提取公因式教学设计.doc

番禺区“研学后教”富丽中学“2034”高效课堂教学模式14.3.1提公因式法教学设计编写人： 审定： 初二备课组 日期：【教材分析】因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式子，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。提公因式法是因式分解的基本方法。通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提“到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。其中，公因式可以是单项式、也可以是数或者多项式。提公因式法分解因式的关键是找准公因式。基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式。【学情分析】因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难。在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后有反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到困难是公因式选取不正确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。课题14.3.1提公因式法课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解因式公解、公因式的概念2.会用提公因式法分解因式3.了解因式分解与整式乘法的关系4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法过程方法1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点运用提公因式法分解因式。教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】乘法分配律的内容是什么？【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（1）20（-3）2+60（-3）（2）1012-992（3）572+25743+432（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式） 解：（1）20（-3）2+60（-3）=209+60（-3）=180-180=0（2）1012-992=（101+99）（101-99） =2002=400（3）572+25743+432=（57+43）2=1002=10000师在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解【3】把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_（2）x2-1=_（3）am+bm+cm=_根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维【5】再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ 因为ma+mb+mc=m（a+b+c） 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()Aa(xy)axayBy24y4y(y4)4C10a25a5a(2a1)Dy216y(y4)(y4)y【例2】 把多项式6a3b23a2b212a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A3a2b B3ab2 C3a3b3 D3a2b2解技巧 确定公因式的方法确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂最后还要根据情况确定符号2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1把8a3b2-12ab3c分解因式解：8a3b2+12ab2c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）例2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）例3把3x3-6xy+x分解因式解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x（3x-6y+1）例4把-4a3+16a2-18a分解因式解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）例5把6（x-2）+x（2-x）分解因式解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）【练习1】课本P115页练习（写在书上）【练习2】课本P119页习题14.3第1题（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考14.3.2公式法（一）工具单2、练习篇（独立作业）七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的概念之后，学生回答因式分解与整式乘法是互逆变形关系。 根据整式的乘法，你能猜想出问题（1）（2）的结果吗？在多项式的因式分解，也叫做这个多项式分解因式。你认为因式分解与整式乘法有什么关系？师生共同分析，并解答问题。此时教师引导学生明白找8a3b2 与12ab2c的公因式的基本程序：先看系数8与12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与 ab2c都含字母a和b然后找出都含的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2 与12ab2c的公因式4ab2。 通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫。通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念。此例题的教学，引导学生：（1）了解公因式法分解公因式的基本程序和步骤；（2）积累找公因式的经验找到公因式的最简单的方法是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用提公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式。板 书 设 计课题提公因式法归纳教 学 反 思