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第二章 有理数及其运算1.数怎么不够用了概念像正数与负数：像5、1.2这样的数叫做正数。在正数前面加上“”号的数叫做负数，如10、3。0既不是正数，也不是负数。有理数：整数与分数统称为有理数。整数分为:正整数、0、负整数。分数分为：正分数、负分数。5、1.2这样的数叫做正数。2.数轴概念画数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。3.绝对值概念绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。4.有理数的加法概念加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两数相加得零。加法步骤：先判断符号取符号绝对值相加（相减）加法定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) （接上）例题（1）+（1）+（1）+（1）+（1）解：原式=（1）1111 = 5（8）+（9）解：原式= （8+9） = 175.有理数的减法概念减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。减法步骤：减号变为加号减数变为它的相反数用有理数的加法计算例题9 （5）解：原式=9+5 =14（3）-（7）解：原式=（3）+7 =4（10）-3解：原式= 136.有理数的加减混合运算概念步骤：减法可以转化为加法。同号为正，异号为负。在加法运算中，可以吧括号以及它前面的加号一起省略。减号变加号运用加法交换律和结合律例题4.5+（3.2）+1.1+（1.4）解：原式=1.3+1.1+（1.4） =2.4-1.4 =1（8）-（15）+（9）-（12）解：原式=(8)+15-9+12 =10 （7）+5+（3）+4解：原式=（7）+（3）+（5+4） =（10）+9 =16-9-6+3解：原式=（6-6）-（9-3） =0-6 =67.有理数的乘法概念乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。乘积为1的两个有理数互为倒数。积的符号：由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号取负号，当负因数有偶数个时，积的符号取正号。乘法定律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac例题（4）5解：原式=（45） =20（5）（7）解：原式=57 =358.有理数的除法概念除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。（0不能作除数。）除以一个数等于乘以它的倒数。9.有理数的乘方概念乘方意义：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。乘方计算：正数的任意次方都是正数；负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数。（任意一个数的0次方等于1。）10.有理数的混合运算概念运算步骤：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。例题3（9）+ 7（9）解：原式=(9)（3+7） =(9)10 = 90第三章 字母表示数1.字母能表示什么概念我们可以用字母表示数。如果a，b分别表示两个数，那么加法交换律可以表示成a+b=b+a乘法交换律可以表示成ab=ba2.代数式概念特点：有字母或有理数必含运算符号定义：用运算符号吧有理数连接起来或字母连接起来的式子叫做代数式。（数字在字母前面。单独一个数或字母也是代数式。）3.代数式求值概念把数据代入代数式中的未知数运算即可。4.单项式，多项式与次数 概念单项式：由数字和字母的乘积组成的代数式，其中的数字因数称为它的系数。（单个字母或数字也是单项式，通常把不包含字母的单项式叫做常数项）多项式：几个单项式的和。（在多项式中，每个单项式叫做它的项，并且多项式中的每一项都包含它前面的符号）单项式次数：所有字母的指数和。（包括未标出的1次，最低次数为1次）多项式次数它所包含的所有单项式中的最高次数。（包括未标出的1次，最低次数为1次）5.合并同类项概念同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。所有常数项都是同类项。合并同类项方法：在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。例题(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)解:原式=3x-5y-6x-7y+9x-2y =(3-6+9)x+(-5-7-2)y =6x-14y6.去括号概念去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例题解：原式=5a2+2a112+32a8a2=3a2+34a132a-3b-5a-(3a-5b)解:原式=3x-5y-6x-7y+9x-2y =(3-6+9)x+(-5-7-2)y =6x-14y 2(x-y)2-(x-y) -2 (x-y) -(x-y)2解:原式=2(x-y)2-(x-y) -2 (x-y) +(x-y)2 =(2+1) (x-y)2+(-1-2) (x-y) =3(x-y)2-3(x-y) =3(x-y)2-3x+3y6.探索规律概念日历中的规律：设a为一个从131的数a-8 a-7a-6a-1 aa+1a+6a+7a+8第四章 平面图形及其关系1.线段，射线，直线概念线段：绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。线段有两个端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。确定直线位置：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）2.比较线段的长短概念关于线段：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。比较长短方法：把它们放在同一条直线上比较用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。先用圆规量出线段AB的长度，再量出线段CD的长度，再在线段AB上截取线段CD，最后比较大小。3.角的度量与表示概念角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共算点使这个角的顶点。角也可以看成时由一条射线绕着它的端点旋转而成的。角的表示：用3个大写字母及符号“”，表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间。（三个字母表示角的两边与顶点）用一个大写字母表示及符号“”，顶点处只有一个角时。用一个数字表示及符号“”，在角上加弧线。用一个希腊字母及符号“”，在角上加弧线。4.角的比较概念比较的示例：AOB与DOB有一个公共顶点、一条公共边，同时，OD边落在AOB的内部，这就表明DOB小于AOB，记作DOBAOB。平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角度的换算：1的1/60为1分，记作“1”，即1=60。1的1/60为1秒，记作“1”，即1=60。5.平行概念平行定律：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。字母表示：am al ml例图6.垂直概念垂直定律：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。过A点作l的垂线，垂足为B点。垂线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。例图7.有趣的七巧板概念掌握如何拼七巧板：与课外积累有关。例图 第五章 一元一次方程1.你今年几岁了概念方程：像这样含有未知数的等式叫做方程。是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解（古代叫根）。在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。例题6x=3x-7解：6x-3x=-7 3x=-7 x=-（3/7）2.解方程概念移项：把原方程中的单项式改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。例题（x-1）- （3x+2）= - （x-1）解： x-1-3x-2=-x+1 x+x-3x=1+1 -x=2 x=-26x-7=4x-5解：6x-4x=-5+7 2x=2 x=13.日历中的方程概念参考第三章64.我变胖了概念等量关系：假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积5.打折销售概念计算公式：利润=售价-成本价 售价=标价打折率 利润率=利润成本价100% 标价=成本价+提高价例题某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？解：设标价是x元0.8x=1600(1+0.1)0.8x=1760 x=2200 答：标价是2200元。6.希望工程义演概念找等量关系，列出方程解。7.能追上小明吗概念追及问题：（VA-VB）t追=S追（多走） VAt追=S追（多走）+VBt追（V=速度 t=时间 s=路程 A，B=两个人）相遇问题：S甲+S乙=S总 V甲t+V乙t=S总水流问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度例题铁