图形的相似（1）.doc

教 学 设 计课 题271 图形的相似（1）课型新授教学目标知识技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形数学思考通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形解决问题通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题情感态度在获得知识的过程中培养学习的自信心教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题教学方法引导探究式教学媒体电脑多媒体教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境活动1观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?观察思考（认识通过观察、实验、类比、推断可以获得数学猜想，）引导探究 活动21、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形（出示课题图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流思考探究（通过动手操作和主动参与，让学生在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形）交流评价 活动3利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲尝试应用 活动41、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)同伴交流分组讨论（鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。）变式迁移 活动4完成课本第37页练习第1、2题。 同伴交流 小组合作小结升华 活动5这节课你哪些收获? 归纳总结精选作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案2、习题27.1第1、2题 记录板书设计 271 图形的相似定义： 例题：教学反思教 学 设 计课 题271 图形的相似（2）课型新授教学目标知识技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形数学思考经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；解决问题回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。情感态度通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重点相似多边形的主要特征与识别教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算教学方法引导探究教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1 1情境导入 播放多媒体教材中的图271l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比 2课前热身 分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等观察、思考（通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。）引导探究 活动2 整体感知 从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“”，会用数学语言表达两个三角形相似从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DEBC时， ADEABC一给出三角形相似的定义理解体会交流评价 活动3 互动1 师：教师展示投影1：课本第38页中图2711-4这两个图形有何共同特征？ 生：回答略 师：这两个图形的不同点在哪里？ 生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳） 明确 图上所展示的两个相似图形中，A=A， 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比注意：相似比是有顺序的，ABC与的相似比为k，则ABC与的相似比为 观察回答（鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。）尝试应用 活动3 互动 师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5ABC与ADE的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略 师：ABC与ADE的三边对应成比例吗？量量看生：动手测量得出结论并与同伴交流师：ABC与ADE相似吗？ 生：学生分组进进行讨论 明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似 师生互动（鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点。）变式迁移 活动4 达标反馈 课本第40页练习第 l3 题 注：（）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等自主探究同伴交流小结升华 活动5 学习小结 （）内容总结 相似用符号“”表示，读作“相似于” 两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的ABC与ABC的相似比为k，则ABC与ABC的相似比为 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例 （2）方法归纳 学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力（三）延伸拓展1链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例 归纳 总结（由学生归纳总结本课学到的知识. 加强记忆，巩固知识，体会学习方法.）精选作业 2实践探索（）实践活动画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）（2）巩固练习课本第41页习题271第4、7题（3）补充作业中心对称的两个图形是相似图形（V）所有等边三角形都是相似图形（V）线段既是轴对称图形也是中心对称图形（V）（从学生已有的知识经验出发，再将问题推广到一般，符合学生的心理特点，容易吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣，引发探究欲望）板书设计 271 图形的相似 表示方法： 性质：教学反思教 学 设 计课 题2721相似三角形的判定（1）课型新授教学目标知识技能了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；数学思考培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。解决问题掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。情感态度让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生合情推理能力。教学重点两个三角形相似的判定引例判定方法1教学难点探究判定引例判定方法1的过程教学方法引导探究式教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1新课引入：1 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 思考回答（从学生经验、从生活实际出发，创设情境，提出问题，激发起学习数学的兴趣。）引导探究 活动2 提出问题：如图272-1，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？分析：观察272-1易知AD=，AE=，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EFAB。ADEABC，相似比为。ABDECF 观察、分析、思考交流评价 活动3 延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 独立思考小组讨论 交流得出尝试应用活动4 探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作A1D=AB，过D作DEB1C1，交A1C1于点EA1DEA1B1C1。用几何画板演示ABC平移至A1DE的过程A1D=AB，A1E=AC，DE=BCA1DEABCABCA1B1C1DEABCA1B1C1归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。ABCA1B1C1符号语言：若 ，则ABCA1B1C1在教师的引导下边想考边回答 充分交流、讨论、整理、归纳 （鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。）变式迁移活动4 运用提高：1 P47练习题1（2）。2 P47练习题2（2）。 先独立思考，然后小组讨论小结升华 活动5 课堂小结：说说你在本节课的收获。通过学生归纳总结，培养学生梳理知识的习惯精选作业 活动6布置作业：1 必做题：P55习题272题2（1），3（1）。2 选做题：P55习题272题4，5。3 备选题：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A、1对B、2对C、3对D、4对 记录板书设计 2721相似三角形的判定 图形 定理：教学反思教 学 设 计课 题2721相似三角形的判定（2）课型新授课教学目标知识技能掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；数学思考会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。解决问题掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。情感态度通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。