2019届高考数学专题十七圆锥曲线的几何性质精准培优专练理.doc

培优点十七 圆锥曲线的几何性质1椭圆的几何性质例1：如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为、，中心为，其离心率为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得而，所以，故选B2抛物线的几何性质例2：已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】设准线与轴交于点，所以，因为直线的斜率为，所以，所以，由抛物线定义知，且，所以是以4为边长的正三角形，其面积为故选C3双曲线的几何性质例3：已知点是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为_【答案】15【解析】在双曲线中，对点增分集训一、单选题1抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）AB1C2D4【答案】C【解析】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：，本题选择C选项2设点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，则的面积等于（ ）ABCD【答案】B【解析】据题意，且，解得，又，在中由余弦定理，得从而，所以，故选B3经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于，两点，设为坐标原点，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】椭圆方程为，取一个焦点，则直线方程为，代入椭圆方程得，所以，故选C4过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，则（ ）A4B6C8D10【答案】B【解析】设的坐标分别为，线段中点的横坐标为3，则，由此解得故选B5已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），可得，即，解得，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为，故选B6如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行已知椭圆轨道和的中心与F在同一直线上，设椭圆轨道和的长半轴长分别为，半焦距分别为，则有（ ）ABCD【答案】C【解析】设圆形轨道的半径为，由知，故选C7已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线，的离心率相同，则双曲线的实轴长是（ ）A32B4C8D16【答案】D【解析】双曲线的离心率为，设，双曲线一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，即，又，且，解得，即有双曲线的实轴长为16故选D8已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（ ）A1BCD【答案】D【解析】由题意得点的坐标为，设点的坐标，点的坐标，所以向量：，由向量线性关系可得：，解得：，代入抛物线方程可得：，则，由两点之间的距离公式可得：故选D9已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为（ ）AB4CD9【答案】A【解析】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴为，令在双曲线的右支上，由双曲线的定义，由椭圆定义，又，得，将代入，得，故选A10已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ）A0个B1个C3个D无数个【答案】D【解析】抛物线方程为，为曲线上三点，当时，为的重心，用如下办法构造，连接并延长至，使，当在抛物线内部时，设，若存在以为中点的弦，设，则，则，两式相减化为，所以总存在以为中点的弦，所以这样的三角形有无数个，故选D11已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于，两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】由题，由双曲线的定义可得| ，椭圆的离心率为：，在中，由余弦定理的，在中，由余弦定理可得：，即，整理得，设双曲线的离心率为，解得或（舍），即双曲线的渐近线方程为，渐近线的倾斜角为，故选C12已