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文档简介
一次函数的图象和性质教学设计教学目标:1. 会用两点法画出一次函数y=kx+b的图象,能结合图像说出它的性质;掌握一次函数的性质,并会运用性质解题。2. 通过画图、观察、类比归纳等过程探索一次函数的性质。培养学生的动手能力、合作探究的能力。让学生体会“数”“形”结合的数学思想。3. 体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象的简洁美,激发学生学数学的兴趣。教学重点:一次函数的图象和性质教学难点:结合图象理解一次函数的性质的过程教学方法:自主探究、合作交流教学手段:多媒体课件教学过程:一、 情境教学,导入新课问题:某人银行卡里存入2万元,每次取出500元,若卡内余额为y(元),取钱的次数为x(利息忽略不计)求出y与x之间的函数关系式。并说说这是什么函数?设计意图:由实际问题引入,既复习了上节课学习的一次函数,由激发了学生学习的兴趣,感受数学来源于生活。师:这就是我们上节课学习的一次函数,这节课我们来共同探讨一下一次函数的图像和性质。类比正比例函数的图象和性质,我们今天主要研究图象的形状、增减性、过哪几个象限。二、 动手操作,探究新知探究一:(一) 画图:在同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+2,y=2x-3的图象x-2-1012Y=2x-4-24Y=2x+2046Y=2x-3-7-5-11(二) 合作探究:观察函数图象,看看他们有什么相同点和不同点,完成下面的问题:1. 一次函数的图象的形状是 2. 这三个函数图象的倾斜程度 ,位置关系是 ,想想和谁有关?3. 写出这三个函数图象与y轴的交点坐标:(1)函数y=2x+2的图象与y轴的交点坐标为 ;(2)函数y=2x的图象与y轴的交点坐标为 ;(3)函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标为 ;思考:函数y=kx+b与y轴的交点坐标为 ,与谁有关?4. 因此,函数y= 2x+2的图象可以看作是由直线y= 2x向_平移_个单位长度得来的,函数y= 2x-3的图象可以看作是由直线y= 2x向_平移_个单位长度得来的。(三)归纳:1.所有一次函数y=kx+b的图象都是 2.直线 y = kx + b与直线y = kx的位置关系是 _.3.直线y = kx + b是由直线y = kx平移_个单位长度得来的.(1)b0时,直线向 平移;(2)b0时,交于y轴 半轴;(2)b0时,交于y轴 半轴;(四)随堂练习:(1)直线y=-6x+5可由直线y=-6x 向 平移 单位得到。(2)将直线 y=-2x-1向下平移4个单位长度,得到的函数解析式是 (3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行,则k= (4) 函数y=2x- 4的图象与y轴的交点坐标为 ,与x轴的交点为 探究二在同一直角坐标系中用画出下列函数图像(1)y=x+l与 y=2x+1 , (2)y=-2x+l与y=-x+1观察:k的正负对函数图象有什么影响?观察图象,类比正比例函数图像的增减性来说说一次函数的增减性如何?(1)(2)探究三:师生探究:利用直线y=kx+b与直线y=kx的平移关系来讨论一下,直线y=kx+b过哪几个象限,有谁决定?归纳:三、 应用新知1.有下列函数:y=2x+1, y= -3x+4,y=0.5x,y=x-6 其中过原点的直线是_; 函数y随x的增大而增大的是_; 函数y随x的增大而减小的是_;2.在平面直角坐标系中,函数y=-2x+3的图象经过( )A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限3一次函数y=3x-2的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知一次函数y=x-2的大致图像为 ( )A B C D 例:对于一次函数y=(3m+6)x+m-4,求 (1)m为何值时,y随x的增大而减小? (2) m为何值时,该直线经过原点? (3) m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方?四、 巩固练习,提升能力1对于函数y=mx-3,y随x增大而减小,则该直线经过 象限。2一次函数y=(4m+1)x-(m+1)(1)当m 时,y随x的增大而增大。(2)当m 时,直线与y轴的交点在x轴的下方。3.已知函数 y = kx的图象在二、四象限,那么函数y = kx-k的图象可能是( )五、 课堂小结今天我们学会
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