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文档简介
第一节数学归纳法第1课时数学归纳法原理一、选择题1用数学归纳法证明：1n(n1)在验证n2时成立，左式是()a1b1c1d1答案c2用数学归纳法证明等式：123n2 (nn*)，则从nk到nk1时，左边应添加的项为()ak21b(k1)2c.d(k21)(k22)(k23)(k1)2答案d3某个与正整数n有关的命题，如果当nk (kn*且k1)时该命题成立，则一定可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时该命题不成立，那么应有()a当n4时该命题成立 b当n6时该命题成立c当n4时该命题不成立 d当n6时该命题不成立答案c4已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)k2成立，则f(k1)(k1)2成立，下列命题成立的是()a若f(3)9成立，则对于任意的k1，均有f(k)k2成立b若f(4)16成立，则对于任意的k4，均有f(k)k2成立c若f(7)49成立，则对于任意的k7，均有f(k)(n2，nn*)证明(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设nk (k2，kn*)时命题成立，即，则当nk1时，所以当nk1时不等式也成立由(1)(2)可知，原不等式对一切n2，nn*均成立9求证：.证明(1)当n1时，左边，右边，等式成立(2)假设当nk时，等式成立，即.则当nk1时，即当nk1时，等式成立根据(1)(2)可知，对一切nn*，等式成立10是否存在常数a、b、c，使得等式122232n(n1)2(an2bnc)对一切正整数n都成立？解假设存在a、b、c使等式成立，令n1,2,3，得解之得a3，b11，c10，故对n1,2,3等式，122232n(n1)2(3n211n10)成立用数学归纳法证明：当n1时等式成立假设nk(kn*，k1)时等式成立，即122232k(k1)2(3k211k10)成立当nk1时，左边122232k(k1)2(k1)(k2)2k(k1)(3k211k10)(k1)(k2)2(k1)(k2)k(3k5)12(k2)(k1)(k1)1(3k217k24)(k1)(k1)13(k1)211(k1)10，nk1时等
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