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复习 斜率k和直线在y轴上的截距 斜率必须存在 斜率不存在时 两点确定一条直线 那么经过两个定点的直线的方程能否用 公式 直接写出来呢 3 2 2直线的两点式方程 所以 直线方程为 y x 2 将A 1 3 k 1代入点斜式 得 y 3 x 1 已知直线l经过两点A 1 3 B 2 4 求直线l的方程 x y l P2 x2 y2 P1 x1 y1 探究 已知直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 如何求出通过这两点的直线方程呢 直线的两点式方程 经过直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 的直线方程叫做直线的两点式方程 简称两点式 two pointform 定义 当直线没斜率或斜率为0时 不能用两点式来表示 当x1 x2时 直线l的方程是 当y1 y2时 直线l的方程是 x x1 y y1 若点P1 x1 y1 P2 x2 y2 中有x1 x2 或y1 y2 此时过这两点的直线方程是什么 1 求经过下列两点的直线的两点式方程 再化成斜截式方程 1 P 2 1 Q 0 3 2 A 0 5 B 5 0 3 C 4 5 D 0 0 课堂练习 y 将A a 0 B 0 b 代入两点式得 例1已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 求这条直线l的方程 直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定 所以叫做直线的截距式方程 在y轴上的截距 在x轴上的截距 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 2 根据下列条件求直线方程 1 在x轴上的截距为2 在y轴上的截距是3 2 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距是6 由截距式得 由截距式得 例2三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 解 过B 3 3 C 0 2 两点式方程为 这就是BC边所在直线的方程 中点坐标公式 x y A x1 y1 B x2 y2 中点 例2三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 例3求经过点P 5 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 分析 截距均为0时 设方程为y kx 截距不为0 设截距式求解 解 当截距均为0时 设方程为y kx 把P 5 4 代入上式得 即直线方程为 当截距均不为0时 设直线方程为 把P 5 4 代入上式得 直线方程为 即 综上直线方程为或 例3求经过点P 5 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 1 直线的两点式方程 2 截距式方程 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 3 中点坐标公式 直线方程小结 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 作业 全优对应练习课本P100
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