23.2.3关于原点对称的点的坐标 (4).doc

23.2.3 关于原点对称的点的坐标案例名称关于原点对称的点的坐标科目数学教学对象九年级学生提供者胡建课时1课时一、教材内容分析本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。其目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。教材首先安排了一个探究活动，让学生通过探究，归纳得到坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。由于一般旋转的坐标表示比较难，本节课正文只涉及了一些特殊旋转用坐标表示的问题（以原点为对称中心的中心对称的坐标表示），在数学学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心、旋转角为直角的旋转。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1掌握在直角坐标系中两点关于原点对称时坐标的关系。2能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。3. 经历操作、观察、猜想、验证的等一系列数学实践过程，积累数学活动经验，发展合情推理及演绎推理能力，感悟类比、转化、由特殊到一般及数形结合的数学思想。4.通过从坐标的角度揭示中心对称和轴对称的关系的过程，发展观察、分析、 探究及合作交流的习惯，体验事物变化之间的联系。三、学习者特征分析在学习本节课之前，学生已经学习了平移、轴对称、旋转，对于图形的变换已经有所认识。特别是以前学习过的用坐标表示图形的轴对称变换，以及中心对称图形的画法等都为本节课的学习提供了直接的知识基础，所以本节课的知识并不难，但是如何由图形的特殊性而联想到数的特殊性，即数形结合思想的渗透和培养有一定的困难。四、教学策略选择与设计数学课程标准指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。要注重培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。因此本节课我采用的教学方法是探索发现法，多媒体辅助教学等教法，启发引导学生掌握基础知识与技能，体验学习数学的快乐与价值。数学课程标准中指出：数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。而学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间与空间经历观察、实验、猜想、推理、验证等活动过程。因此本节课我的学法是自主探索法、讨论法、练习法，在教学中采用适度指导与自主探索相结合、独立思考与同伴相结合的学习方式，尽最大可能让学生参与到活动中，获得良好的数学教育。五、教学环境及资源准备1.教学环境：电子白板教室。2.资源准备：教学所用的PPT课件，课本，三角板。六、教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源作图猜想知识目标图片利用中心对称的性质作图AF建立表象3分钟自制合情推理过程与方法动画写下坐标，观察规律EB动态演示，合情推理6分钟自制演绎推理过程与方法文本用几何证明的方法证明猜想FI利用全等三角形证明猜想6分钟自制得出结论情感态度与价值观文本表格的形式对比展示JH关于原点对称的点的坐标特征3分钟自制媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他七、教学过程一、复习旧知、情景引入1点A与点B关于点O成中心对称，且AO=5,则BO=_,AB=_。 2点A到x轴的距离为_,点A到y轴的距离为_ ，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为_，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为_。（教师用ppt提出问题，学生起来回答，师生共同评价，揭示课题，引入本课）二、合作交流、探究规律1作图：我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C呢？（学生先回答画法，再找学生上黑板作图）2猜想：类比关于坐标轴对称的点的坐标特征得出猜想。3探究：先按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方；观察关于原点对称的两个点的坐标，我们的猜想成立吗？（学生先独立作答，后同伴交流，再展示汇报，最后教师用几何画板动态演示，发展合情推理能力）4验证：请以黑板上所做的一组对称点为例，用几何证明的方法证明我们的猜想？提示：证直角三角形全等）（引导学生利用全等三角形证明特征，口述证明过程，发展演绎推理能力）5结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）。6对比：以表格的形式将坐标轴对称、中心对称进行对比展示，强化认知。三、应用迁移、巩固提高1请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标：A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2) D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)2若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（ ）A1 B-1 C7 D-73课本69页练习题第3题。（学生独立作答，抽学生回答，师生共同评价）4应用迁移：如图，如何作出点A (-4,1)关于原点对称的点A ？你有几种方法？如图，如何作出与ABC关于原点对称的图形？（归纳总结作图的两种方法，重点解决用对称点的坐标关系作图的方法和步骤，引导学生说出作图的关键是做出三角形三个顶点的对称点，教师示范演示）四、归纳小结，固化重点1今天我学会了_知识。2今天用到了_数学思想方法。（学生回顾思考，相互补充，教师点拨归纳）五、目标检测、拓展提升1若设点M(3，5)，则点M关于x轴的对称点M1_；M点关于y轴的对称点M2_；M点关于原点O的对称点M3_。2在如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为_；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_。3已知点P(2m+n，3)与点Q(-6，m+2n)关于原点O对称，则m+n=_。4选做：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（