人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》 (4).docx

数学广角-鸡兔同笼教学设计教学内容：人教版数学四年级下册P103-105页。教材分析 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 学情分析（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 （2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 （3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 教学建议： 1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。 2、适当把握教学要求。教学过程：一、导学1、课件出示：师：同学们，大约在1500年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题。 “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁知道这道题讲的是什么意思？指生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2、这就是今天我们要研究的内容-鸡兔同笼。（板书）二、探究1.师：为了便于研究，我们可以化繁为简，把数字改小一些。课件出示：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 2.找学生读题。师：题上都告诉我们哪些数学信息？结合生活常识，你还能说出那些隐藏的信息？让学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚。 兔有4只脚。3、师：问题是求什么的？生:鸡和兔各有几只？师：我们不妨先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测：可能有几只。师：在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）学生继续猜测。4、师：为了做到不重复、不遗漏，其实还可以进行有序的猜测，请大家拿出刚才老师发的表格，进行有序的猜测，并快速找出答案，开始。师：正确的答案是什么？同意吗？我们把这种按一定的顺序列成表格的方法叫做列表法。（板书:列表法）（一）、尝试列表法我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把笼子里面的（ ）也看成鸡来计算了，兔子如何学才像鸡呢？那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两只脚）（二）、假设法1、假设全是鸡82=16（只）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16只脚）26-16=10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚兔有当成两只脚的鸡算，每只兔就少了两只脚，10只脚是少算了兔的脚）4-2=2（假设全是鸡，是把4只脚的兔有当成两只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）2、假设全是兔师：除了假设都是鸡，还可以怎样做？生：假设都是兔。师：那鸡如何学才能像兔？当把鸡也当成兔来计算了会有什么结果呢？（当把一只鸡当成一只兔算，就多了两只脚）师：能根据腿的变化解决这个问题吗？，小组讨论一下。汇报交流。师：能把刚才分析的过程用算式表达吗？（学生写算式，然后指名板演。）师：如何知道我们算出来的是否正确呢？生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。小结：我们把这两种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）注意再用假设法时，假设全是鸡时，先求出的是（ ）的只数。假设全是兔时，先求出的是（ ）的只数。（三）、反馈练习好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：（出示课件），问：现在你会做吗？老师巡视，并个别辅导，同时让两名同学上台板演。三、练习巩固。1、课件出示“做一做”。（1）龟鹤问题1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？集体反馈。（2）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。2、全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。四、总结。本节课你有什么收获？你们对自己这节课的表现满意吗？五、课外延伸1、明代