教学重点掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点1、 探究两个三角形相似的条件；2、 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教学方法引导探究教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1：新课引入：1、 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2、 回顾探究判定引例判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径分析思考，举手回答（通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。）引导探究 活动2：提出问题：利用刻度尺和量角器画ABC与A1B1C1，使A=A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？ （学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。 延伸问题：改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。先独立思考，然后小组讨论（通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题能力。分析讨论后，互相交流，并用自己的语言说明理由。教师引导学生书写简单的推理过程）交流评价 活动3：探究方法：探究2改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）ABCA1B1C1符号语言：若A=A1，=k，则ABCA1B1C1辨析：对于ABC与A1B1C1，如果=，B=B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）让学生通过观察，大胆猜测、想象 分组讨论、交流 汇报、回答 （鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。）尝试应用 活动4：应用新知：例1：根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200 但B与B1不是AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似。独立思考、分组讨论、交流 汇报、（为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲）变式迁移 活动5：运用提高：1、P47练习题1（1）。2、P47练习题2（1）。 学生思考、交流解答问题小结升华 活动6：课堂小结：说说你在本节课的收获。归纳总结精选作业布置作业：1、 必做题：P55习题272题2（2），3（2）。2、 选做题：P56习题272题8。3、 备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 板书设计 2721相似三角形的判定 定理： 证明： 例题教学反思: 教 学 设 计课 题2721相似三角形的判定（3）课型新授课教学目标知识技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。数学思考感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AASASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。解决问题培养学生的观察发现比较归纳能力情感态度让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点两个三角形相似的判定方法3及其应用教学难点探究两个三角形相似判定方法3的过程教学方法引导探究教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1：新课引入：复习两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（SSSSAS）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2） 分析想考 举手回答引导探究 活动2：提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，=。分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。） 观察思考讨论回答（鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。）交流评价 活动3：探究方法：探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）ABCA1B1C1 符号语言：若A=A1，B=B1 ，则ABC A1B1C1 动手操作（培养学生仔细观察、大胆猜想的能力，培养学生乐于探究的良好学习习惯）尝试应用 活动4：应用新知：例2 如图272-7，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=PCPD。分析：欲证PAPB=PCPD，只需，欲证只需PACPDB，欲证PACPDB，只需A=D，C=B。 自主探究 同伴交流 小组合作变式迁移 活动5：运用提高：1、 P49练习题1。2、 P49练习题2。3、学生合作、探究 学生思考、交流解答问题小结升华 活动6：课堂小结：说说你在本节课的收获。 记录精选作业布置作业：1、 必做题：P55习题272题2(3)。2、 选做题：P57习题272题11。3、 备选题：如图ADAB于D，CEAB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。板书设计2721相似三角形的判定图形： 定理： 证明： 例1： 例2：教学反思教 学 设 计课 题2722相似三角形应用举例课型新授课教学目标知识技能让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。数学思考让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。解决问题让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。情感态度培养学生的观察归纳建模应用能力；发展学生的数学应用意识。教学重点运用两个三角形相似解决实际问题教学难点在实际问题中建立数学模型教学方法引导探究教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1：新课引入：1、 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2、 回顾相似三角形的概念及判定方法 回顾思考举手回答引导探究 活动2：提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。 分组讨论 汇报交流交流评价 活动3：一试牛刀： 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF独立思考、同伴交流小组合作（鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点。）尝试应用 活动4：二试牛刀：例4：如图272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，。解得PQ=90独立思考、同伴交流小组合作（让学生探究给出的方法的理论依据，目的是从中得到启发，开阔思路，初步形成自己的想法）变式迁移 活动5：三试牛刀：例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：ABCD，AFHCFK。，即，解得FH=8。运用提高： 1、 P51练习题1 2P51练习题2独立思考、同伴交流小组合作（通过小组合作可以培养学生的团队精神，通过动手操作、探索，使学生更好地体会）小结升华 活动6：课堂小结：说说你在本节课的收获。归纳总结精选作业布置作业：1、 必做题：P56习题272题9，10，11。2、 选做题：P57习题272题15。3、 备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 记录板书设计2722相似三角形应用举例 例3： 例4： 例5：教学反思教 学 设 计课 题2723相似三角形的周长与面积（1）课型新授课教学目标知识技能理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。数学思考经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。解决问题探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。情感态度在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。教学重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学方法引导探究教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1：新课引入：1回顾相似三角形的概念及判定方法。2复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。回顾思考举手回答引导探究 活动2：提出问题： 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）ABCA1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比独立思考、小组讨论汇报交流 交流评价 活动3：延伸问题： 探究：（1） 如图272-11（1），ABCA1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ （1） （2）图272-11分析：如图272-11（1），分别作出ABC和A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=A1D1B1=900又B=B1ABDA1B1D1=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图272-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析： k22 k22相似多边形面积比等于相似比的平方 独立思考同伴交流（通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题能力。分析讨论后，互相交流，并用自己的语言说明理由。教师引导学生书写简单的推理过程）尝试应用BDEFAC 活动4：应用新知：例6：如图272-12，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积。图272-12分析： ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF又A=DABCDEF，相似比为DEF的周长=24=12，面积=248=12。