（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间点、线、面的位置关系学案文苏教版.docx

第2讲空间点、线、面的位置关系 2019考向导航考点扫描三年考情考向预测2019201820171空间点、线、面位置关系的判断江苏高考立体几何解答题一般位居试卷15或16题的位置试题主要来源于课本习题改编，主要考查空间平行和垂直，这是近几年一贯的命题原则预计2020年命题仍会坚持这个命题思想空间点、线、面位置关系的判断一般会作为填空题考查，平面图形的折叠问题和探索性问题是命题的冷点，复习做适当关注2空间平行和垂直第16题第15题第15题3平面图形的折叠问题4立体几何中的探索性问题1必记的概念与定理(1)线面平行与线面垂直的判定定理、性质定理；(2)面面平行与面面垂直的判定定理、性质定理2需要活用的关系与结论3需要关注的易错点使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可解答高考题时，推理过程不完整是失分的重要原因，需引起特别注意空间线面位置关系的判断典型例题 (2019镇江期末)设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列三个命题：若mn，n，则m；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n其中正确命题的序号为_【解析】中，当m时命题不成立；中，只有当m，n相交时才一定成立；是平面与平面垂直的性质定理，故只有正确【答案】解决此类问题，可以从三个角度加以研究，一是与相关的定理的条件进行比较，看是否缺少条件，若缺少条件，则肯定是错误的；二是采用模型法，即从一个常见的几何体中来寻找满足条件的模型，看它在模型中是否一定成立；三是反例法，看能否举出一个反例对点训练1设l是直线，是两个不同的平面，以下四个命题：若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l，其中正确的是 _解析 设a，若直线la，且l，l ，则l，l，因此不一定平行于，故错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此错误答案 空间平行和垂直典型例题 (2019高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E【证明】(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1(2)因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC又因为BE平面ABC，所以C1CBE因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E(1)立体几何中，要证线面平行，可利用线线平行的判定定理、面面平行的性质定理证明(2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决(3)证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此有时候需要画出一些图形辅助使用对点训练2(2018高考江苏卷)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC证明 (1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC平面图形的折叠问题典型例题 已知在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_BM是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE【解析】取DC中点N，连结MN，NB，则MNA1D，NBDE，所以平面MNB平面A1DE，因为MB平面MNB，所以MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcos MNB，所以MB是定值正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确所以正确【答案】(1)解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决对点训练3(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(七)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点将矩形ABCD沿线段EF折起，使得DFA60设G为AF上的点(1)试确定点G的位置，使得CF平面BDG；(2)在(1)的条件下，证明：DGAE解 (1)当点G为AF的中点时，CF平面BDG证明如下：因为E，F分别为BC，DA的中点，所以EFABCD连接AC，交BD于点O，连接OG，则AOCO，又G为AF的中点，所以CFOG，因为CF平面BDG，OG平面DBG所以CF平面BDG(2)证明：因为E，F分别为BC，DA的中点，所以EFFD，EFFA又FDFAF，所以EF平面ADF，因为DG平面ADF，所以EFDG因为FDFA，DFA60，所以ADF是等边三角形，DGAF，又AFEFF，所以DG平面ABEF因为AE平面ABEF，所以DGAE立体几何中的探索性问题典型例题 (2019江苏省高考名校联考(九)如图，在四棱锥PABCD 中，平面PAD平面ABCD，ABAD，COAD，且ABAOAD1，OPCD，PA(1)在线段PD上找一点M，使得CM平面PAB；(2)证明：平面PCD平面PAB【解】(1)在线段PD上取点M，使得PMPD，连接OM在PAD中，OAAD，PMPD，所以OMPA又在四边形ABCD中，ABAD，COAD，所以ABCO因为ABPAA，COOMO，所以平面MOC平面PAB，又CM平面MOC，所以CM平面PAB(2)证明：在PAO中，PA，AO1，OP，所以AO2OP2AP2，故AOOP在RtPOD中，OD2，故PD2OP2OD2()2226故在PAD中，PA2PD2AD2，所以APPD因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，ABAD，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD又AB平面PAB，AP平面PAB，ABAPA，所以PD平面PAB又PD平面PCD，所以平面PCD平面PAB立体几何探索性命题的类型一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么解这类题采用的策略是：(1)通过各种探索尝试给出条件(2)找出命题成立的必要条件，再证明充分性二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么对命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么，探索的结论是否存在 解这类题采用的策略是：常假设结论存在，再寻找与条件相容还是矛盾的结论对点训练4(2019南通模拟)在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，BCBB1(1)求证：A1C平面AB1D；(2)试在棱CC1上找一点M，使MBAB1解 (1)证明：连结A1B，交AB1于点O, 连结OD因为O、D分别是A1B、BC的中点，所以A1COD 