高考数学 第一章 第一节 集合课件 理 新人教A版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合 1 集合的含义与表示方法 1 集合的含义 含义 研究对象叫做 一些 组成的总体叫做集合 元素的性质 2 元素与集合的关系 属于 记为 不属于 记为 元素 元素 确定性 无序性 互异性 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 n n 或n z q r 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 a b b a 相同 任何集合 任何非空集合 3 集合的基本运算 x x a或x b x x a且x b a b a b 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 任何集合至少有两个子集 2 已知集合a x y x2 b y y x2 c x y y x2 则a b c 3 含有n个元素的集合的子集个数是2n 真子集个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 4 a b 的充要条件是a b 解析 1 错误 空集只有一个子集 就是它本身 故该说法是错误的 2 错误 集合a是函数y x2的定义域 即a 集合b是函数y x2的值域 即b 0 集合c是满足方程y x2的实数x y的集合 也可以看作是函数y x2图象上的点组成的集合 因此这三个集合互不相等 3 正确 含有n个元素的集合的子集个数是故其真子集个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 4 错误 a b 时 只要集合a b没有公共元素即可 不一定是a b 答案 1 2 3 4 1 已知集合a x n 0 x 5 则集合b a 2 4 b 0 2 4 c 0 1 3 d 2 3 4 解析 选b 集合a 0 1 2 3 4 5 所以b 0 2 4 2 已知集合p 1 m q x 1 x 若p q 则整数m为 a 0 b 1 c 2 d 4 解析 选a p q 1 m 又 m z m 0 3 若集合p x x 1 q x x 1 则 a p q b q p c d 解析 选c 4 设全集u x z 1 x 3 a x z 1 x 3 b x z x2 x 2 0 则 a 1 b 1 2 c x 1 x 2 d x 1 x 2 解析 选a 全集u 1 0 1 2 3 集合a 0 1 2 集合b 1 0 1 2 所以 5 设集合a x x2 2x 8 0 b x x 1 则图中阴影部分表示的集合为 a x x 1 b x 4 x 2 c x 8 x 1 d x 1 x 2 解析 选d 阴影部分是集合a x 4 x 2 所以 考向1集合的基本概念 典例1 1 2012 新课标全国卷 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3 b 6 c 8 d 10 2 已知a a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 a 则实数a构成的集合b的元素个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 思路点拨 1 集合b中的元素是满足x a y a x y a的有序实数对 根据要求分类列举求解 2 据1 a逐个讨论求解a值 根据集合元素的互异性得集合b中元素的个数 规范解答 1 选d 方法一 x 2时 y 1 x y 1 此时 x y 2 1 此时 x y 有1个 x 3时 y 1 2 此时x y 2 1 x y 有2个 x 4时 y 1 2 3 此时x y 3 2 1 x y 有3个 x 5时 y 1 2 3 4 此时x y 4 3 2 1 x y 有4个 所以集合b中的元素个数为1 2 3 4 10 方法二 在平面直角坐标系中列出x y a的点 其中在直线x y a a a 上的点的个数即为集合b中元素的个数 如图 容易计算其中是集合b的元素共有10个 2 选b 若a 2 1 则a 1 代入集合a 得a 1 0 1 与集合元素的互异性矛盾 若 a 1 2 1 得a 0或 2 代入集合a 得a 2 1 3 或a 0 1 1 后者与集合元素的互异性矛盾 故a 0符合要求 若a2 3a 3 1 则a 1或 2 代入集合a 得a 1 0 1 或a 0 1 1 都与集合元素的互异性相矛盾 综上可知 只有a 0符合要求 故集合b中只有一个元素 互动探究 在本例题 1 的集合b中如果去掉x y a的限制条件 其他条件均不变 则集合b中含有的元素个数是多少 解析 x有5种取法 y有5种取法 共有5 5 25种取法 故集合b中含有25个元素 拓展提升 1 注意集合中元素的互异性对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 2 集合的含义 变式备选 定义集合运算 a b z z xy x a y b 设a 1 2 b 0 2 则集合a b的所有元素之和为 a 0 b 2 c 3 d 6 解析 选d 根据指定的法则 集合a b中的元素是a b中的元素的乘积 根据集合元素的性质 得a b 0 2 4 故集合ab中所有元素之和为6 考向2集合间的基本关系 典例2 1 2012 大纲版全国卷 已知集合b 1 m a b a 则m a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3 2 若集合a 1 a b b a a2 ab 且a b a b 则实数a的取值集合是 思路点拨 1 a b a b a 据此得关于m的方程进行求解 再检验得m值 2 a b a b a b 列出关于a b的方程组求解 再根据集合元素的性质加以检验得出结论 规范解答 1 选b 因为a b a 所以b a 所以m 3或若m 3 则a 1 3 b 1 3 满足a b a 若解得m 0或m 1 若m 0 则a 1 3 0 b 1 0 满足a b a 若m 1 则a 1 3 1 b 1 1 显然不成立 综上 m 0或m 3 2 方法一 因为a b a b 所以a b 所以 1 b a2 ab 所以或解得或或反代回a b集合知 只有适合 所以即实数a的取值集合是 1 方法二 因为a b a b 所以a b 所以 1 b a2 ab 由于两个数和另外两个数相等的充要条件是这两个数的和与积分别等于另外两个数的和与积 故 1 b a2 ab 成立的充要条件是解得或反代回a b集合知 只有适合 即实数a的取值集合是 1 答案 1 拓展提升 1 集合间的基本关系的几个结论 1 a b a b a 2 a b a