3结果和讨论 程序运行结果如下表所示 2020 2 4 52 3 8峰度 Kurtosis 3 8 1统计学上的定义和计算公式 定义 峰度是描述某变量所有取值分布形态陡缓程度的统计量 这个统计量是与正态分布相比较的量 峰度为0表示其数据分布与正态分布的陡缓程度相同 峰度大于0表示比正态分布高峰要更加陡峭 为尖顶峰 峰度小于0表示比正态分布的高峰要平坦 为平顶峰 具体的计算公式为 2020 2 4 53 3 8 2SPSS中实现过程 研究问题某班级40个学生的年龄分布如表3 7所示 试求学生年龄峰度 表3 7学生年龄 2020 2 4 54 实现步骤 图3 14在Data菜单中选择 WeightCases 命令 2020 2 4 55 3 8 3结果和讨论 2020 2 4 56 3 9偏度 Skewness 3 9 1统计学上的定义和计算公式 定义 偏度也是描述数据分布形态的 它是描述某变量取值分布对称性的统计量 具体的计算公式为 2020 2 4 57 这个统计量是与正态分布相比较的量 偏度为0表示其数据分布形态与正态分布偏度x相同 偏度大于0表示正偏差数值较大 为正偏或右偏 即有一条长尾巴拖在右边 偏度小于0表示负偏差数值大 为负偏或左偏 有一条长尾拖在左边 而偏度的绝对值数值越大表示分布形态的偏斜程度越大 2020 2 4 58 3 9 2SPSS中实现过程 研究问题某班级41个学生的身高分布如表3 8所示 试求学生身高分布偏度 表3 8学生身高 2020 2 4 59 实现步骤 图3 17 Frequencies Statistics 对话框 九 2020 2 4 60 3 9 3结果和讨论 2020 2 4 61 3 10标准化Z分数及其线性转换 3 10 1统计学上的定义和计算公式 2020 2 4 62 2020 2 4 63 3 10 2SPSS中实现过程 研究问题1求某班级学生数学成绩的Z分数 数据如表3 1所示 2020 2 4 64 实现步骤 图3 18 Descriptives 对话框 二 2020 2 4 65 图3 19 Descriptives Options 对话框 二 2020 2 4 66 图3 20数据编辑窗口 2020 2 4 67 研究问题2从图3 20中可以看到学生数学成绩的Z分数有正有负 而且小数点位数较多 因此可以把它线性转换为T分数 2020 2 4 68 实现步骤 图3 21在菜单中选择 ComputeVariable 命令 2020 2 4 69 图3 22 ComputeVariable 对话框 2020 2 4 70 图3 23 ComputeVariable Type 对话框 2020 2 4 71 图3 24数据编辑窗口 2020 2 4 72 3 10 3结果和讨论 从Z分数 图3 20 和T分数 图3 24 的结果中可以看出此班级学生数学成绩的T分数比之前的Z分数简洁多了 比较起来一目了然 2020 2 4 73 3 11探索分析 3 11 1统计学上的定义和计算公式 定义 调用此过程可对变量进行更为深入详尽的描述性统计分析 故称之为探索分析 它在一般描述性统计指标的基础上 增加有关数据其他特征的文字与图形描述 显得更加细致与全面 有助于用户思考对数据进行进一步分析的方案 2020 2 4 74 1 探索分析的内容包括下面几个方面 检查数据是否有错误 过大或过小的数据均有可能是奇异值 影响点或错误数据 要找出这样的数据 并分析原因 然后决定是否从分析中删除这些数据 因为奇异值和影响点往往对分析的影响较大 不能真实反映数据的总体特征 2020 2 4 75 对数据规律的初步观察 通过初步观察获得数据的一些内部规律 例如 两个变量间是否线性相关 2020 2 4 76 2 探索分析的考察方法 探索分析一般通过数据文件在分组与不分组的情况下 获得常用统计量和图形 一般以图形方式输出 直观帮助用户确定奇异值 影响点 进行假设检验 以及确定用户要使用的某种统计方式是否合适 2020 2 4 77 3 正态分布检验 常用的正态分布检验是Q Q图 本例中进行了正态分布检验 2020 2 4 78 4 方差齐次性检验 对数据分析不仅需要进行正态分布检验 有时候还需要比较各个分组的方差是否相同 这就要进行方差齐次性检验 例如 在进行独立右边的T检验之前 就需要事先确定两个数据的方差是否相同 2020 2 4 79 如果通过分析发现各个方差不同 还需要对数据进行方差分析 那么就需要对数据进行转换使得方差尽可能相同 在探索分析中可以使用Levene检验 2020 2 4 80 Levene检验对数据进行方差齐次性检验时 不强求数据必须服从正态分布 它先计算出各个观测值减去组内均值的差 然后再通过这些差值的绝对值进行单因素方差分析 如果得到显著性水平小于0 05 那么就可以拒绝方差相同的假设 2020 2 4 81 3 11 2SPSS中实现过程 研究问题20名10岁少儿的身高 cm 资料 数据如表3 9所示 试作探索性分析 2020 2 4 82 表3 9身高数据 2020 2 4 83 实现步骤 图3 25在菜单中选择 Explore 命令 2020 2 4 84 图3 26 Explore 对话框 2020 2 4 