因为A1C平面AB1D，OD平面AB1D，所以A1C平面AB1D(2)M为CC1的中点证明如下：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，所以四边形BCC1B1是正方形因为M为CC1的中点，D是BC的中点，所以B1BDBCM，所以BB1DCBM，BDB1CMB又因为BB1DBDB1，CBMBDB1，所以BMB1D因为ABC是正三角形，D是BC的中点，所以ADBC因为平面ABC平面BB1C1C, 平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，所以AD平面BB1C1C因为BM平面BB1C1C，所以ADBM因为ADB1DD，所以BM平面AB1D因为AB1平面AB1D，所以MBAB11(2019揭阳模拟改编)设平面，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的_条件解析 由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内两条相交直线，且a，b，则；当，若a，b，则a，b，因此“a，b”是“”的必要不充分条件答案 必要不充分2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是_解析 连结AC、BD相交于一点O，连结OE、AE、EC，因为四边形ABCD为正方形，所以DOBO而DED1E，所以EO为DD1B的中位线，所以EOD1B，所以BD1平面AEC答案 BD1平面AEC3(2019南京模拟)四棱锥PABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为_解析 因为PA底面ABCD，所以PC在底面ABCD上的射影为AC，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，tanPCA答案 4(2019南京、盐城模拟)已知平面，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，n ，则mn其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号)解析 错误，还有可能，相交；错误，直线m，n可能平行、相交或异面；正确答案 5(2019镇江期末)如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是_(填序号)平面ABD平面ABC；平面ADC平面BDC；平面ABC平面BDC；平面ADC平面ABC解析 因为在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，则CDAB，又ADAB，ADCDD，所以AB平面ADC，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC答案 6(2019无锡期末)已知两条直线m、n，两个平面、给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn其中正确命题的序号是_解析 两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；两平面平行，分别在这两平面内的两直线可能平行，也可能异面，故错；mn，m时，n或n，故错；由，m得m，由m，nm得n，故正确答案 7(2019苏州调研)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为_解析 如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N，故NT21，因为M为CC1的中点，故CM1，连接TC，由NTCM，且CMNT1，知四边形CMNT为平行四边形，故CTMN，同理在AA1上靠近A处取一点Q，使得AQ，连接BQ，TQ，则有BQCTMN，故BQ与MN共面，即Q与Q重合，故AQ答案 8如图，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于点E，AFDC交DC于点F，且ADAB2，则三棱锥DAEF体积的最大值为_解析 因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则AEF的面积Sab，所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立)答案 9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等解析 因为AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，所以ACBE，故正确因为B1D1平面ABCD，又E、F在线段B1D1上运动，故EF平面ABCD故正确中由于点B到直线EF的距离是定值，故BEF的面积为定值，又点A到平面BEF的距离为定值，故VABEF不变故正确由于点A到B1D1的距离与点B到B1D1的距离不相等，因此AEF与BEF的面积不相等，故错误答案 10在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_解析 如图，因为PC平面ABC，MC平面ABC，所以PCMC故PM又因为MC的最小值为2，所以PM的最小值为2答案 211(2019江苏省高考名校联考(五)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，CC1CA，点E，F分别为AC1，BC1的中点(1)若B1C1上存在一点G，使得平面EFG平面AA1B1B，求证：点G为B1C1的中点；(2)若AC1AB，求证：平面CEF平面ABC1证明 (1)如图，连接AB1，因为平面EFG平面AA1B1B，EG平面EFG，所以EG平面AA1B1B因为EG平面AB1C1，平面AB1C1平面AA1B1BAB1，所以EGAB1，因为点E为AC1的中点，所以点G为B1C1的中点(2)因为CC1CA，点E为AC1的中点，所以CEAC1因为点E，F分别为AC1，BC1的中点，所以EFAB，因为AC1AB，所以EFAC1又CEEFE，CE，EF平面CEF，所以AC1平面CEF，因为AC1平面ABC1，所以平面CEF平面ABC112(2019南通调研)如图，在四面体ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD90M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点(1)求证：CD平面MNQ；(2)求证：平面MNQ平面CAD证明(1)因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQCD，又CD平面MNQ，MQ平面MNQ， 故CD平面MNQ(2)因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MNAB，又BAD90，故MNAD因为平面BAD平面CAD，平面BAD平面CADAD，且MN平面ABD，所以MN平面CAD又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面CAD13(2019南京、盐城模拟)如图，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如图所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点求证