27.2.2相似三角形的性质及应用.docx

27.2.2相似三角形的性质及应用 （一）教学目标1了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系2会利用相似三角形性质解决简单的问题 3. 能利用相似三角形的判定证明三角形相似。（二）内容解析判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的性质和判定，接下来就要对它们进行综合研究与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系若已知相似三角形，则由相似三角形的性质可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等但要得到相似三角形，则需运用相似三角形的判定。基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形的性质和判定的运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现但三角形还有其他的量，能得出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度本节课的教学难点：相似三角形性质和判定的运用课前基础自测1、 若ABCDEF, A=700 ,B=650,则F= 本题主要考查相似三角形的对应角 。2、若ABCABC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为 ；本题主要考查：相似三角形的周长比等于 。3、如图1，在ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；SGED：SGBC= ；本题主要考查：三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 . 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，且相似比为 。相似三角形的面积比等于 。4、如图2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；本题主要考查：相似三角形的 和相似三角形的对应边 。5、 如图3，ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，则 ，相似比为 ，= ；本题主要考查：相似三角形的 和相似三角形的对应边 。师生活动：学生利用课前5分钟完成，教师展示学生的答案设计意图：考察学生对相似三角形的性质掌握情况。例题选讲例1：如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积师生活动：学生利用5分钟完成，教师鼓励学生展示自己的答案设计意图：考察学生对平行四边形性质，相似三角形的判定，相似三角形面积的比等于相似比的平方掌握情况。例2：如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AFDE于点F（1）求证：DFCD=AFCE（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长 师生活动：学生利用5分钟完成，然后进行3分钟小组讨论，鼓励小组展示自己的答案设计意图：考察学生对矩形性质，相似三角形的判定，相似三角形对应边的比等于相似比掌握情况。培养学生独立思考与小组合作的习惯。例3：如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB师生活动：学生利用6分钟完成，然后进行4分钟小组讨论，鼓励小组展示自己的答案设计意图：考察学生对圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定，相似三角形对应边相等的掌握情况。培养学生综合运用知识的能力。总结归纳1.相似三角形的性质定理2.三角形的中位线与相似三角形3.相似三角形的基本图形 平行线型：即A型和X型。 相交线型： 课后巩固训练1、下列多边形一定相似的为（ ） A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形2、在ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ） A、18cm B、21cm C、24cm D、19.5cm3、如图，在ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ） A、COCE=CDCA B、OEOC=ODOBC、ADAC=AEAB D、CODO=BOEO4、已知，在ABC中，ACB=900，CDAB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（ ） A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、35、 已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为 ；6、 ABC中，C=9