85 图3 27 Explore Statistics 对话框 2020 2 4 86 图3 28 Explore Plots 对话框 2020 2 4 87 图3 29 Explore Options 对话框 2020 2 4 88 3 11 3结果和讨论 在结果输出窗口中将看到如下统计数据 1 首先输出如下个案观察量摘要表 如下表所示 2020 2 4 89 2020 2 4 90 2 然后输出如下表格 2020 2 4 91 3 接着输出如下4个不同权重下作中心趋势的粗略最大似然确定数 2020 2 4 92 4 再接着输出百分位数 也是分组后的百分位数 如下表所示 2020 2 4 93 5 分别输出两个组中的最大5个数和最小5个数 并且包括这些值对应的ID 如下表所示 2020 2 4 94 6 输出方差齐次性检验结果 2020 2 4 95 7 系统还进行数据的茎叶情形描述 图3 30男孩身高的茎叶图 2020 2 4 96 图3 31女孩身高的茎叶图 2020 2 4 97 8 系统输出箱图 如图3 32所示 图3 32箱图 2020 2 4 98 9 输出Spreadvs Level图 如图3 33所示 图3 33Spreadvs Level图 2020 2 4 99 10 输出身高正态概率图 NormalQ QPlotof身高 如图3 34所示 图3 34男孩身高变量的正态概率图 2020 2 4 100 图3 35女孩身高变量的正态概率图 2020 2 4 101 11 输出离散正态概率图 DetrendedNormalQ QPlotof身高 男孩身高如图3 36所示 女孩身高如图3 37所示 横坐标是身高 纵坐标是和正态分布的偏离 2020 2 4 102 图3 36男孩身高离散正态概率图 2020 2 4 103 图3 37女孩身高离散正态概率图 2020 2 4 104 3 12交叉列联表分析 3 12 1统计学上的定义和计算公式 定义 前面的分析都是对单个变量的数据分布情况进行分析 但在实际分析中 还需要掌握多个变量在不同取值情况下的数据分布情况 从而进一步深入分析变量之间的相互影响和关系 这种分析就称为交叉列联表分析 2020 2 4 105 交叉列联表分析除了列出交叉分组下的频数分布外 还需要分析两个变量之间是否具有独立性或一定的相关性 要获得变量之间的相关性 仅仅靠频数分布的数据是不够的 还需要借助一些变量间相关程度的统计量和一些非参数检验的方法 2020 2 4 106 常用的衡量变量间相关程度的统计量是简单相关系数 参见本书有关章节 但在交叉列联表分析中 由于行列变量往往不是连续变量 不符合计算简单相关系数的前提条件 因此需要根据变量的性质 选择其他的相关系数 如Kendall等级相关系数 Eta值等 2020 2 4 107 SPSS提供了多种适用于不同相关系数的相关关系 这些检验的零假设是 行和列变量之间彼此独立 不存在显著的相关关系 SPSS将自动给出检验的相伴概率 如果相伴概率小于显著性水平0 05 那么应拒绝零假设 认为行列变量之间彼此相关 2020 2 4 108 计算公式如下 1 卡方统计量检验是常用的检验行列变量之间是否相关的方法 交叉列联表的卡方检验零假设是 行列变量之间独立 计算公式为 2020 2 4 109 卡方统计量服从 行数 1 列数 1 个自由度的卡方统计 SPSS在自动计算卡方统计量后 还会给出相应的相关概率 2020 2 4 110 2 Contingencycoefficient 列联系数 用于名义变量之间的相关系数计算 计算公式由卡方统计量修改而得 公式为其中 N为样本系数 2020 2 4 111 3 PhiandCramer sV 系数 用于名义变量之间的相关系数计算 计算公式由卡方统计量修改而得 公式为数值界于0 1之间 其中K为行数和列数较小的实际数 2020 2 4 112 3 12 2SPSS中实现过程 研究问题用两个班级学生进行两个感冒疫苗的试验 两个班级学生患感冒结果如表3 10所示 问两个班级学生的患病比例有无差别 2020 2 4 113 表3 10两班级学生的患病情况 2020 2 4 114 实现步骤 图3 38 WeightCases 对话框 2020 2 4 115 图3 39在菜单中选择 Crosstabs 命令 2020 2 4 116 图3 40 Crosstabs 对话框 2020 2 4 117 图3 41 Crosstabs Statistics 对话框 2020 2 4 118 图3 42 Crosstabs CellDisplay 对话框 2020 2 4 119 图3 43 Crosstabs TableFormat 对话框 2020 2 4 120 3 12 3结果和讨论 1 先输出如下个案处理摘要表 2020 2 4 121 2 下面所示表格是 班级 变量和 患病 变量的交叉列联表结果表格 2020 2 4 122 3 交叉分组下频数分布图形 如图3 44所示 2020 2 4 123 4 输出卡方统计结果表 2020 2 4 124 5 输出相对危险度表格如下所示 2020 2 4 125 3 13多选项分析 3 13 1统计学上的定义和计算公式 