变式迁移 活动5：运用提高：1、 P54练习题12、 P54练习题2先独立思考，再进行小组讨论交流小结升华 活动6：课堂小结：说说你在本节课的收获。归纳总结精选作业布置作业：1、 必做题：P54练习题3，42、 选做题：P57习题272题12，13，14。3备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.(1)求证：APEADQ；(2)设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？(3)当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）板书设计 2723相似三角形的周长与面积 相似比： 例6教学反思教 学 设 计课 题27.3 位 似（1）课型新授课教学目标知识技能1、掌握位似图形的定义；2、掌握位似图形的性质；数学思考学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识解决问题掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小情感态度培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。教学难点位似图形的画法。教学方法引导探究教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1：创设情境 操作引入1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。 3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？引出课题位似。教师板书。 观察欣赏 回顾思考 动手操作（从学生经验、从生活实际出发，创设情境，提出问题，激发起学习数学的兴趣。）引导探究 活动2：自主活动 实践感知1、建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化） 3、认一认：见课本P66页图273-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识） 自主探究（通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题能力，发展学生的空间观念。）交流评价 活动3：例1 下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ） 分析思考 讨论回答（先独立，再合作的程序能发挥每个人的积极性，使合作更有效。通过学生合作交流，教师参与引导学生得出）尝试应用 活动4：例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点E B. 点F C.点G D.点D例4 已知上图中，AEED=32，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）A. 32 B. 23 C. 52 D. 53（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知） 独立思考，同伴交流（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）变式迁移 活动5：合作探究 明确强化1、想一想：本课已学过哪几种放大图形的方法？（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。2、做一做： 按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的一半：如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.DEF的三边就是ABC相应三边的一半。(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试; (2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）四、试一试 已知五边形ABCDE，作出一个五边形ABCDE，使新五边形 ABCDE与原五边形ABCDE对应线段的比为12。学生作图，可以得出：位似五边形在位似中心的同侧；位似五边形在位似中心的两侧；位似中心在位似五边形的内部；位似中心在位似五边形的一条边上；位似中心在位似五边形的一个顶点上； 归纳总结（由学生归纳总结本课学到的知识. 加强记忆，巩固知识，体会学习方法.培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力）（从学生已有的知识经验出发，再将问题推广到一般，符合学生的心理特点，容易吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣，引发探究欲望）小结升华 活动6：归纳小结 1、畅谈这节课你的收获与感受。 (培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力) 2、总结：位似图形的概念、性质、应用。（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力） 3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神） （通过学生归纳总结，培养学生梳理知识的习惯，引导学生形成完整的知识体系）精选作业教科书P64：1、2 记录板书设计27.3 位 似 定义： 性质： 作图：教学反思教 学 设 计课 题27.3 位 似（2）课型新授课教学目标知识技能继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。数学思考学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形解决问题能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。情感态度培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。教学难点在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。教学方法引导探究教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1：复习: 1、我们学习了哪几种变换?2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形? 回忆思考 举手回答引导探究 活动2：探究A(F)在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?BOEF B（E）引导学生分两种情况进行:（1）EF与AB都在第一象限时。（2）EF与AB不在同一象限,在第三象限时。自主探究同伴结论（通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。）交流评价 活动3：ACOBxy发现的结论:第一种情况E（2,1），F(2,0) 第二种情况E(-2，-1)，F（-2，0）。2、ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?请学生把发现的结论写出来由上面的作图归纳出:在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K.讨论结论、汇报归纳（通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。）尝试应用 活动4：例题 四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图. 先独立思考，再小组讨论变式迁移 活动5：练习:课本第64页 1,2总结:至此我们学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗? 自主探究 同伴交流小结升华 活动6：【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k （由学生归纳总结本课学到的知识. 加强记忆，巩固知识，体会学习方法.）精选作业布置作业:课本第65页3,4,5,6板书设计27.3 位 似 探究： 结论： 例题：教学反思教 学 设 计课 题273 位 似（3）课型新授课教学目标知识技能进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。数学思考经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。解决问题了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换情感态度利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。教学重点本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。教学难点本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。教学方法引导探究教学媒体多媒体课件教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境 活动1：创设情景，构建新知 1位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？ 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.观察欣赏归纳总结（让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出几何图形。使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。让学生增强对的生活原型的认识。建立直观形象的数学模型。）引导探究 活动2：引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. (1)五边形ABCDE与五边形ABCDE； (2)在平行四边形ABCD中，ABO与CDO(3)正方形ABCD与正方形ABCD.(4）等边三角形ABC与等边三角形ABC(5)反比例函数y(x0)的图像与y(x0)的图像(6)曲边三角形ABC与曲边三角形ABC (7)扇形ABC与扇形ABC，（B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上） （8）ABC与ADE（DEBC； AEDB）2如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 让学生通过观察，大胆猜测、想象 分组讨论、交流 汇报、回答 交流评价 活动3：适