【学海导航】高考数学一轮总复习 第6讲 函数的性质（二）周期性、对称性同步测控 文.doc

第6讲函数的性质(二)周期性、对称性1.已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为()a1 b0c1 d22.满足f(x)f(x)，f(x)f(x)的函数可能是()af(x)cos2x bf(x)sinxcf(x)sin df(x)cosx3.(2012山东模拟)已知偶函数f(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)，且在0，1上单调递增，则()af()f()f() bf()f()f()cf()f()f() df()f()，”)6.若f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x2)f(x)，给出下列4个结论：f(2)0；f(x)是以4为周期的周期函数；f(x)的图象关于直线x0对称；f(x2)f(x)其中所有正确的结论的序号是_7.函数yf(x)是以4为周期的周期函数，且当x2，2)时，f(x)1，则当x4n，4n4)(nz)时，试求出函数f(x)的解析式1.已知函数yf(x)的图象关于直线x2对称，且当x2时，f(x)3x1，则当x2时，f(x)的解析式为_2.(2012山东模拟)已知f(x)的定义域为r，且对任意xz，都有f(x)f(x1)f(x1)，若f(1)6，f(1)7，则f(0)_；f(2012)_3.已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1，2)第6讲巩固练习1b解析：因为f(x2)f(x)f(x4)f(x)，所以f(6)f(2)f(2)f(0)0.2d3d解析：当x2,3时，x42，1，所以f(x4)(x4)2f(x)，选d.4c解析：由f(x1)f(x)，则周期为2，且为偶函数，则f()f()f()，f()f()f()，f()f()，又在0,1上递增，故f()f()f()f()f()f()，故选c.5解析：x0为对称轴，则在0,1上单调递减；又x1为对称轴，则f(x)在1,2上单调递增，则f()f(2)6解析：因为f(x2)f(x)且f(x)是奇函数，所以f(2)f(0)0，f(2)f(2)0.又由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x4)2f(x2)f(x)所以t4是周期所以yf(x)的图象不关于x0对称，错因为f(x)是奇函数所以f(x2)f(x2)f(x)f(x)7解析：当x4n,4n2)时，x4n0,2)，所以f(x)f(x4n)12n1；当x4n2,4n4)时，x4(n1)2,0)，所以f(x)fx4(n1)12n1.综合得f(x).提升能力1f(x)34x1解析：由yf(x)关于x2对称，则f(x)f(4x)恒成立；当x2，得到f(4x)34x1，所以f(x)34x1.2136解析：由题意f(x)f(x1)f(x1)，用x1代x得f(x1)f(x)f(x2)，得f(x2)f(x1)0，再用x3代x得f(x5)f(x2)0，即f(x5)f(x1)的周期t6，所以f(2012)f(33562)f(2)，令x0，则f(0)f(1)f(1)13，令x1，则f(1)f(0)f(2)f(2)6，故f(2012)6.3解析：已知(x12)(x22)0，不妨设x12，则由f(x)f(x4)f(x1)f(4x1)由x1x2x