一元二次方程教案 (2).docx

一元二次方程教学设计教学目标 1、通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念。2、理解一般形式a x2+bx +c=0(a0),分清二次项及其系数,一次项及其系数与常数项等概念。3、了解一元二次方程的解(根)的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解。2学情分析 学生在七八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程和三元一次方程组等的概念和常见解法,会求和检验方程的解,以及可化为一元一次方程的分式方程等的方程的有关知识,学生能熟练的求解,积累了解方程的经验,在此基础上,本章从实际问题入手,抽象出一元二次方程的概念以及一般形式,并探索一元二次方程的概念,利用完全平方式的知识将一元二次方程变为(mx+n)2 =p的形式来完成一元二次方程的解法,再一步一步得出公式法解方程的步骤,正好符合学生认知规律。3重点难点 通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般形式a x2+bx +c=0(a0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题。一、复习旧知下列哪些方程式一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式。(1) (2)3+6=0 (3)+1=0 (4)师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并回答。（1）是多项式，方程是含有未知数的等式。（2）是一元一次方程。（3）是分式方程。（4）是方程，但不是一元一次方程。教师追问，能给这个方程根据以前的方程的命名方法起个名字吗？师生活动：学生口答:一元一次方程的一般形式)一元一次方程概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，系数不等于0的整式方程叫一元一次方程。设计意图：为一元二次方程概念打下基础。问题2下列哪个实数是方程A.0 B.1 C.2 D.3 师生活动：生回答方程解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，并揭示方法I带入数值看左右两边的结果是否相等，若相等则是，若不等则不是。方法II解出方程的解。设计意图：揭示方程解的含义和常见解题方法，方程解必适合方程，可带入求值。问题3：有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？师生活动：先让学生思考尝试，找一生上讲台讲解，注意及时引导，如果学生有困难，教师可通过如下问题引导学生思考。教师追问1:设切去正方形的边长为xcm，则盒底长（100-2），宽为（50-2），得方程（100-2）（50-2）=3600，整理，得4 -300 +1400=0设计意图：学生体会列一元二次方程，为一元二次方程定义，一般形式奠定基础。问题4：要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？师生活动：先让学生思考尝试，找一生上讲台讲解，注意引导，如果有困难，教师可通过如下问题引导学生思考。设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（ -1）个队各赛1场，所以全部比赛共)场，列方程设计意图：学生体会列一元二次方程，为一元二次方程定义一般形式奠定基础。教师追问1：（1） 方程I，II中未知数的个数各是多少？ 一个（2） 它们最高次数分别是几次？ 二次师生活动：学生思考、讨论发表意见，引导学生得出一元二次方程概念。学生归纳：方程I、II的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是二次的整式方程。师生活动：学生研讨一元二次方程的要点，老师点拨，重点是一元，二次，二次项系数不等于0，整式方程这四个方面判断一元二次方程。师生活动:教师介绍一元二次方程的一般形式，点拨精讲，二次项系数，一次项系数，常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉。设计意图：通过两道应用题培养学生列一元二次方程，体现数学来源于生活，和现实生活紧密相连。三、练习巩固一元二次方程概念。辨别下列各式是否为一元二次方程？师生活动：学生思考后，回答，并揭示为什么，能命名的给予命名。设计意图：深挖一元二次方程的概念，突出重点和难点。四强化练习1判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)-（2）（3）5（4）2=3(x+1)（5）（6）a+b +c=0学生独立思考后回答，并揭示为什么，注意从定义角度考虑。设计意图：继续深挖一元二次方程的概念，突破重点和难点。五、例题探究将方程3 ( -1)=5( +2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系、一次项系数及常数项。师生活动：一生上黑板演示，剩下学生在座位上独立完成，若果有困难，可以小组内讨论，教师注意个别学生的指导。学生点评黑板同学，老师注意点拨。补例下面哪些数是方程的根？-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4.师生活动：教师先引导学生什么是方程的根，及方程的解就是方程的根，如何检验一个数是否是方程的根。注意从带入检验，和求出方程解两方面引导。设计意图：培养学生的计算能力和应用知识的能力。六跟踪练习1判断下列方程是否为一元二次方程（1）1-=0（2）2（）=3y（3）2-3x-1=0（4）-（5）（ +3）2=( -3)2（6）9=5-4师生活动：生思考后回答，并说明缘由，教师适当点拨。设计意图：再一次深化概念，突出重点和难点。2若 =2是方程的一个根，求a的值。师生活动：学生独立思考完成，若有困难，教师可通过如下问题提问。教师追问1：方程的根有何特点？方程的根就是方程的解，必定适合于方程，所以可以带入原方程求解。设计意图：强化方程根的意义，强调一般应用方法。七巩固训练：根据下列问题，列出关于的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式。（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。师生活动：先让学生独立思考，如果有困难，可以小组内合作交流，然后找生逐个讲解。设计意图：培养找等量关系，列一元二次方程。八归纳小结：教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答一下问题：（1） 本节课学了哪些主要内容？（2） 一元