广东省始兴县风度中学高中数学《212直线的方程》课件 新人教A版必修2.ppt

热烈欢迎各位老师的来临 2 1 2直线的方程2 两点式 始兴风度中学魏咏虹 y kx b y y1 k x x1 复习巩固 1 直线的点斜式方程 2 直线的斜截式方程 k为斜率 p1 x1 y1 为经过直线的已知点 k为斜率 b为直线在y轴上的截距 一 复习 引入 适用范围 斜率要存在 注意 斜率不存在时 直线方程为 x x1 根据点斜式 解题思路 根据直线的点斜式方程有 化简得 问题 已知直线经过p1 1 3 和p2 2 4 两点 求直线的方程 二 提出问题 还有其它解决的办法吗 问题 已知直线经过p1 1 3 和p2 2 4 两点 求直线的方程 简单的做法 化简得 x y 2 0 为什么可以这样做 这样做的根据是什么 三 新课讲解 设p x y 为直线上不同于p1 p2的动点 与p1 1 3 p2 2 4 在同一直线上 根据斜率相等可得 kpp1 kp1p2 即 化简得 x y 2 0 已知直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 如何求出通过这两点的直线方程呢 解 由题意可得 直线的斜率为 由直线的点斜式方程 得 我们可不可以将这个式子变形一下呢 x1 x2 推广 1 直线的两点式方程 经过直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 的直线方程叫做直线的两点式方程 简称两点式 两点式 记忆特点 左边全为y 右边全为x 分子 分母中的减数相同 两边的分母全为常数 不是 是不是已知任一直线中的两点都能用两点式写出直线方程呢 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线 注意 当x1 x2或y1 y2时 直线p1p2没有两点式方程 因为x1 x2或y1 y2时 两点式的分母为零 没有意义 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢 2 两点式方程的适应范围 若点p1 x1 y1 p2 x2 y2 中有x1 x2 或y1 y2 此时过这两点的直线方程是什么 当x1 x2时方程为 x x 当y1 y2时方程为 y y x x x y y 1 写出经过下列两点的直线方程 p 1 3 q 1 2 2 已知两点a 3 2 b 8 12 1 求出直线ab的方程 2 若点c 2 a 在直线ab上 求实数a的值 解 由直线的两点式方程可得 化简得 解 1 由直线的两点式方程可得 化简得 2 因为点c 2 0 在直线ab上 练习 所以2 2 a 4 0 解得a 8 四 例题分析 0 b a 0 所以直线l的方程为 对于方程 我们称之为直线的截距式方程 y 横截距 纵截距 a b 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢 注意 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 l 图1 图2 图3 例2 已知三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 试求这个三角形三边所在直线的方程 c b a 解 1 直线ab过a 5 0 b 3 3 两点 由两点式得 这就是直线ab的方程 2 直线bc在y轴上的截距是2 斜率是 由斜截式得 3 直线ac在x轴 y轴上的截距分别是 5 2 由截距式得 2 5 求过点m 3 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 解 1 可设所求直线的方程为 因为直线与两坐标轴的截距相等 所以有 a b 又因为点m 3 4 在直线上 所以有 所以直线的方程为 化简得 2 当a 0 b 0时 方程可设为 将点m 3 4 代入上式可得 4 3k 解得 所以方程为 练习 求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积 y 扩充 x y 1 0 解 直线x y 1 0在x轴上的横截距为a 1 在y轴上的纵截距为b 1 小结 1 直线的点斜式方程 y y1 k x x1 2 直线的斜截式方程 y kx b 3 直线的两点式方程 4 直线的截距式方程