2007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(A卷).doc_第1页
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佛山科学技术学院2007 2008学年第一学期（A卷） 一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.） 1.阶行列式的值为 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 2.设，都是方阵，且有意义. 则 A. 都是二阶方阵； B. 分别是二、三阶方阵； C. 、都是三阶方阵； D. 、分别是三、二阶方阵. ( ) 3.设、为阶对称阵且可逆，则下列矩阵中为对称阵的是 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 4.矩阵的秩为 3 的充分条件为 A. 、都不等于 1； B. 、都不等于 0； C. 、互不相等； D. . ( ) 5.向量组（）线性无关的充要条件是 A. 存在不全为零的数，使； B. 所给向量组中任意两个向量都线性无关； C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示； D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示. ( )共6页第1页 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 1.已知是五阶行列式中的一项且带正号，其中，则i = ，j = ，k = . 2.设四阶方阵的秩为 2，则 . 3.设是四阶方阵，且，则 ， . 4.已知向量， 线性无关，则 . 5.已知二次型的矩阵为，则此二次型 . 三、计算阶行列式： . （9分）四、解线性方程组： （9分） 五、设，求. （9分）六、设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的向量用最大无关组线性表示. （9分）七、设，. 1.用施密特法把正交化为.2.把单位化为. （9分）八、求下面矩阵的特征值和特征向量： . （9分）九、设矩阵为正交阵， 证明 也是正交阵，且 或（
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