信号与系统研讨-信号的时域分析专题研讨(基础吉伯斯-中等-高等).doc

。信号与系统课程研究性学习手册指导教师 申艳 时间 2014年 信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1） 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。2） 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。3） 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。4） 分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。【温馨提示】(1)利用MATLAB函数 wavread(file)读取.wav格式文件。(2)利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。【题目分析】(1) 因为正弦信号的形式可表示为Acos(0t+)或Asin（0t +），分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为y=A*cos(w0*t+phi)或y=A*sin(w0*t+phi)。生成正弦信号为y=2sin(t),再依次改变其角频率和初相，用matlab进行仿真。(2) 要生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波，因为其幅度为1，所以方波振幅为0.5，因为w0=2Hz，所以周期T=，又因为占空比为50%，所以正负脉冲宽度比为1。方波的函数为A*square（w0*t，n），n为方波周期的占空比，幅度通过A来控制。(3)把图形的某一段构造成一个指数函数，在一定连续时间内构造几个不同指数函数就可以大致模拟出其变化。(4) 一段声音录制后，将其格式转化为wav，再用wavread函数读取并播放，用plot函数画出它的时域波形。【仿真程序】（1） A=2;w0=1;phi=0; t=-5:0.01:5; y=A*sin(w0*t+phi); plot(t,y) title(（1）y=sint);改变中角频率A=2;w0=1;w1=2*pi;phi=0;t=-5:0.01:5;y=A*sin(w0*t+phi);y1=A*sin(w1*t+phi); plot(t,y,t,y1); title(1)y=2sint;y1=2sin(2t)改变中初相A=2;w0=1;phi=0;phi1=pi;t=-5:0.01:5;y=A*sin(w0*t+phi); y2=A*sin(w0*t+phi1); plot(t,y,t,y2) title(1)y=2sint;y2=2sin(t+)（2） t=-5:0.001:5; f=2; T=1/f; y=square(2*pi*f*t,50); plot(t,y); axis(-2 2 -2 2); title(2)（3） A=2;a=1.7; t=-5:0.001:10; y=A*exp(a*t); plot(t,y) axis(2,6,0,60000) title(3)（4）女声 x,Fs,Bits=wavread(D:MUSIC女声.wav); sound(x,Fs,Bits) plot(x) title(4)男声 x,Fs,Bits=wavread(D:MUSIC男声.wav); sound(x,Fs,Bits) plot(x) title(4)【仿真结果】【结果分析】1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；当振幅一定时改变信号的频率和初相位，得到的信号图形是不同的。随着正弦信号角频率的变化，其波形的周期也相应的发生了变化，当增大频率时，信号的周期减小，相邻两波峰间间距减小，该变初相位，信号会在坐标轴上发生平移，平移的距离与相位的改变量和频率都有关系。2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波，在生成的方波中频率为2HZ，幅度为1，且占空比为50%,所以在产生的方波中周期为0.5，最大最小值分别为0.5，-0.5，且最大最小值所占比列为1:1，体现了占空比3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，通常我们所看到的股票上证指数的变化十分复杂，其变化不可预料、时起时落，但总的来说，其变化率大致可以用一指数关系式表示，在我找到的某时期股票上证指数变化图中，其变化可用表达式y=2e(1.7t)模拟其变化 (4)女声时域波形幅度普遍高于男声，【自主学习内容】Wavread函数后需加分号，否则若音频时间过长将会显示无数数字，matlab程序短时间内将不能使用。【阅读文献】陈后金，薛健，胡健.信号与系统M.北京：高等教育出版社，2007.【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？女声中高频部分较男声多【问题探究】男女声是否可转化。【研讨内容】基础题题目1：吉伯斯现象M2-1 (1)以定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽，取A=1，T=2。M2-2 (2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】吉伯斯现象（一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。） 【仿真程序】（1）t=-2:0.001:2; %信号的抽样点N=input(N=);c0=0; xN=c0*ones(1,length(t); %计算抽样上的直流分量for n=1:2:N xN=xN+sin(n*pi*t)/(n*pi)-cos(n*pi)*sin(n*pi*t)/(n*pi); end plot(t,xN);N=3;N=11;N=33;N=99周期三角波信号： t=-2:0.001:2; N=input(N=);c0=0.5; xN=c0*ones(1,length(t); for n=1:2:N xN=xN+2*cos(n*pi)*(1-cos(n*pi)*cos(n*pi*t)/(n*n*pi*pi); end plot(t,xN); N=3;N=11;N=33;【仿真结果】N=3N=11N=33;N=99 N=3N=11N=33;【结果分析】(1) 图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。 答：随着N值的增加，图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。到足够大时，两个图形会十分相似。 (2) 分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。 答：a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。谐波会随着其次数的增加，而减弱其对信号时域的影响 (3) 谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？ 答：谐波次数增加，（a）在不连续点附近部分和 x(t)所呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随 N 增大而下降，（b）图中也是一样 也就是说，一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处 将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大 的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。 