一次函数的概念 (16).doc

一次函数的概念 一、教学目标u 知识与技能：1.能概述一次函数和正比例函数的概念。2.能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数。u 过程与方法：学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数和正比例函数的解析式。u 情感与价值：培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。二、教学重点、难点u 教学重点：1.一次函数的概念。2.根据实际问题中的条件确定一次函数的解析式。u 教学难点：一次函数表达式的特点（自变量的系数不等于零）三、教学方法PPT四、教学设计（一）复习1.什么叫做正比例函数？它的图像是什么？过哪个特殊的点？2.实际应用题求解函数解析式的步骤:3.如果这条直线不过原点，它又是一个什么样的函数呢？它与我们的正比例函数有什么特殊的关系呢？这就是这节课我们要一起来学习的内容设计意图：用学生熟悉的实际问题来加深对一次函数的理解。（二）探究知识点问题1：某登山队大本营所在地的气温为5 ，海拔每升高1 km 气温下降6 登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系解： y6x5 教学方法：学生先思考，然后老师集体讲解。（采用引导式提问和追问）问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ 1.有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； c=7t-35 （20t25） 2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；G=h-1053.某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；y=0.1x+22 4.把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化图像：y=-5x+20（0x10）教学方法：教师引导学生得出：它们的形式与y=-6x+5一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数的形式就可以写成：y=kx+b(k,b是常熟，k0)2、概括定义 定义：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k 0）的函数叫一次函数 3、一次函数定义的特点：1. k0； 2.自变量的次数必须为1次； 3.常数b可以为任意实数； 4.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。4、巩固练习，深化知识练习1：下列函数中y是x的一次函数的有()。 y=-8x y=5x2+6 y=5x-6 y=-3x-9 y=kx+b设计意图：巩固一次函数的概念；自变量次数为1次，自变量的系数不为零。练习2：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项 设计意图：加深同学们对一次函数概念的理解。练习3： 若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求 k的值？解：由已知可得 由得k=2或k=0由得k2k0故k的值为0。设计意图：进一步巩固一次函数的定义及其注意点，不要漏掉任何一个限制条件。（三）再探究1、知识点：一次函数与正比例函数的关系当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k0）就成了y=kx（k为常数，且k0）。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。 一次函数 正比例函数正比例函数与一次函数的关系2、巩固练习，深化知识练习1：下列说法不正确的是（ D ）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数练习2： 已知函数y=（2-m）x+2m-3,求（1）当m为何值时，此函数为正比例函数；（2）当m为何值时，此函数为一次函数练习3：已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k_1_时，它是一次函数；当k=_-1_时，它是正比例函数。设计意图：给出练习，便于区分正比例函数与一次函数的区别与联系。练习4：已知一次函数 y=kx+b，当 x=2时，y=4；当x=-1时，y=3求 k 和 b 的值。解：由题意得解之得：设计意图：使学生们初步掌握待定系数法求解析式的步骤。（四）课堂小结1.一次函数和正比例函数的概念。2.运用概念正确判断一次函数和正比例函数。3.会求一次函数的解析式。（五）当堂检测1、已知下列函数：y=2x+1, , ，s=60t , y=100-25x, 其中表示一次函数的是_.2、 当m_时，关于x的函数是一次函数3、已知函数y(m-3)x3-|m|m+2；当m=_时，它是一次函数；当m_时，它是正比例函数； 4、已知一次函数ykx3的图象经过点(1，4)，求这个一次函数的解析式；5、已知函数ykxb(k0)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且当x2时，y1，那