浅议列方程解应用题.doc

浅议列方程解应用题列方程解应用题是数学教学中的一个难题，而这又是现在学生必备的技能。那么，怎样才能让学生能熟练的解应用题呢。冰冻三尺非一日之寒，我认为解应用题除了要加强训练以外还应该注重思考方法的训练和好的解题习惯。 一、加强基本训练。 1、让学生能列代数式表示数量间的关系。 如：甲数为X，乙数比甲数的2倍还少5，乙数是 。又如“某军要要1000套制服，甲制衣厂每天生产m套，乙制衣厂每天生产n套，两个制衣厂同时生产 天可以完成这批军装，两个车间同时生产2天后，还剩 套军装没有做”。 2、让学生能根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。如上题中的第二题的（m+n）表示什么，2（m+n）又表示什么。 3、能根据实际题中的某些句子写出数量关系式。如：“某制衣厂今年二月份的产量比一月份的二倍还多30件”，让学生说出一月份的产量和二月份的产量的数量关系，即二月份的产量=一月份的产量2+30。 二、培养正确的思考方法。 寻找应用题中的等量关系是列方程解应用题的关键。而初中的应用题数量比小学的更复杂，且存在多个相关的基本数量关系，因此寻找题中的主要数量关系也就成了列方程解应用题的关键。要找到数量关系，首先要明确一般的应用题中基本的数量关系。如：在行程问题中的路程、速度、时间三者的关系；工程问题中的效率、时间、总量三者的关系；销售问题中的进价、利润、售价、定价和提价、降价的百分率等。其次要从多角度出发，引导学生先确定题中的主要等量关系。如从整体出发，帮助学生掌握分析法列方程的思考方法，运用分析的思考方法列出方程。也可以从部分入手，引导学生先根据未知数与已知数，已知数与已知数的直接关系，用代数式或算式表示新的数量，然后找出主要等量关系，把代数式或算式组合为方程。运用这种思考方法列方程一般可在主要等量关系比较隐蔽时采用。有时可借助图解直观形象地反映数量关系，便于学生寻找主要等量关系。一般来说，应用题中都有两个等量关系。其中一个表示未知数与已知数的关系，另一个则表示方程的等量关系。 三、有正确的解题步骤。列方程解应用题的一般步骤为：（1）读题，明确题意，找出题中的主要关系的量如：在行程问题中的路程、速度、时间；（2）找出题中的等量关系，特别要注意题中的一些表示等量关系的词。如：是、相当于、比、与-相等这些语句。（3）根据等量关系设适当的未知数并列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。例如：1、某校师生到离学校28千米的地方游览，开始一段路步行，速度是4千米小时，余下路程乘汽车，速度为36千米小时，全程共用了1小时，求步行所用时间？这道题相对较简单，可先找到表示等量关系的语句“全程共用了1个小时”即步行时间和乘车的时间一共用1个小时。以及由题意可知道的路程由步行和乘车组成，即步行的路程和乘车的路程之和等于28千米。如果设步行时间为x小时那么有路程速度时间步行4x千米4千米/小时x小时乘车36（1x）千米36千米/小时1x小时在这道题中时间表示已知量和未知量的关系，而路程表示方程的等量关系。可列方程为：4x+36(1x)=28从而可解出这道题。2、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)某工程要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。析：（1）如果设甲、乙、丙分别为x、y、z那么可以列表为；第一种第二种第三种甲乙 乙丙甲丙效率1/x1/y1/y1/z1/x1/z时间66101055总量6/x6/y10/y10/z5/x5/z可列方程6/x+6/y=110/y+10/z=15/x+5/z=1由三个方程组成方程组就可以解除甲、乙、丙单独完成全部工程的时间。即甲为7.5天；乙为30天；丙为15天。（2）根据（1）的结果可知符合条件的有乙、丙两个队要知道那个队花钱最少还需要知道每个队的单价。设甲、乙、丙三个队的单价分别每天为a、b、c元则有：第一种第二种第三种甲乙 乙丙甲丙单价abbcac时间66101055总价6a6b10b10c5a5c可列方程6a+6b=870010b+10c=95005a+5c=5500由三个方程可组成方程组就可以解出甲、乙