【自主学习内容】 吉伯斯现象与傅里叶级数的联系，连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法。把信号表示成冲击信号的线性组合来做会更简单。【阅读文献】 1陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）M.北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005. 【发现问题】 信号的频谱不会用简单的函数表示，如果能用Sa（t）函数表示，使得其在matlab中的实现显得简单，容易解得，这样程序也不会显得繁琐。【问题探究】在一些信号的出来中要尽量的利用简单函数的线性组合来表示，然后利用一些频移性质，来简单的处理这些信号。【研讨内容】中等题题目2：分析音阶的频谱(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。【知识点】连续时间信号的频域分析【温馨提示】利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。【题目分析】【仿真程序】(1)(2)x,fs=wavread(D:MUSIC 钢琴曲.wav);plot(x); title(时域波形); (3)x,fs=wavread(D:MUSIC钢琴曲.wav);y=fft(x); plot(abs(y);title(频谱); 【仿真结果】024681012x 1040100020003000400050006000700080009000?【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？我所选的是一小段钢琴曲，所以无特点。【自主学习内容】 格式转换【发现问题】(1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？没什么变化(2) 音阶频谱中的谐波分量有什么作用？让声音圆润，更具乐感。(2) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？由于我所选的是一段音乐每个音阶时间不同，所以不方便计算频率【研讨内容】题目1幅度调制和连续信号的Fourier变换本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod后，装入系统的变量有af bf dash dot f1 f2 t x其中bf af： 定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。dash dot： 给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形f1 f2： 载波频率t: 信号x(t)的抽样点x: 信号x(t)的在抽样点上的值信号x(t)含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是The future of technology lies in 还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x(t)中。信号x(t)具有式0的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：A - H O - - -V -B - I P -W -C -J - - -Q - -X -D -K -R -Y -E L -S Z -F -M - -T -G - -N -U -字母B可用莫尔斯码表示为b=dash dot dot dot，画出字母B莫尔斯码波形；(2) 用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应；(3) 利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果；(4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换(5)利用(4)中的结果，设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母；(6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。请问Agent 008The future of technology lies in 【题目分析】（1）由于Dash跟dot的数据已经存在了workplace中，载入ctftmod后，直接画出波形。又因为字母B是由 dash dot dot dot 构成的，因此只需要让B=dash dot dot dot而后直接应用plot函数画出就好。 （3）系统响应主要是依靠lsim函数（主要用来计算连续系统在任意输入作用下的响应）来求出来，载入ctftmod文件后，用sys函数构建系统模型，使输入为dash，然后直接利用lsim求出响应。 （4）假设m1(t)对应M1（w）， m2（t）对应M2（w），m3（t）对应M3（w） （5）（6）信号x(t)具有式0的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，调制过程:调制信号x(t)与载波信号cos（wt）或sin(wt)函数相乘，得到高频的已调信号y（t）= x(t) cos（w1t）或sin(w1t)，信号y（t）的幅度频谱|Y(jw)|是调制信号的幅度频谱|X（jw）|作向左、向右平移w1，幅度减半后的波形. 解调过程:通过解调实现从已调信号中恢复调制信号，与调制过程相对应，解调过程则是将已调信号的频谱从高频范围移回原调制信号的频谱位置。要想实现这一过程，则需要再将已调信号y（t）乘以一个与调制过程中所用的载波信号同频同相的载波信号，即同步解调。得到信号x(t)，再将x(t)通过一低通滤波器，就可以提取原信号x(t)。 所以根据（4）中得到的结果，要得到相应的m(t),则应在具有m(t)的那一项上再乘以x(t)中相应的cos(wt)或sin(wt)即可提取信号。【仿真程序】（1） b=dash dot dot dot; plot(b) title(1)（2）H=freqs(bf,af);plot(abs(H); title(2) H=freqs(bf,af);plot(angle(H); title(2)（3） sys=tf(bf,af);T=1:length(dash);ydash=lsim(sys,dash,T);plot(ydash)title(3)Warning: Simulation will start at a nonzero initial time. In warning at 26 In DynamicSystem.checkLsimInputs at 91 In DynamicSystem.lsim at 68（4） F(1)=0.5M1(w)+0.25M1(w+4pif1)+M1(w-4pif1) F(2)=0.25jM2(w+2pi(f2-f1)-M2(w-2pi(f2-f1)+M2(w+2pi(f2+f1)-M2(w-2pi(f1+f2) F(3)=0.25jM1(w+4pif1)+M1(w-4pif1) （5）sys=tf(bf,af);m1t=lsim(sys,x.*c