七年级数学下册8.1.1二元一次方程组教案.1.1二元一次方程组教案1湘教版.doc

8.1 二元一次方程组教学目标知识目标1体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念能力目标1通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型2了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解情感与价值观要求1体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识2通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣教学重点1通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型2了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解教学难点1探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组2判断一组数是不是二元一次方程组的解教学方法学生自主探索教师引导的方法学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话 第二张：“希望工程”义演 第三张：做一做 教学过程创设情境，引入新课小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？解：设鸡有x只，则兔有(35x)只，根据题意，可得：2x+4(35x)=94解得x=2335x=3523=12答：鸡有23只，兔有12只也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了942=47条腿，并且只有47条腿着地了接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有4735=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，3512=23只鸡新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组讲授新课出示投影片，并讨论回答下列问题有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？师生共析设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：老牛驮的包裹小马驮的包裹数=2，老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数1)2由此我们就可得到方程xy=2和x+1=2(y1)出示投影片 星期天，俱乐部举行“希望工程”义演，每张成人票5元，每张儿童票3元我们共去了8个人，买门票花了34元，请问我们共去了几个成人，几个儿童呢？如果设我们共去了x个成人，y个儿童，由此你能找到怎样的等量关系？得到怎样的方程呢？在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：xy=2和x+1=2(y1)，x+y=8和5x+3y=34在这四个方程中，它们有何共同的特点下面请同学们分组讨论(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次老师，我们能不能把它们叫二元一次方程因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次很好它们的确都是二元一次方程但我有一个问题和大家共讨论我这儿有一个方程6xy3=2它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?不一样它虽然含有两个未知数，未知数x，y也都是一次的，但6xy这一项即含未知数的项却是二次的正象这位同学说的，6xy3=2不是二元一次方程xy=2和x+1=2(y1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程xy=2和x+1=2(y1)中，x，y的含义相同吗？应该相同在两个二元一次方程中，x都表示老牛驮的包裹数，y都表示小马驮的包裹数，因此x，y的含义是相同的也就是说，x、y既满足第一个方程xy=2，又满足第二个方程x+1=2(y1)于是我们把它们联立起来，得像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组如、都是二元一次方程组注意在一个方程组中x、y应代表同一个量出示投影片做一做(1)x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗？(2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？(3)你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？(4)从以上三个问题归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解有何特点？(5)满足何条件的一组值才能做为二元一次方程组的解？(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)师生共析(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解还有没有其他的x，y的值适合方程x+y=8呢？生有如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y=0;生我发现，只要给出x的一个值，代入x+y=8中，便可得到y的一个值例如我们设x=1，则代入x+y=8中，得1+y=8，解得y=9所以x=1，y=9适合方程，是方程的一个解也因此而得到x+y=8的解有无数多个师生共析(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=55+33=34所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作同样也是方程5x+3y=34的一个解(3)由(1)、(2)我们可以发现既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解例如就是二元一次方程组的解例题精析例1(1)已知方程2xm+2+3y12n=17是一个二元一次方程，则m=_，n=_(2)方程y=3x2+x;3x+y=1;2x+4z=5z;xy=2;+y=0;x+y+z=1;+x=4中，是二元一次方程的有_解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，12n=1m=1，n=0(2)根据二元一次方程的定义可知是二元一次方程评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：方程中含有两个未知数；方程中含有未知数的项的次数都是1例2写出一个以为解的二元一次方程组解：答案不惟一只要写出的二元一次方程组的解是即可例如评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程随堂练习课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型在此基础上，我们了解了二元一次方程二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解课后作业(一)课本P1104习题111(二)预习课本P105P107活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解过程：我们知道