【创新设计】高考数学一轮总复习 8.1 空间几何体及其表面积与体积题组训练 理 苏教版(1).doc

第八篇立体几何第1讲空间几何体及其表面积与体积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数是_解析命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题题，因这条腰必须是垂直于两底的腰命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行答案12在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的四个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析显然可能；不可能；取一个顶点处的三条棱，连接各棱端点构成的四面体；取正方体中对面上的两条异面对角线的四个端点构成的几何体；正方体abcd a1b1c1d1中，三棱锥d1dbc满足条件答案3在三棱锥sabc中，面sab，sbc，sac都是以s为直角顶点的等腰直角三角形，且abbcca2，则三棱锥sabc的表面积是_解析设侧棱长为a，则a2，a，侧面积为3a23，底面积为22，表面积为3.答案34若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为_解析设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则h.圆锥的体积v12.答案5(2012新课标全国卷改编)平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为_解析如图，设截面圆的圆心为o，m为截面圆上任一点，则oo，om1，om，即球的半径为，v()34.答案46.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积v11.答案7(2013天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_解析设正方体的棱长为a，外接球的半径为r，由题意知r3，r3，而r.由于3a24r2，a2r223，a.答案8.如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，则该多面体的体积为_解析如图，分别过点a，b作ef的垂线，垂足分别为g，h，连接dg，ch，容易求得eghf，aggdbhhc，sagdsbhc1，vveadgvfbhcvagdbhc2veadgvagdbhc21.答案二、解答题9.如图，在三棱锥pabc中，acbc2，acb90，apbpab，pcac.(1)求证：pcab；(2)求点c到平面apb的距离(1)证明取ab中点d，连接pd，cd.因为apbp，所以pdab，因为acbc，所以cdab.因为pdcdd，所以ab平面pcd.因为pc平面pcd，所以pcab.(2)解设c到平面apb的距离为h，则由题意，得appbab2，所以pc2.因为cdab，pdpb，所以pc2cd2pd2，所以pccd.由(1)得ab平面pcd，于是由vcapbvapdcvbpdc，得hsapbabspdc，所以h.故点c到平面apb的距离为.10有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径bc的长为r，则容器内水的体积为vv圆锥v球(r)23rr3r3，将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为v2hh3，由vv，得hr.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥sabc的体积为_解析由题意知，如图所示，在棱锥sabc中，sac，sbc都是有一个角为30的直角三角形，其中ab，sc4，所以sasb2，acbc2，作bdsc于d点，连接ad，易证sc平面abd，因此vsabc()24.答案2.(2014南京模拟)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，bc2，ac，aa13，m为线段b1b上的一动点，则当ammc1最小时，amc1的面积为_解析如图，当ammc1最小时，bm1，所以am22，c1m28，ac14，于是由余弦定理，得cosamc1，所以sinamc1，2.答案3.如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2 cm、高为5 cm，则一质点自点a出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为_cm.解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 cm.答案13二、解答题4如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积(1)证明在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故