广西南丹县月里中学八年级数学下册 18.1.1勾股定理的验证.ppt

勾股定理的验证 c 如图 小方格的边长为1 1 你能求出正方形r的面积吗 用了 补 的方法 用了 割 的方法 q a c b sp sq sr 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a c b sp sq sr 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 c a b 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 b2 c2 2002年 在北京举行的国际数学家大会会标 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 a b 2 赵爽的 弦图 早在公元3世纪 我国数学家赵爽就用左边的图形验证了 勾股定理 思考 你能验证吗 4 3 2 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab b c a 想一想 这四个直角三角形还能怎样拼 例 在rt abc中 90 1 已知 a 6 8 求c 2 已知 a 40 c 41 求b 3 已知 c 13 b 5 求a 4 已知 a b 3 4 c 15 求a b 例题分析 1 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 2 可用勾股定理建立方程 方法小结 湖的两端有a 两点 从与 a方向成直角的bc方向上的点c测得ca 130米 cb 120米 则ab为 a 50米b 120米c 100米d 130米 130 120 a 3 在波平如静的湖面上 有一朵美丽的红莲 它高出水面1米 一阵大风吹过 红莲被吹至一边 花朵齐及水面 如果知道红莲移动的水平距离为2米 问这里水深多少 x 1 b c a h 1 2 x x2 22 x 1 2 盛开的水莲 做一做量一量 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个整数 称为勾股数 例一个零件的形状如图所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示 你说这个零件符号要求吗 3 4 5 13 12 想一想 1 求出图中表示的边x y z的值 81 144 x y z 225 x 15 y 5 z 7 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 18 1勾股定理 1 做一做 225 p 400 p的面积 625 b a c ab ac bc 25 15 20 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 18 1勾股定理 1 18 1勾股定理 1 图中的四边形都是正方形 三角形都是直角三角形 最大的正方形的边长为7cm时 正方形a b c d的面积之和为 49cm2 e g f a b e c d f e f g 直角三