《空间中的平行关系》教案 .doc

空间中的平行关系教案教学目标、知识与技能（）认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.（）通过直观感知，归纳直线和平面平行及平面和平面平行的判定定理.（）掌握直线和平面平行，平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这些定理解决空间中的平行关系问题.、过程与方法通过类比和转换的思维方法，将空间中的某些立体图形问题转化为平面图形的问题，从而化难为易，化繁为简，带未知为已知，使问题得到很好的解决（线线 线面 面面）.教学重难点重点：平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定.难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用.教学过程一、导入看图观察，图中的关系是什么？二、平面中的平行关系. 平行直线（）空间两条直线的位置关系相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；平行：在同一平面内，没有公共点.（）初中几何中的平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.【说明】此结论在空间中仍成立（）公理（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行即：如果直线 ，那么 .【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法：寻找第三条直线分别与前两条直线平行. 等角定理 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”.（）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等.（）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补.此定理及推论是证明角相等问题的常用方法. 空间图形的平移 如果空间图形的所有点都沿同一方向移动相同的距离到的位置，则说图形在空间做了一次平移.注意：图形平移后与原图形全等，即对应角和对应两点间的距离保持不变.图形平移有如下性质：（）平移前后的两个图形全等；（）对应角的大小平移前后不变；（）对应两点的距离平移前后不变；（）对应两平行直线的位置关系在平移前后不变；（）对应两垂直直线的位置关系在平移前后不变. 证明空间两直线平行的方法（）利用定义用定义证明两条直线平行，需证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点.（）利用公理 用公理证明两条直线平行，只需证一件事：就是需找到直线，使得 ，同时，由公理得 . 直线与平面平行（）直线和平面的位置关系有三种，用公共点的个数归纳为（）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号表示为：（）该定理常表述为：“线线平行，则线面平行.”（）用该定理判断直线和平面平行时，必须具备三个条件：直线不在平面内，即 .直线在平面内，即.两直线、平行，即 .这三个条件缺一不可.（）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行.符号表示：若 ,则 , 即“线面平行，则线线平行”.【说明】. 此定理可以作为直线与直线平行的判定定理. 定理中有个条件：直线和平面平行，即 ；平面、相交，即；直线在平面内，即 .三者缺一不可.（）线面平行定理的应用应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行. 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似；可以从有无公共点来区分： 如果两个平面有不共线的三个公共点，那么由公理可知：这两个平面必然重合； 如果两个平面有一个公共点，那么由公理可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线； 如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.由此可知两个不重合的平面的位置关系：（）平行没有公共点； （）相交至少有一个公共点（或有一条公共直线）. 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 已知：、，（如图所示） 求证： 证明：用反证法 假设，同理有 由公理知，这与相矛盾. 注意：（）此定理用符号表示为 （）应用本定理的关键是：要证面面平行，转化为证线面平行，即在内找两条相交直线、都平行于. （）这个定理有推论：“若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.”. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 已知：，平面，（如图所示） 求证： 证明： 没有公共点，而，、没有公共点又、， 注意：（）本定理可作为线线平行的判定定理使用. （）面面平行的性质还有： 这条性质同时是线面平行的一种判定方法. 夹在两平行平面间的两条平行线段相等. 对三个平面 这是平面平行的传递性.三、典例解析例已知：如图，空间四边形中，分别是边的中点.求证：四边形是平行四边形.证明：在中，分别是中点， 则. 同理，. 所以. 所以四边形是平行四边形.例已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：.证明：连接.在中，因为 分别是的中点，所以 .又因 .所以 .例求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：.求证：.证明：设与确定的平面为，且，则. 又知，由平行公理可知，与重合. 所以.四、课后小结应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件