山东省济宁市任城一中高二数学上学期期末模拟理新人教A版.doc

任城一中20132014学年高二上学期期末模拟考试数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若f(x)2cos sin x，则f()等于a.sin b.cos c.2sin cos d.3cos 2.抛物线的准线方程是 a. b.c.d. 3.已知，且，则 a. b. c. d.4.设是两个命题，则是的 a.充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件5.在各项都为正数的等比数列中，首项 ，前三项和为，则 a. b. c. d.6.若a(1，2)，b(2，1,1)，a与b的夹角为60，则的值为a.17或1 b.17或1 c.1 d.17.设f1，f2是椭圆1(a5)的两个焦点，且|f1f2|8，弦ab过点f1，则abf2的周长为a.10 b.20 c.2 d.48.对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x2)f(x)0，则必有a.f(3)f(3)2f(2)c.f(3)f(3)2f(2) d.f(3)f(7)2f(2)9.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，的值为 a正数 b负数 c零 d不确定10.m是抛物线上一点，且在轴上方，f是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，fm为终边构成的的角为=60，则 a2 b3 c4 d611. 已知和图象与轴切于，则的极值情况是 a极大值为，极小值为 b极大值为，极小值为c极大值为，没有极小值 d极小值为，没有极大值12.abcd为正方形，p为平面abcd外一点，pdad，pdad2，二面角padc的大小为60，则p到ab的距离是 a. b. c. 2d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13.命题“若则且”的逆否命题是 .14.椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_15.下列命题：（1）空间向量，共线的充要条件是；（2）空间任意一点和不共线的三点满足，则四点共面；（3）若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直。其中正确的命题序号是_16. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若a12，的“差数列”的通项为2n，则数列的前n项和sn_.三、解答题（本大题共6小题，共 70分）17.（本小题满分10分）已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。18.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19.(本小题满分12分)某电视生产企业有a、b两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放a、b两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b1)万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的a、b两种型号的电视机，且a、b两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放b型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？20.(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以椭圆c的左顶点t为圆心作圆t：(x2)2y2r2(r0)，设圆t与椭圆c交于点m与点n.(1)求椭圆c的方程；(2)求的最小值，并求此时圆t的方程；(3)设点p是椭圆c上异于m，n的任意一点，且直线mp，np分别与x轴交于点r，s，o为坐标原点，求证：为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex，xr.(1)若直线ykx1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x0，讨论曲线y与直线ym(m0)公共点的个数；(3)设函数h满足x2h(x)2xh(x)，h(2)，试比较h(e)与的大小.22（本小题满分12分）已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于，两点，与轴交于点若，证明：+为定值参考答案：1-5 bbbac 6-10 bdcbc 11-12 ad13若或，则1415162n1217 ，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，由得或；由得，故的递增区间为和，减区间是。18.解：（1）由已知得，当时，； ，即，当时，；数列为等比数列，且公比； 又当时，即，；. （2），； 的前项和.19.解：(1)设投放b型电视机的金额为x万元，则投放a型电视机的金额为(10x)万元，农民得到的总补贴f(x)(10x)mln(x1)mln(x1)1，(1x9).(5分)(没有指明x范围的扣1分)(2)f(x)，令y0，得x10m1(8分)1若10m11即0m，则f(x)在1,9为减函数，当x1时，f(x)有最大值；2若110m19即m1，则f(x)在1,10m1)是增函数，在(10m1,9是减函数，当x10m1时，f(x)有最大值；3若10m19即m1，则f(x)在1,9是增函数，当x9时，f(x)有最大值.因此，当0m时，投放b型电视机1万元，农民得到的总补贴最大.当m0.由于点m在椭圆c上，所以y1.(*)(4分)由已知t(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)2x4x132.(6分)由于2x10，m0时，曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)的公共点个数即方程f(x)mx2根的个数.由f(x)mx2m，令v(x)v(x)，则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，)；v(x)在(2，)上单调递增，这时v(x)(v(2)，).v(2).v(2)是yv(x)的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点；当m时，有1个公共点；当m时有2个公共点；(8分)(3)令f(x)x2h(x)，则f(x)x2h(x)2xh所以h，故h令g(x)ex2f(x)，则g(x)ex2f(x)ex2显然，当0x2时，g(x)2时，g(x)0，g(x)单调递增；所以，在(0，)范围内，g(x)在x2处取得最小值g(2)0.即x0时，ex2f(x)0.故在(0，)内，h(x)0