高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（二）课后集训 新人教A版必修4.doc

3.2 简单的三角恒等变换 2课后集训基础达标1.函数y=sin2xcos2x是（ ）a.周期为的奇函数 b.周期为的偶函数c.周期为的奇函数 d.周期为的偶函数解析：y=sin4x，周期t=.y=2sin2xcos2x的定义域为r,且f(-x)=sin(-4x)=-sin4x.y=sin2xcos2x是奇函数.应选a.答案：a2.化简4cos2(-tan)等于（ ）a.sincos b.sin2 c.-sin2 d.2sin2解析：原式=4cos2=4cos2=4cos2tan=4cos2=2sincos=sin2答案：b3.已知sin2=，（，）则cos-sin的值是（ ）a.- b. c. d.解析：（cos-sin）2=1-sin2=1-=，（，）.cossin,cos-sin=-.应选a.答案：a4.化简(sin+cos)2+2sin2(-)得（ ）a.2+sin b.2+sin(-)c.2 d.2+sin(+)解析：原式=1+sin+1-cos2(-)=1+sin+1-cos(-)=2.应选c.答案：c5.如果|cos|=，3，则sin的值是（ ）a.- b. c.- d.解析：3，cos=.又,sin=.应选c.答案：c6.化简=_.解析：原式=2|sin4+cos4|+2|cos4|.4,cos40,sin40,sin4+cos40,原式=-2sin4-2cos4-2cos4=-2sin4-4cos4.答案：-2sin4-4cos4综合运用7.已知f(x)=,当时,f(sin2)-fsin(-2)的值为（ ）a.2sin b.2cos c.-2sin d.-2cos解析：原式=|sin+cos|-|sin-cos|.,sin0,cos0,sin+cos0,且sincos即sin-cos0.原式=-(sin+cos)-(sin-cos)=-2sin.应选c.答案：c8.函数f(x)=(sinx+cosx)的单调递增区间是（ ）a.(2k+,2k+)(kz) b.(2k-,2k+)(kz)c.(2k+,2k+)(kz) d.(2k-,2k+)(kz)解析：原函数可化为f(x)= 2(sinx+cosx)=2+logsin(x+).sin(x+)0,2kx+2k+(kz),而1，故使函数递增，必有2k+x+2k+（kz）.2k+x2k+(kz).故选c.答案：c9.已知sin、cos是方程4x2+26x+m=0的两根，求：（1）实数m的值；（2）sin3+cos3的值.解：(1)sin、cos是方程4x2+2x+m=0的两根.解得m=1.(2)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=-(1-)=.拓展探究10.已知向量a=（1+cos，sin），b=（1-cos ，sin），c=（1，0），（0，），（，2），a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且1-2=.求sin的值.思路分析：解题目标找出1、2与、的联系，不妨利用ab=|a|b|cos试试解：（0，），（，2），|a|=2|cos|=2cos，|b|=2|sin|=2sin，|c|=1，ac=1+cos=2cos2，bc=1-cos=2sin2，cos1=.10，（0，）0，y=cosx的值在0，上与x的值一一对应，1=.cos2=sin=cos（-），20，-（0，）（0，），y=cosx的值在0，上与x的值一一对应，2=-.又1-2=，-+=，=-，sin=sin（-）=-.备选习题11.给出下列命题:存在实数,使sincos=1;存在实数,使sin+cos=;y=sin(-2x)是偶函数;x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程;若、是第一象限角，且，则tantan.其中正确命题的序号是_.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)解析：对于可化为sin2=2,不成立.对于可化为sin(+)=1,不成立;对于可化为y=sin(2+-2x)=sin(-2x)=cos2x,显然成立;对于把x=代入得y=sin(2+)=sin=-1,显然成立;对于,不妨取=,=,此时tan=1,tan=,显然不成立,综上可知成立.答案：12.已知tan(+)=3,求sin2-2cos2的值.解法1：tan(+)=3,=3,1+tan=3-3tan,4tan=2,tan=.1+tan2=1+=,cos2=.sin2=1-=.tan=,是一、三象限角，sin、cos同号，sin2=2sincos=2（）()=.sin2-2cos2=-2=-.解法2：由上解法知：tan=，sin2-2cos2=2sincos-2cos2=.13.(1)求值:sinsinsin；（2）已知sin10=a,求的值.解：(1)原式=(2)sin10=a,原式=32a.14.已知2tana=3tanb.求证:tan(a-b)=.证明：由2tana=3tanb,知tana=tanb.tan(a-b)=15.求函数y=x+4+的最大值与最