二次函数的图像及其性质第二教时.docx

第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图像和性质第1课时 二次函数yax2k的图像和性质 教学设计课题第1课时二次函数yax2k的图像和性质授课人刘 成 林教学目标知识技能1会作二次函数yax2和yax2k的图像，并能比较它们的异同；2. 理解a，k对二次函数图像的影响，能正确说出两个函数图像的开口 方向、对称轴和顶点坐标；3.了解二次函数yax2的图上下平移的规律.数学思考利用二次函数yax2的图像研究二次函数yax2k的图像，体会类比的思想和平移的规律.问题解决经历探索二次函数yax2k图像的画法和性质的过程，增强对二次函数图像的理解，体会数形结合的思想和方法.情感态度进一步获得将表格、解析式、图像三者联系起来的经验，体会知识的转化、图像的移动，感受到数学数形之间转化的魅力.教学重点作二次函数yax2和yax2k的图像，比较它们之间的异同，了解它们的性质教学难点对二次函数yax2k的图像与性质的理解，掌握抛物线上下平移的规律授课类型新授课课时1教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.填空：二次函数y2x2的图像是抛物线，它的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x0时，函数有小值，其最值为0.二次函数y2x2呢？2.二次函数y2x21和y2x21的图像与二次函数y2x2的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？学生自主解答问题1，教师根据学生回答做好总结，同时提出问题2，从而引入新课.通过复习二次函数yax2的图像及其性质，进一步巩固旧知，同时又为学习新知打好基础，做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y2x21和y2x21的图像.师生活动：先让学生回顾画二次函数图像的步骤：列表、描点、连线，再画出二次函数y2x21和y2x21的图像.1.列表：教师给出表格，学生填表.2.描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标，进行描点3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数y2x21和y2x21的图像.利用画函数图像的步骤依次画出各个二次函数的图像，主要培养学生的画图能力、对比能力和严谨的学习态度.活动二：实践探究交流新知一、探究新知1.展示问题：观察二次函数y2x21和y2x21的图像，探究二次函数y2x21与y2x21的图像之间的关系.（1）先让学生观察函数的图像，研究自变量相同的两个二次函数图像上点的位置有何关系；（2）二次函数y2x21和y2x21的图像有什么关系？学生自主归纳：二次函数y2x21的图像可以看成是将二次函数y2x21的图像向上平移两个单位长度得到的.活动二：实践探究交流新知2.展示问题：（1）抛物线y2x21和y2x21的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？（2）抛物线y2x21和y2x21与抛物线y2x2有什么关系？教师指导学生观察函数图像，学生自主进行回答，达成共识：（1）开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是（0，1），（0，1）；（2）把抛物线y2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y2x21，向下平移1个单位长度得到抛物线y2x21.二、归纳总结展示问题：抛物线yax2k和yax2有什么关系？师生活动：学生小组交流、讨论，做好总结归纳，教师指导各个小组发表见解，最后师生共同总结：1.开口方向相同，对称轴都是y轴，顶点坐标是（0，k）；2.当k0时，抛物线yax2k由抛物线yax2向上平移k个单位长度得到；当k0时，y随x的增大而增大的是（B）A.y2x B.yx21 C.yx1 D.y7x2学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.【拓展提升】例3在同一平面直角坐标系中，一次函数yax1和二次函数yx2a的图像可能是（C）例4若抛物线yax2c与y2x25关于x轴对称，求a，c的值.给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.二次函数y3x25与y3x2的图像的不同之处是（C）A.开口方向B.对称轴C.顶点坐标D.形状2.抛物线y3x22的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，2），函数有最大值为2.活动二：实践探究交流新知2.展示问题：（1）抛物线y2x21和y2x21的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？（2）抛物线y2x21和y2x21与抛物线y2x2有什么关系？教师指导学生观察函数图像，学生自主进行回答，达成共识：（1）开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是（0，1），（0，1）；（2）把抛物线y2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y2x21，向下平移1个单位长度得到抛物线y2x21.二、归纳总结展示问题：抛物线yax2k和yax2有什么关系？师生活动：学生小组交流、讨论，做好总结归纳，教师指导各个小组发表见解，最后师生共同总结：1.开口方向相同，对称轴都是y轴，顶点坐标是（0，k）；2.当k0时，抛物线yax2k由抛物线yax2向上平移k个单位长度得到；当k0时，y随x的增大而增大的是（B）A.y2x B.yx21 C.yx1 D.y7x2学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.【拓展提升】例3在同一平面直角坐标系中，一次函数yax1和二次函数yx2a的图像可能是（C）例4若抛物线yax2c与y2x25关于x轴对称，求a，c的值.给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.二次函数y3x25与y3x2的图像的不同之处是（C）A.开口方向B.对称轴C.顶点坐标D.形状2.抛物线y3x22的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，2），函数有最大值为2.五、布置作业: 1.填表函数开口方向顶点对称轴最