【创新设计】高中数学 2.2.21 等差数列的前n项和(一)活页训练 新人教B版必修5(1).doc

2.2.2-1 等差数列的前n项和(一)1等差数列an的前n项和为sn，若a2a7a915，则s11的值为()a. b50 c55 d110解析由等差数列性质得a2a7a93a615，a65，s1111a655.故选c.答案c2设数列an的前n项和为snn2，则a8的值为()a15 b16 c49 d64解析a8s8s7827215.答案a3已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则数列an的前10项的和s10()a138 b135 c95 d23解析a2a42a34，a32，a3a52a410，a45，d3，a14，s1010a1d95.答案c4设sn为等差数列an的前n项和，若a41，s510，则当sn取得最大值时，n的值为.解析由a4a13d1，s55a110d10，得a14，d1，sn4n，n4或5时，sn最大答案4或55等差数列an的前n项和为sn，且6s55s35，则a4_.解析6s55s356553a19d1a13da4.答案6在等差数列an中，(1)已知a410，a102，且sn60，求n.(2)已知a17，an1an2，求s17.(3)若a2a7a1224，求s13.解(1)设an的首项为a1，公差为d，由a410，a102，得snn16(2)60.整理可得：n217n600，n5或n12.(2)由a17，an1an2，得an1an2，则a1，a2，a17是以7为首项，公差为2的等差数列，s1717(7)2153.(3)a2a12a1a132a7，又a2a7a123a724，a78，s1313138104.7设等差数列an的前n项和为sn，若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7 c8 d9解析法一an是等差数列，a4a62a56，即a53，d2，an是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和是sn的最小值a61，a71，当n6时，sn最小，故选a.法二由方法一知d2，又a111，snna1dn212n(n6)236，当n6时，sn取最小值，故选a.答案a8在等差数列an中，an0，a32a822a3a89，那么s10等于()a9 b11 c13 d15解析(a3a8)29，an0，a3a83.s1015.答案d9设等差数列an、bn的前n项和分别为sn、tn，若对任意自然数n都有，则的值为.解析an，bn为等差数列，.，.答案10设an是公差为2的等差数列，如果a1a4a9750，那么a3a6a99.解析a3a6a99，a1a4a97分别是33项之和，(a3a6a99)(a1a4a97)(a3a1)(a6a4)(a99a97)2d2d2d332d33(4)132，a3a6a991325082.答案8211已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为sn.(1)设sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3，a12，公差da2a12.由skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去) ，a3，k50.(2)由snna1d，得sn2n2n2n，bnn1，bn是等差数列，则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)，b3b7b11b4n12n22n.12(创新拓展)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由等差数列的性质得，a2a5a3a422，所以a3、a4是关于x的方程x222x1170的解 ，又公差大于零，所以a39，a413.易知a11，d4，故通项为an14(n1)4n3.(2)由(1)知sn2n2n，所以bn.法一所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当