高中数学 1.1周期现象课件 北师大版必修4 .ppt

周期现象的判定要注意以下几点 1 明确周期现象的本质特征 即 每经过相同的时间间隔 相同现象 或值 重复出现 2 耐心审题找准基本的 重复单位 定准 周期 周期现象的判定 周期现象的特点是有规律的重复出现 是确定的 这与随机现象的随机性有本质的不同 例1 判断下列现象是否是周期现象 1 地球自转 2 某地每年一月份的降雨量 3 世界杯足球赛的举办时间 审题指导 解答本题的关键是根据周期现象的本质特征进行判断 规范解答 1 是周期现象 因为地球每24小时自转一周 所以地球自转是周期现象 2 不是周期现象 某地每年一月份的降雨量是随机的 不是周期性重复出现的 3 是周期现象 世界杯足球赛每隔四年举办一届 是周期性重复出现的 变式训练 试判断下列例子中是否有周期现象 1 一年二十四节气的变化 2 候鸟迁徙 3 随机数表 中数的排列 解析 1 一年二十四节气是重复出现的 是周期现象 2 候鸟迁徙是周期现象 3 随机数表中的数0 1 2 9是随机出现的 不是周期现象 误区警示 解答本题易出现 3 是周而现象的错误 实际上 在相同条件下可重复进行随机试验 但随机试验的结果是不确定的 所以不是周期现象 应用周期现象解决实际问题的方法 1 应用周期现象中 周而复始 的规律性可以达到 化繁为简 化无限为有限 的目的 2 只要确定好周期现象中重复出现的 基本单位 就可以把问题转化到一个周期内来解决 周期现象的应用 例2 水车上装有16个盛水槽 每个盛水槽最多盛水10升 假设水车5分钟转一圈 计算1小时内最多盛水多少升 审题指导 由于水车每隔5分钟转一圈 所以要计算1小时内最多盛水多少升 关键是确定1小时内水车转多少圈 规范解答 因为1小时 60分钟 12 5分钟 且水车5分钟转一圈 所以1小时内水车转12圈 又因为水车上装有16个盛水槽 每个盛水槽最多盛水10升 所以每转一圈 最多盛水16 10 160 升 所以水车1小时内最多盛水160 12 1920 升 互动探究 利用本例中的水车盛800升的水至少需要多少时间 解题提示 解答本题可以先表示出x分钟后盛水的升数 然后列不等式求出x的取值范围 解析 设x分钟后盛水y升 由例2知每转一圈 水车最多盛水16 10 160 升 所以 为使水车盛800升的水 则有32x 800 所以x 25 即水车盛800升的水至少需要25分钟 例 我们的心跳都是有节奏 有规律的 心脏跳动时 血压在增加或减少 下表是某人在1分钟内血压p与时间t的对应关系表 通过表中数据来研究血压变化的规律 1 请根据上表提供的数据 在坐标系中作出血压p与时间t的对应关系的散点图 2 血压的变化是周期性的吗 审题指导 作散点图的关键是定好单位长度 建立恰当的坐标系 标准点的位置 观察周期性时应注意是否有每经过相同的时间间隔 某值重复出现的情况 规范解答 1 作出血压p与时间t的散点图 如下 2 由散点图可以看出 每经过15s 血压就重复出现相同的数值 因此血压是周期性变化的 变式备选 弹簧振子以o点为平衡位置在b c间做简谐运动 b c相距20cm 某时刻振子处在b点 经0 5s振子首次达到c点 求 1 振子经过多少时间重复振动一次 2 振子在5s内通过的路程及在5s末相对平衡位置的位移的大小 解题提示 根据b c相距20cm 求出振子离开o的最大距离 及重复振动一次所用的时间 最后求重复振动一次通过的距离 解析 1 设振子经过时间t重复振动一次 则 t 1s 2 设振子离开o的最大距离为a 则2a 20cm a 10cm 又因为振子重复振动一次通过的距离为4a 故在t 5s 5t内路程s 5 4a 20a 20 10cm 200cm 2m 因为5s末物体处在b点 所以它相对平衡位置的位移大小为10cm 典例 12分 一根长为1cm的线 一端固定 另一端悬挂一个小球 如图 已知小球从m点放下 经过0 5秒第一次到达平衡位置o 1 求小球第三次经过平衡位置o的时间 2 求小球第一次回到m点的时间 3 经过7 2秒 小球在平衡位置的左边还是右边 审题指导 解答本题要注意以下两点 小球的运动规律为m o n o m 从m到o 从o到n 从n到o 从o到m时间相同 规范解答 1 由题意知小球依m o n o m作周期性运动从m到达o所用时间为0 5秒 2分所以小球第三次经过平衡位置o的时间为0 5 5 2 5 秒 4分 2 小球第一次回到m点的时间为0 5 4 2 秒 8分 3 因为7 2 2 3 1 2 所以由 2 知6秒后小球第三次回到m点 10分又过1秒后到达n点 再过0 5秒到o因此7 2秒时小球正从n向o运动 此时小球在平衡位置的左边 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗 再挂在架子上 就做成了一个简易单摆 图1 在漏斗下方放一块纸板 板的中间画一条直线作为坐标系的横轴 把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置 放手使它摆动 同时匀速拉动纸板 这样就可在纸板上得到一条曲线 它就是简谐运动的图像 若漏斗对平衡位置的位移s 纵坐标 随时间t 横坐标 变化的情况如图2所示 请回答 1 这个简谐运动需要多长时间往复一次 2 从o点算起 到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动 如果从a点算起呢 解析 1 由图易知这个简谐运动需要0 4s往复一次 2 如果从o点算起 则到曲线上的d点完成了一次往复运动 如果从a点算起 则到曲线上的e点完成了一次往复运动 1 下列变化中不是周期现象的是 a 春去春又回 b 钟表的分针每小时转一圈 c 哈雷彗星 的运行时间 d 射击运动员射击时射中的环数 解析 选d 射击运动员射击时射中的环数是随机数 不是周期性出现的 2 钟表分针的运行是一个周期现象 其周期为60分钟 现在分针恰好指在2点处 100分钟后分针指在 a 8点处 b 10点处 c 11点处 d 12点处 解析 选b 由题意得 60分钟后分针恰好指在2点处 所以再过40分钟 分针指在10点处 3 若葡萄与苹果如下图所示排列 则第2012个水果是 解析 因为2012 402 5 2结合图形可知第2012个水果是苹果 答案 苹果 4 一列数 2 0 1 1 2 0 1 1 共2011个 则最后一个数字是 其中有 个2 个0 个1 解析 2011 4 502 3 最后三个数字又重复出现2 0 1 共有502 1 503 个 2 502 1 503 个 0 2 5