a b 3 a b a b a b 提醒 解决两个集合之间的包含关系时 注意空集的情况 如a b 无论集合b如何 集合a都有为空集的可能 2 解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等 首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等 有几种情况 然后列方程 组 求解 变式训练 1 已知m x x a 0 n x ax 1 0 若m n n 则实数a的值为 a 1 b 1 c 1或 1 d 0或1或 1 解析 选d m n n n m 当a 0时 n 符合要求 当a 0时 只要即a 1即可 2 设集合a x y x y b 0 x2 xy 若a b 则实数对 x y 的取值集合是 解析 由a b 且0 b 故集合b中的元素x2 0 xy 0 故x 0 y 0 那么只能是集合a中的x y 0 此时就是在条件x y 0下 x y x2 xy 即或解得或答案 1 1 1 1 考向3集合的基本运算 典例3 1 2012 辽宁高考 已知全集u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合a 0 1 3 5 8 集合b 2 4 5 6 8 则为 a 5 8 b 7 9 c 0 1 3 d 2 4 6 2 2013 珠海模拟 设集合则a b a x 1 x 2 b c x x 2 d x 1 x 2 思路点拨 1 可以根据补集定义求出再根据交集定义得出结论 还可以利用venn图解决 2 先求出集合b 然后根据并集的定义得出结果 规范解答 1 选b 方法一 因为全集u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合a 0 1 3 5 8 集合b 2 4 5 6 8 所以所以故选b 方法二 集合如图所示 2 选a b x x2 1 x 1 x 1 x 1 x 2 拓展提升 1 集合的运算律 1 交换律 a b b a a b b a 2 结合律 a b c a b c a b c a b c 3 分配律 a b c a b a c a b c a b a c 4 狄摩根定律 2 集合的基本运算的关注点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 对集合化简 有些集合是可以化简的 先化简再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于解决 3 注意数形结合思想的应用 常用的数形结合形式有数轴 坐标系和venn图 变式训练 1 2013 惠州模拟 已知集合a 1 1 b x mx 1 且a b a 则m的值为 a 1或 1或0 b 1 c 1或 1 d 0 解析 选a a b a b a 又 a 1 1 b 1 1 当b 时 m 0 当b 1 时 m 1 当b 1 时 m 1 故m的值为1或 1或0 2 已知集合m y y 2x 集合n x y lg 2x x2 则m n a 0 2 b 2 c 0 d 0 2 解析 选a 集合m为函数y 2x的值域 即m 0 集合n是函数y lg 2x x2 的定义域 由不等式2x x2 0 解得n 0 2 所以m n 0 2 创新体验 以集合为载体的创新型问题 典例 2011 福建高考 在整数集z中 被5除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 3 3 z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中 正确结论的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 思路点拨 规范解答 选c 2011 2010 1 402 5 1 1 正确 由 3 5 2 2 可知 不正确 根据题意信息可知 正确 若整数a b属于同一类 不妨设a b k 5n k n z 则a 5n k b 5m k n m为整数 a b 5 n m 0 0 正确 故 正确 思考点评 1 方法感悟 本题中对新定义的理解是解题的关键 定义中的 类 实际上就是一个集合 这个集合中的元素被5除所得的余数相同 即集合 k 中的元素特征是5n k n为整数 明确了这个特征后就可以通过计算和简单的推理解决问题了 2 技巧提升 以集合为载体的新定义问题 是高考命题创新型试题的一个热点 常见的命题形式有新概念 新法则 新运算等 这类试题中集合只是基本的依托 考查的是考生创造性解决问题的能力 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 集合的性质 概念 元素的性质 运算性质等 是破解新定义型集合问题的基础 也是突破口 在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的性质 1 2012 湖南高考 设集合m 1 0 1 n x x2 x 则m n a 0 b 0 1 c 1 1 d 1 0 1 解析 选b n x 0 x 1 m 1 0 1 m n 0 1 2 2012 山东高考 已知全集u 0 1 2 3 4 集合a 1 2 3 b 2 4 则为 a 1 2 4 b 2 3 4 c 0 2 4 d 0 2 3 4 解析 选c 因为所以选c 3 2012 浙江高考 设集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 则 a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 解析 选b b x x2 2x 3 0 x 1 x 3 4 2012 江西高考 若集合a 1 1 b 0 2 则集合 z z x y x a y b 中的元素的个数为 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 选c 因为x a y b 所以当x 1时 y 0 2 此时z x y 1 1 当x 1时 y 0 2 此时z x y 1 3 所以集合 z z 1 1 3 1 1 3 共3个元素 选c 5 2013 湛江模拟 定义集合运算 z z xy x y x a y b 设集合a 0 1 b 2 3 则集合所有元素之和为 a 0 b 6 c 12 d 18 解析 选d 当x 0时 z 0 当x 1 y 2时 z 1 2 1 2 6 当x 1 y 3时 z 1 3 1 3 12 0 6 12 集合所有元素之和为18 1 已知p a a 1 0 m 0 1 m r q b b 1 1 n 1 1 n r 是两个向量集合 则p q a 1 1 b 1 1 c 1 0 d 0 1 解