数学华东师大版七年级下册一元不等式组

一元一次不等式组的应用松柏中学 廖晟樱【教学重点与难点】教学重点：一元一次不等式组的应用教学难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组.【教学目标】1、进一步巩固一元一次不等式组的解法；2、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；3、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；【教学方法】以问题为载体，引导学生自主探究、讨论交流、归纳总结出利用不等式组解应用题的一般方法，并类比二元一次方程组的应用，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤.【教学过程】一、复习旧知，铺垫新知（设计说明：设置以下练习是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备）1、求不等式组的整数解.2、x取哪些正整数时，不等式x36与2x110都成立?(教学说明：求不等式组的整数解的问题，在不等式组的应用题中常用到，第1题既复习巩固了不等式组的解法，又为不等式组的应用做好准备；通过第2题让学生明白当一个未知数量同时满足几个不等关系时，可以把反映这些不等关系的不等式组成不等式组，再解不等式组求出未知量的取值范围，进而使实际问题得以解决.)二、师生互动，探索新知问题1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务. 每个小组原先每天生产多少件产品?学生独立探究以下问题：(1)“不能完成任务”是什么意思?(2)“提前完成任务”是什么意思?(3)根据这两句话你能列出不等式吗?（4）这两个不等式有什么关系?在独立思考的基础上，通过分析讨论得出：(1)“不能完成任务”意思是按原先的生产速度10天的产品数量少于500件；(2)“提前完成任务”意思是提高生产速度后，10天的产品数量多于500件；(3)根据（1）可以得到10原先每组每天的产量3500；根据（2）可以得到10（原先每组每天的产量1）3500；（4）这两个不等式应该同时满足，这样就可以组成不等式组，解这个不等式组，即可得到问题的答案.让学生写出完整的解题过程.解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得解不等式组，得 15x160,y0，求m的取值范围2、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?3、某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而每人在8天内加工了200个以上的零件，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个零件，这样只做了4天，所做的件数就超过前8天所做的数量。试问每个工人原来每天平均做几个零件?四、总结反思，情意发展1、用一元一次不等式组解实际问题的一般步骤是什么?2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑?（教学说明：启发学生思考，归纳并总结所学知识，帮助学生从整体上把握本节课所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力以及良好的学习习惯. ）五、课堂小结1本节主要学习了一元一次不等式组的应用.并巩固了一元一次不等式组的解法.2主要用到的思想方法是类比思想.3注意的问题: （1）理解表示不等关系的语句，学会用不等式表示这些不等关系（2）用数学模型解得的结果要根据实际情况选择适当的答案.六、布置课后作业：七、拓展练习1、把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?2、已知利民服装厂现有种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米；做一套N型号时装需A种布料1.1米，B种布料0.4米；若设生产N型号的时装套数为X套，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?3、某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下信息: 该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮.该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000辆,但不超过1200辆.该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. 这种自行车出厂销售单价为500元/辆.该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围参考答案：1、分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1x4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个.2、解：生产N型号的时装x套，则生产M型号的时装（80-x）套.由题意，得解不等式组得， 40x44.根据实际情况x应该是整数，所以x的取值为40、41、42、43、44.因此生产方案有五种：（1）生产40套M型，40套N型；（2）生产39套M型，41套N型；（3）生产38套M型，42套N型；（4）生产37套M型，43套N型；（5）生产36套M型，44套N型.3、解:设该厂今年销售自行车x辆，则，解得12000x14000,因为自行车出厂销售单价为500元/辆，所以， 即600a700.注意a的单位是万元，所以上式要除以10000.【评价与反思】由于学生已经掌握了利用二元一次方程组解应用题的一般方法、步骤，而利用一元一次不等式组解应用题的思路与这很类似，所以在本节课的探究中教师重点引导学生观察、思考、分析，学会如何理解题意，怎样根据题意找出不等关系.