定义 多选项分析是对多选项问题的分析方法 所谓多选项问题 就是一个问题的答案都是顺序变量或名义变量 并且允许选择的答案可以有多种组合 对于多选项问题 分解 编码方案 的方法有两种 2020 2 4 126 1 多选项二分法 MultipleDichotomiesMethod 这种方法将每个可能的答案设置为一个SPSS变量 变量的取值有两个 分别表示选中或没选中 这种方法的缺点是需要的变量数比较多 比如一道题目有6个选项 则一道多选题目就需要用6个变量来表示 好处是比较简单 2020 2 4 127 2 多选项分类法 MultipleCategoryMethod 多选项分类法首先估计多选项问题可能出现的答案个数 比如一个多选题 如果最多有3个答案 那么就设置3个SPSS变量 分别用来存放3个可能的答案 如果某个案的答案只有两个 那么第3个SPSS变量取值为缺失值 2020 2 4 128 采用多选项分类法 进行普通的频数分析或交叉列联表分析有时候不能达到我们的要求 比如 我们要了解某选项的选中次数 就需要将3个变量中该选项的次数都累加起来 而不仅仅是一个变量中该选项的累加 2020 2 4 129 针对这种情况 SPSS提供了多选项分析方法 专门针对多选项问题 SPSS在处理的过程中会自动地将3个变量中相同答案的频率累加起来 2020 2 4 130 3 13 2SPSS中实现过程 研究问题1某商场对6种品牌的电视机进行消费者满意度调查 随机调查了20位消费者 让他们选出最满意的3个电视机品牌 收集到相应的数据 如表3 11所示 试用多选项二分法利用SPSS对该问题进行分析 包括频数分析和交叉列联表分析 2020 2 4 131 表3 1120名消费者调查情况 2020 2 4 132 实现步骤 图3 45在菜单中选择 DefineVariableSets 命令 2020 2 4 133 图3 46 DefineMultipleResponseSets 对话框 一 2020 2 4 134 图3 47在菜单中选择 Frequencies 命令 2020 2 4 135 图3 48 MultipleResponseFrequencies 对话框 一 2020 2 4 136 图3 49 MultipleResponseCrosstabs 对话框 一 2020 2 4 137 图3 50 MultipleResponseCrosstabs DefineVariable 对话框 2020 2 4 138 图3 51 MultipleResponseCrosstabs Options 对话框 一 2020 2 4 139 研究问题2上面实现过程是采用多选项二分法 本例采用多选项分类法对该问题进行分析 在本次调查中 每个被调查人最多选择3个品牌 因此有3个变量 用来保存每个被调查人的选择 数据表格如3 12所示 2020 2 4 140 表3 1220名消费者调查情况 2020 2 4 141 图3 52 DefineMultipleResponseSets 对话框 二 实现步骤 2020 2 4 142 图3 53 MultipleResponseFrequencies 对话框 二 2020 2 4 143 图3 54 MultipleResponseCrosstabs 对话框 二 2020 2 4 144 图3 55 MultipleResponseCrosstabs options 对话框 二 2020 2 4 145 3 13 3结果和讨论 上面分别采用了多选项二分法 研究问题1 和多选项分类法 研究问题2 对问题进行分析 2020 2 4 146 1 多选项二分法频数分析结果如下表所示 2020 2 4 147 2 下面所示结果表格是多选项二分法的交叉列联表结果表格 2020 2 4 148 下面说明研究问题2的结果 1 多选项分类法频数分析结果如下表所示 2020 2 4 149 2 多选项分类法的交叉列联表结果表格如下表所示 2020 2 4 150 1 4 2SPSS的数据编辑窗口 SPSS主界面主要有两个 一个是SPSS数据编辑窗口 另一个是SPSS输出窗口 数据编辑窗口由标题栏 菜单栏 工具栏 编辑栏 变量名栏 内容区 窗口切换标签页和状态栏组成 如图1 2所示 2020 2 4 151 3 14基本统计分析的报表制作 3 14 1报表分类 本章上面各节讨论了SPSS的一些基本统计功能 SPSS还提供了这些基本统计分析的报表制作功能 根据报表制作的侧重点不同 可以分为以下3种 2020 2 4 152 1 个案简明统计报表 CasesSummary 2 行形式报表 ReportSummariesinRows 3 列形式报表 ReportSummariesinColumns 2020 2 4 153 3 14 2SPSS中实现过程 研究问题1 个案简明统计报表某公司两个部门共有20名员工 收集到员工的基本工资 奖金和分红信息 生成个案简明统计报表 数据如表3 13所示 2020 2 4 154 表3 1320名员工的收入 2020 2 4 155 图3 56在菜单中选择 CaseSummaries 命令 实现步骤 2020 2 4 156 图3 57 S