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，由题意设，则，设，则，当且仅当，即时等号成立，此时又当点在椭圆的右顶点时，此时最大，且最大值的取值范围是，故选C二、填空题13已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于、两点，则_【答案】【解析】由知，由焦点弦性质，而14已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为_【答案】【解析】设，关于直线的对称点坐标为，点在椭圆上，则：，则，则，故的周长为：15为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为_【答案】2【解析】，的内切圆半径为，由图形的对称性知：，故答案为216已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是_【答案】【解析】由题意，切线方程为，直线与轴分别相交于点，当且仅当时，（为坐标原点）的面积最小，设，由余弦定理可得，的内角平分线长度为，故答案为三、解答题17设常数在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：与轴交于点、与交于点、分别是曲线与线段上的动点（1）用表示点到点距离；（2）设，线段的中点在直线，求的面积；（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，【解析】（1）方法一：由题意可知：设，则，；方法二：由题意可知：设，由抛物线的性质可知：，；（2），则，设的中点，则直线方程：，联立，整理得：，解得：，（舍去），的面积；（3）存在，设，则，直线方程为，根据，则，解得：，存在以、为邻边的矩形，使得点在上，且18与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由椭圆焦距为4，设，连结，设，则，又，得，解得，所以椭圆方程为（2）设直线方程：，、，由，得，所以，由（1）知直线：，代入椭圆得，得，由直线与线段相交于点，得，而与，知，由，得，所以，四边形面积的取值范围 日月崇拜是原始宗教的重要内容之一，中国古代很早就有祭祀日月的宗教礼俗。殷人将日月称东母与西母，周代依据日月的时间属性行朝日夕月的祭礼，“夕月”即秋分日的晚上在西门外祭月。春秋战国时，日月神被称为东皇公、西王母。沂南汉画像石中东王公、西王母分坐在柱收物（昆仑山）上，西王母两旁跪有捣药的玉兔，由此可知，晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法言之有据，而后世的月神嫦娥即由西王母演变而来。秦汉时期日月祭祀仍为皇家礼制，此后直至明清历代都有秋分祭月的礼仪。上古时期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，民间缺少了祭月的消息，这可能与古代社会的神权控制有关，像日月这样的代表阴阳的天地大神，只有皇家才能与之沟通，一般百姓无缘祭享。隋唐以后，随着天文知识的丰富与文化观念的进步，人们对月亮有了较理性的认识，月亮的神圣色彩明显消褪。这时皇家也逐渐失去了对月神祭祀的独占权。对一般平民来说，月亮不再是那样“高不可及”。唐朝虽没有中秋节，但唐人精神浪漫，亲近自然，中秋赏月已成为文人的时尚，吟咏中秋明月的华章丽句寻常可见，如许浑鹤林寺中秋夜玩月云：“中秋云尽出沧海，半夜露寒当碧天。轮彩渐移金殿外，镜光犹挂玉楼前。”在宋代，中秋节已成为民俗节日。文人沿袭赏月古风，但其情趣大异于唐人。唐人大多由月亮的清辉联想到河山的壮美，友朋千里，邀赏明月，诗酒风流，如白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九“三五夜中新月色，二千里外故人心”，就借秋月抒发了感物怀人的情思。宋人常以月之阴晴圆缺，喻人生变化无常，苏轼中秋月“暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。此生此夜不长好，明月明年何处看”就寄托着这种浩叹。似乎中秋明月的清光，也难掩宋人的感伤。不过对于宋人来说，中秋还有另一种形态，即世俗的欢愉。北宋东京中秋夜，“贵家结饰台榭，民间争占酒楼玩月”（东京梦华录）。南宋杭州中秋夜更是热闹，在银蟾光满之时，王孙公子、富家巨室，莫不登楼，临轩玩月，酌酒高歌；中小商户也登上小小月台，安排家宴，“团圆子女，以酬佳节”（梦梁录）；市井贫民“解衣市酒，勉强迎欢，不肯虚度”。团圆是中秋节俗的中心意义。宋人的团圆意识已与中秋节令发生关联，宋代城市居民阖家共赏圆月，就体现了这一伦理因素。