2002长沙市数学中考试题及答案.doc

湖南省长沙市2002年初中毕业会考数学试卷考生注意：本学科试卷共六大题，满分100分，考试时量120分钟一、填空题（本题共10个小题，每个小题2分，满分20分）1计算：53_2我国陆地面积约为9600000平方米，用科学记数法可表示为_平方千米3函数y中自变量x的取值范围是_4分解因式：a22abb21_5计算：_6已知：如图1，ACBDBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_（只需填写一个你认为适合的条件） 7图2中阴影部分表示的四边形是_ 8已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为_cm9在半径为9cm的圆中，60的圆心角所对的弧长为_cm10下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（ab）n（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（ab）4展开式中所缺的系数（ab）ab（ab）2a22abb2（ab）3a33a2b 3ab2b3则（ab）4a4_a3b6a2b24ab3b4二、单项选择题 （本题共10个小题，每个小题3分，满分30分）11、下列运算正确的是（）A2aa3a2BC（3a2）39a6Da2a3a512下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD13下列说法正确的是（）A负数和零没有平方根B的倒数是2002C是分数D0和1的相反数都是它本身14二元一次方程组的解是（）ABCD 15二元一次方程组2 x24x10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定16下列例题正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B相邻的两个角都互补的四边是平行四边形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D三点确定一个圆17在同一直角坐标系中，函数y3x与y的图象大致是（）ABCD18两圆的半径分别是3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（）A相交B外切C内切D相离19我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格其中将原价为a元的某种常用药降价40，则降价后此药价格为（）A元B元C 60a元D40a元20某餐厅共有7名员工， 所有员工的工资情况如下表所示：人员经理厨师会计服务员人数1213工资额1600600520340则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（）A340520B520340 C340560D560340三、（本题共4个小题，每个小题5分，满分20分）21计算：22解不等式组并把解集在数轴上表示出来23如图3，在ABC中，C30，BAC105，ADBC，垂足为D，AC2cm，求BC的长（答案可带根号）24如图4，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）四、（本题满分分）25某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽棵，结果提前4天完成任务问原计划每天栽多少棵？五、（本题满分分）26如图5，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB ，垂足为E，且PC2PEPO（1）求证：PC是O的切线（2）若OEEA12，PA6，求O的半径（3）求sinPCA的值六、（本题满分12分）27某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y1814612（I）所给的直角坐标系中（1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象（II）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：（1）试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由；（2）在给定的直角坐标系中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图观察图象，写出x与P的取值范围湖南省长沙市2002年初中毕业会考数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（1）2（2）9.6106（3）x4（4）（ab1）（ab1）（5）1（6）AD或ABCDCB或BDAC（7）正方形 （8）5cm（9）3（10）4二、选择题11D12B13B14A15A16B17D18B19C20A三、21解：原式112（3分）（4分）0（5分）22解：解不等式得x（1分）解不等式得x2（2分）在数轴上表示不等式、的解集（4分）（对一点计1分）所以不等式组的解集是2x（5分）23如图，在ABC中，C30，BAC105，ADBC于D，AC2cm，求BC的长解：在ABC中，ADBCADC为直角三角形又C30，ADACAC2，AD1（cm）DG（cm）（2分）又BAC105，DAC60，BAD45即RtABD为等腰三角形BD1（3分）故BCBDDC（1）cm（4分）答：BC的长为（1）cm（5分）24如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问修在河边的什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）作法：1作点A关于直线a的对称点A（3分）2连结AB交于点C（4分）点C就是所求的点（5分）四应用题（8分）25某花木园计划在园中裁96棵桂花树，开工后，每天比原计划多裁2棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天栽多少棵？解：设原计划每天栽x棵，那么开工后每天栽（x2）棵，根据题意得（1分）（4分）方程的两边都乘以x（x2）约去分母整理得 x22x480（5分）解这个方程得：x16，x28（6分）经检验x16，x28都是原方程的根但负数不合题意，所以只取x6（7分）答：原计划每天栽6棵（8分）五如图AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E且PC2PEPO（1）求证：PC是O的切线（2）若OEEA12，PA6，求O的半径（3）求sinPCA的值证明：（1）连结OC（1分）PC2PEPOPPPCEPOCPECPCO又CDABPEC90PCO90PC是O的切线（2）解：设OExOEEA12EA2xOAOC3xOP3x6（5分）又CE是高RtOCERtOPCOC2OEOP（或由射影定理得）（6分）即（3x）2x（3x6）x11，x20（不合题意，舍去）故OA3（7分）（3）连结ADABCD，PCAADCACE（8分）sinPCAsinACE而AE2，OE1，OC3AC2（9分）sinPCA （10分）证法二：（1）同上（2）过点A作AFPG于F，连结ADAPCCDA又CDAB，CDADCADCAACP点A为DCP平分线上的点AEAF（5分）又OEEA12，AP6设OEx，EA2x，AF2x，OA3x又RtPCOPFA解各x11，x20（舍去）OA3x3（7分）（3）AE2x2，CE2x（2x6）8CE2（8分）AE2，PE8，AC2（9分）sinPCA（10分）证法三：（1）同上（一）（2）连结BCOEEA12设OEx，EA2x在RtOCP中，CEAB于E （5分）CE2OEEPx（62x）在RtBCA中，CE2OEEP4x2xx（62x）4x2x （6分）解得x11，x20（舍去）OA3x3（7分）（3）在RtBCE中，易证：CE2（8分）BC242（2）2BC2 （9分）PCACBA sinPCAsinCBA（10分）证法四：（1）同上（2）OEEA12设OEx，EA2x在RtPOC中，CDPBCE2x（2x6）又由（1）得证PC是O的切线PC2PAPB6（66x）（5分）又在RtCEP中，EP2（2x6）2而CE2EP2PC2x（2x6）（2x6）26（62x）（6分）解得x11，x20（舍去）OA3x3（7分）（3）易证：PCADCA（8分）CE2x（2x6）8（9分）CEEA2AC2sinDCAsinPCA（10分）六、27（12分）（）（1）描出四点位置准确（2）猜测它是一次函数ykxb由两点（3，18），（5，14）代入上式求得k2，b24则有y2x24时（9，6）（11，2）代入知同样满足所求是y2x24 由实际意义知所求y2x24（2分）（*）（0x12）和y0（x12）（3分）画出图像（右图）（图象不完整扣1分）（）（1）因为销售利润售出价一进货价，则Pxy2x将（）中（*）式代入则Py（x2）（242x）（x2） 2x228x4