14.3.2运用完全平方公式因式分解.doc

14.3.2运用完全平方公式因式分解一、教学目标 1.理解完全平方公式的特点2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用二、学情分析 因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习第15章分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。是初中数学教材中的一个重要内容。 进行因式分解时要灵活、综合运用过去学过的有关数学基础知识，并且分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。 在学习本节课之前，已经学过了因式分解的有关概念和方法（提公因式法），特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处，为本节课打下了基础。 本节课提现了换元这一重要的数学思想，教师应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。三、重点难点 重点：运用完全平方公式分解因式。难 点：灵活运用完全平方公式分解因式。四、教学过程 （一）【导入】温故知新 1.利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b)2.分解因式应注意的问题（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止。（二）授新将完全平方公式（ab）2=a22ab+b2 倒过来看看.a2+2ab+b2=（a+b）2 ；a22ab+b2=（ab）2 .两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.（三）例题讲解【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)26（m +n）+9.【解析】（1）x2+14x+49 =x2+27x+72 =（x+7）2.（2）(m +n)26(m +n)+9 =（m +n）22（m +n）3+32 =（m +n）32 =（m +n3）2.【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.（2）x24y2+4xy =（x24xy+4y2） =x22x2y+（2y）2 =（x2y）2.（四）巩固提高1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2) (7)2R+ 2r= 2(R+r)2.把下列多项式因式分解.（1）x212xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.【解析】（1）x212xy+36y2 =x22x6y+（6y）2 =（x6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4 =（4a2）2+24a23b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2（3）2xyx2y2.（4）412（xy）+9（xy）2.【解析】（3）2xyx2y2 =（x2+2xy+y2） =（x+y）2.（4）412（xy）+9（xy）2 =22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2（五）随堂练习1.把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A B C D2. 分解因式x2+6x+9= 。3. 因式分解：9x2y24y4_4. 分解因式：2a24a+25. 计算: 7652172352 17. 【解析】7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1 000 530=9 010 000.6.2 0132+2 013能被2 014整除吗? （六）课堂小结1.完全平方公式的两个特点：（1）要求