七年级数学上册 第一章 2 图形的全等课件 鲁教版五四制.ppt

2图形的全等 1 全等图形 1 概念 能够 的两个图形 2 判别 形状 大小 时 才能称为全等图形 点拨 全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关 与图形的位置和方向无关 3 全等图形的性质 全等图形的 和 都相同 完全重合 相同 相同 形状 大小 2 全等三角形 1 定义 能够 的两个三角形 2 对应元素 两个三角形全等时 重合的顶点是 重合的边是 重合的角是 3 表示 全等三角形用符号 表示 读作 注意 在表示两个三角形全等时 通常要把对应顶点的 写在对应的位置上 4 性质 全等三角形的对应边 对应角 完全重合 对应顶点 对应边 对应角 全等于 字母 相等 相等 预习思考 面积相等的两个长方形全等吗 提示 不一定 因为两个长方形的形状不一定相同 如长和宽分别是2 6与3 4的两个长方形面积相等 但不全等 知识点1全等三角形的对应元素 例1 如图所示 abc eda bac与 dea是对应角 ab与ed是对应边 写出其他对应边及对应角 解题探究 1 确定对应边 由 abc eda bac与 dea是对应角 可得一组对应边 即 由于两个三角形只有3组对应边 且ab与ed是对应边 所以第三组对应边是ac与ea 2 确定对应角 由对应边所对的角是对应角得 abc与 acb与 是对应角 bc与da eda ead 规律总结 确定对应角 对应边的方法1 找对应边的方法 1 有公共边的 公共边一定是对应边 2 全等三角形对应角所对的边是对应边 3 两个对应角所夹的边是对应边 4 两个全等的三角形中 一对最长的边是对应边 一对最短的边也是对应边 2 找对应角的方法 1 有对顶角或公共角的 对顶角或公共角一定是对应角 2 全等三角形对应边所对的角是对应角 3 两条对应边所夹的角是对应角 4 两个全等的三角形中 一对最大的角是对应角 一对最小的角也是对应角 跟踪训练 1 如图所示 abc cda 且ab与cd是对应边 那么下列说法错误的是 a 1与 2是对应角 b b与 d是对应角 c bc与ac是对应边 d ac与ca是对应边 解析 选c 因为对应角所对的边是对应边 公共边是对应边 bc与da是对应边 2 如图 abc def ac df 则 c的对应角为 a f b age c aef d d 解析 选a 由 abc def得点c与点f对应 故 c与 f是对应角 3 如图 abc dcb 其中a和d是对应顶点 ac和db是对应边 指出其他的对应边和对应角 对应边 对应角 解析 因为 abc dcb a和d是对应顶点 ac和db是对应边 所以ab dc bc cb a d abc dcb acb dbc 答案 ab与dc bc与cb a与 d abc与 dcb acb与 dbc 知识点2全等三角形的性质及应用 例2 8分 如图 abc ade 且 cad 10 b d 25 eab 120 求 dfb的度数 规范解答 因为 abc ade 所以 dae 2分又因为 eab 120 cad 10 所以 bac 所以 dab 5分又因为在 abf中 b 25 所以 afb 180 b 180 25 所以 dfb 180 afb 8分 bac eab cad 120 10 55 cad bac 10 55 65 baf 65 90 90 互动探究 上例的求解过程中 运用了哪些知识 提示 全等三角形的性质 角的和差 三角形内角和 补角的性质等 规律总结 全等三角形性质的两点应用 1 求线段 全等三角形的对应边相等 可以直接确定对应边的数量关系 也可以间接求解相关线段的长度等 2 求角 全等三角形的对应角相等 可以直接确定对应角的数量关系 也可以间接求解相关角的大小等 跟踪训练 4 如图 abc def be 4 ae 1 则de的长是 a 5 b 4 c 3 d 2 解析 选a 因为 abc def 所以de ab 因为be 4 ae 1 所以de ab be ae 4 1 5 5 如图 acb a cb b cb 30 则 aca 的度数为 a 20 b 30 c 35 d 40 解析 选b 因为 acb a cb 所以 acb a cb 即 aca a cb b cb a cb 所以 aca b cb 又 b cb 30 所以 aca 30 6 如图所示 abc aef ab ae b e 有以下结论 ac ae fab eab ef bc eab fac 其中正确的个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选b 因为 abc aef ab ae b e 所以ef bc eaf bac 所以 eab baf fac baf 即 eab fac ac与ae不是对应边 不能求出二者相等 也不能求出 fab eab 所以 错误 正确 变式备选 如图 d e是 abc的边ac bc上的点 adb edb edc 下列结论 ad ed bc 2ab 1 2 3 4 5 6 其中正确的有 a 4个 b 3个 c 2个 d 1个 解析 选a 因为 adb edb 所以ad ed ab eb 1 2 4 5因为 edb edc 所以be ce 2 3 5 6 所以 1 2 3 4 5 6 bc 2be 又ab be 所以bc 2ab 所以4个结论均正确 1 下列四个几何体中 从正面 左面和上面看到的图形是全等图形的几何体是 a 球 b 圆柱 c 三棱柱 d 圆锥 解析 选a 球从三个方向看到的图形都是全等的圆形 故a符合题意 2 已知图中的两个三角形全等 则 的度数是 a 72 b 60 c 58 d 50 解析 选d 因为图中的两个三角形全等 a与a c与c分别是对应边 那么它们的夹角就是对应角 所以 50 3 如图所示 若 abe acf 且ab 5 ae 3 则ec的长为 解析 因为 abe acf 所以ac ab 5 所以ec ac ae 2 答案 2 4 如图 abc ade b 100 bac 30 那么 aed 度 解析 因为在 abc中 c 180 b