陕西省中考数学 第四章 三角形第14讲 相似三角形及其应用课件.ppt

第四章三角形 第14讲相似三角形及其应用 1 2012 陕西 如图 在 abc中 ad be是两条中线 则s edc s abc a 1 2b 2 3c 1 3d 1 42 2011 陕西 如图 在 abcd中 e f分别是ad cd边上的点 连接be af 他们相交于g 延长be交cd的延长线于点h 则图中的相似三角形共有 a 2对b 3对c 4对d 5对 d c 3 2014 陕西 某一天 小明和小亮来到一河边 想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度 两人在确保无安全隐患的情况下 先在河岸边选择了一点b 点b与河对岸岸边上的一棵树的底部点d所确定的直线垂直于河岸 小明在b点面向树的方向站好 调整帽檐 使视线通过帽檐正好落在树的底部点d处 如图所示 这时小亮测得小明眼睛距地面的距离ab 1 7米 小明站在原地转动180 后蹲下 并保持原来的观察姿态 除身体重心下移外 其他姿态均不变 这时视线通过帽檐落在了db延长线上的点e处 此时小亮测得be 9 6米 小明的眼睛距地面的距离cb 1 2米 根据以上测量过程及测量数据 请你求出河宽bd是多少米 4 2011 陕西 一天 数学课外活动小组的同学们 带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的 圆锥形坑 的深度 来评估这些坑道对河道的影响 如图是同学们选择 确保测量过程中无安全隐患 的测量对象 测量方案如下 先测出沙坑坑沿的圆周长34 54米 甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上 经过适当调整自己所处的位置 当他位于b时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点a看到坑底s 甲同学的视线起点c与点a 点s三点共线 经测量 ab 1 2米 bc 1 6米 根据以上测量数据 求圆锥形坑的深度 圆锥的高 取3 14 结果精确到0 1米 5 2013 陕西 一天晚上 李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯d的高度 如图 当李明走到点a处时 张龙测得李明直立身高am与其影子长ae正好相等 接着李明沿ac方向继续向前走 走到点b处时 李明直立时身高bn的影子恰好是线段ab 并测得ab 1 25m 已知李明直立时的身高为1 75m 求路灯的高cd的长 结果精确到0 1m 6 2015 陕西 晚饭后 小聪和小军在社区广场散步 小聪问小军 你有多高 小军一时语塞 小聪思考片刻 提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高 于是 两人在灯下沿直线nq移动 如图 当小聪正好站在广场的a点 距n点5块地砖长 时 其影长ad恰好为1块地砖长 当小军正好站在广场的b点 距n点9块地砖长 时 其影长bf恰好为2块地砖长 已知广场地面由边长为0 8米的正方形地砖铺成 小聪的身高ac为1 6米 mn nq ac nq be nq 请你根据以上信息 求出小军身高be的长 结果精确到0 01米 c d 例3 2015 威海 1 如图1 已知 acb dce 90 ac bc 6 cd ce ae 3 cae 45 求ad的长 2 如图2 已知 acb dce 90 abc ced cae 30 ac 3 ae 8 求ad的长 点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质 全等三角形的判定和性质 掌握性质定理和判定定理是解题的关键了 正确作出辅助线是重点 c d d 4 2016 创新题 如图 在平行四边形abcd中 过点b作be cd于e f为ae上一点 且 bfe c 1 求证 abf ead 2 若ab 5 ad 3 ae 2be 求bf的长 例4 2015 牡丹江 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示 其中木杆ab 2m 它的影子bc 1 6m 木杆pq的影子有一部分落在了墙上 pm 1 2m mn 0 8m 则木杆pq的长度为 m 2 3 例5 2009 陕西 小明想利用太阳光测量楼高 他带着皮尺来到一栋楼下 发现对面墙上有这栋楼的影子 针对这种情况 他设计了一种测量方案 具体测量情况如下 如示意图 小明边移动边观察 发现站到点e处时 可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠 且高度恰好相同 此时 测得小明落在墙上的影子高度cd 1 2m ce 0 8m ca 30m 点a e c在同一直线上 已知小明的身高ef是1 7m 请你帮小明求出楼高ab 结果精确到0 1m 点评 本题考查相似三角形性质的应用 解题时关键是找出相似的三角形 然后根据对应边成比例列出方程 建立适当的数学模型来解决问题 对应训练 1 2015 聊城 如图 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高 下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0 8m 但当她马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 如图 她先测得留在墙壁上的影高为1 2m 又测得地面的影长为2 6m 请你帮她算一下 树高是 a 3 25mb 4 25mc 4 45md 4 75m c 2 2015 南阳 如图 mn为我国领海海线 即mn以左为我国领海 以右为公海 我国反走私艇a发现正东方向有一走私艇c以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来 便立即通知正在mn线上巡逻的我国反走私艇b密切注意 并告知 a c两艇的距离是13海里 a b两艇的距离是5海里 测得反走私艇b与c相距12海里 若走私艇c的速度不变 最快进入我国领海需要多少时间 3 2015 太原 小明想用镜子测量一棵松树的高度 但因树旁有一条河 不能测量镜子与树之间的距离 于是他两次利用镜子 如图所示 第一次他把镜子放在c点 人在f点时正好在镜子中看到树尖a 第二次把镜子放在d点 人在g点正好看到树尖a 已知小明的眼睛距离地面1 70m 量得cd 12m cf 1 8m dh 3 8m 请你求出松树的高 4 2015 兰州 如图 在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆ab和一根高度未知的电线杆cd 它们都与地面垂直 为了测得电线杆的高度 一个小组的同学进行了如下测量 某一时刻 在太阳光照射下 旗杆ab落在围墙上的影子ef的长度为2米 落在