明清时期，由于理学的浸染，民间社会乡族观念增强，人们对家庭更为依恋，中秋节正是加强亲族联系的良机。“中秋民间以月饼相连，取团圆之义”（明代田汝成西湖游览志奈），月饼在宋代已经出现，但以月饼为中秋特色食品及祭月供品的风俗大概始于明朝，小小的月饼在民间生活中作为团圆的象征与联系亲族情感的信物互相馈送。节日是日常生活的亮点，节俗文化是时代精神的聚焦。中秋经历了文人赏月的雅趣，民间拜月的情趣，以及有心吃月饼而无心看月的俗趣，节俗形态从古至今发生了重大变化。一部中秋节俗形态演变史，也是一部中国民众心态的变迁史。（摘编自萧放团圆饼与月亮节中秋节俗形态的变迁）1下列关于原文内容的表述，不正确的一项是( )A对于日月，殷人称东母与西母，春秋战国时称东皇公、西王母，汉代称东王公、西王母，从这些称呼可以看出，中国古人的日月崇拜有一脉相承之处。B唐宋两代都有文人赏月的风尚。唐人多借月表达对自然美景的欣赏赞美，体现出诗酒风流的情趣，而宋人常因月抒发感伤之情。C南宋时的都城杭州，中秋夜热闹非凡，不仅富家巨室、中小商户宴饮赏玩，“以酬佳节”，连财力匮乏的市井贫民也勉力寻欢，足见中秋在当时已是非常重要的节日。D中秋的节俗文化经历了不断丰富与演变的过程，如宋人赋予中秋节阖家团圆的意义，明人则将月饼引入中秋节，作为团圆的象征与联系亲族感情的信物。2下列理解和分析，不符合原文意思的一项是( )A弦、望、晦、朔是月亮在运行过程中被人观察到的不同形态，是中国大多数节日设定的基准，如中秋节的设定就与“望”有关。B中秋节源于原始宗教中的月亮崇拜，但形成较晚。唐代文人已有中秋之夜赏月的风尚，到宋代，中秋则成为重要的民俗节日。C沂南汉画像石中的西王母为月神，居于昆仑山，后演变为月神嫦娥。晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法即以此神话为依据。D唐朝的一般民众将月亮视为欣赏的对象，而不再觉得它高不可及，这跟天文知识的丰富、文化观念的进步和皇家丧失对祭月的独占权大有关系，3根据原文内容，下列说法不正确的一项是( )A月为天地大神，在宗教祭祀中地位重要，上古时期统治者独占祭月权之后，直至隋唐以前，一般民众无权祭月，中国民间也没有祭月的风俗。B尽管唐宋文人赏月的情趣大异，但白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九和苏轼中秋月都是借月抒怀的感伤之作，表达了对友人的思念之情。C在宋代，中秋已是团圆佳节，到明清时期，理学的影响增强了民间社会的乡族观念和人们对家庭的依恋，于是中秋节更成为共享天伦与联系亲族的良机。D中秋节俗形态丰富，从文人雅士赏玩明月，到民间阖家团圆共赏明月，再到以月饼相赠加强亲族联系，这些习俗的演变折射了时代精神的变迁。（二）文学类文本阅读（14分）阅读下面的文字，完成4-6题。百年震柳梁衡1920年12月16日，宁夏海原县发生了一场全球最大的地震。是日晚8时，风暴大起，四野尘霾，大地颤动，山移、地裂、河断、城陷。黄土高原经这一抖，如骨牌倒地，土块横飞。老百姓惊呼：“山走了！”有整座山滑行三四公里者，最大滑坡面积竟毗连三县，达两千平方公里。山一倒就瞬间塞河成湖，形成无数的大小“海子”。地震中心原有一大盐湖，为西北重要的产盐之地。湖底突然鼓起一道滚动的陡坎，如有人在湖下推行，竟滴水不漏地将整个湖面向北移了一公里，称之为“滚湖”。所有的地标都被扭曲、翻腾得面目全非。大地瞬间裂开一条237公里长的大缝，横贯甘肃、陕西、宁夏。裂缝如闪电过野，利刃破竹，见山裂山，见水断水，将城池村庄一劈两半，庄禾田畴被撕为碎片。当这条闪电穿过海原县的一条山谷时，谷中正有一片旺盛的柳树，它照样噼噼啪啪，一路撕了下去。但是没有想到，这些柔枝弱柳，虽被摇得东倒西歪，断枝拔根，却没有气绝身死。狂震之后，有一棵虽被撕为两半，但又挺起身子，顽强地活了下来，至今仍屹立在空谷之中，这就是那棵有名的震柳。 我不知道这株柳，该称它是一棵还是两棵。它同根，同干，同样的树纹，头上还枝叶连理。但地震已经将它从下一撕为二，现在两个半边树中间可穿行一人，而每一半也都有合抱之粗了。人老看脸，树老看皮。经过百年岁月的煎熬，这树皮已如老人的皮肤，粗糙，多皱，青筋暴突。纹路之宽可容进一指，东奔西突，似去又回，一如黄土高原上的千沟万壑。这棵树已经有500年，就是说地震之时它已是400岁的高龄，而大难后至今又过了100岁。 看过树皮，再看树干的开裂部分，真让你心惊肉跳。平常，锯开一根木头，无论从哪个方向切入，那剖面上的年轮图案都幻化无穷，美不胜收，以至于木纹装饰成了我们生活中不可或缺的风景，木纹之美也成了生命之美的象征。但是现在，面对树心我找不到一丝的年轮。如同五马分尸，地裂闪过，先是将树的老根嘎嘎嘣嘣地扯断，又从下往上扭裂、撕剥树皮，然后再将树心的木质部分撕肝裂肺，横扯竖揪，惨不忍睹。但是这棵树并没有死。地震揪断了它的根，却拔