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第四节 有理函数的积分 本节我们还要介绍一些比较简单的特殊类型函数的不定积分, 包括有理函数的积分以及可化为有理函数的积分, 如三角函数有理式、简单无理函数的积分等.内容分布图示 有理函数的积分 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例10 有理函数的原函数 三角函数有理式的积分 例 11 例 12 例 13 例 14 简单无理函数的积分 例 15 例 16 例 17 例 18 例 19 例 20 例 21 内容小结 课堂练习 习题4-4 返回内容要点： 一、 有理函数的积分 1 最简分式的积分 下列四类分式称为最简分式, 其中为大于等于2的正整数., 、均为常数, 且.(1) ； (2) ；(3) ； (4) . 2 有理分式化为最简分式的和 二、 可化为有理函数的积分1 三角函数有理式的积分: 由、和常数经过有限次四则运算构成的函数称为三角有理函数, 记为2简单无理函数的积分 求简单无理函数的积分, 其基本思想是利用适当的变换将其有理化, 转化为有理函数的积分. 下面我们通过例子来说明. 三、总结 本章我们介绍了不定积分的概念及计算方法. 必须指出的是：初等函数在它有定义的区间上的不定积分一定存在, 但不定积分存在与不定积分能否用初等函数表示出来不是一回事. 事实上, 有很多初等函数, 它的不定积分是存在的, 但它们的不定积分却无法用初等函数表示出来, 如 ,.同时我们还应了解, 求函数的不定积分与求函数的导数的区别, 求一个函数的导数总可以循着一定的规则和方法去做, 而求一个函数的不定积分并无统一的规则可循, 需要具体问题具体分析, 灵活应用各类积分方法和技巧.例题选讲： 有理式的分解例1（讲义例1）分解有理分式.例2 分解有理式例3（讲义例2）分解有理分式.例4（讲义例3）分解有理分式.例5 将分解为部分分式. 有理式的积分例6（讲义例4）求不定积分.例7（讲义例5）求不定积分.例8 求不定积分例9（讲义例6）求不定积分.例10 求不定积分注：本例表明, 求有理分式的不定积分时, 应先注意观察函数的特征, 看是否有比较简便的方法将有理分式化简. 在光盘中, 我们还给出了本例的另外两种解法, 供读者比较.三角有理式的积分例11（讲义例7）求不定积分例12（讲义例8）求不定积分.例13 求不定积分例14 求不定积分例15 求不定积分 简单无理函数的积分例16（讲义例9）求不定积分.例17（讲义例10）求不定积分例18 求不定积分例19
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