全等三角形判定HL.doc

全等三角形的判定斜边直角边教学目标1.知识与技能：通过学生画图探究，自己归纳出“HL”的全等判别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。2.数学思考：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。3.解决问题：掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。4.情感态度与价值观：通过探究，体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性学习目标1.掌握斜边直角边判定方法，并会用自然语言和符号语言表述。2.会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等。重点难点重点：直角三角形全等的“HL”正确的灵活运用。难点：直角三角形全等的判定定的探索过程。教学准备 圆规 直尺教学过程一、回顾与思考我们已经知道，对于两个三角形，如果有边边角（SSA）对应相等，不能保证两个三角形全等， 如图ABC和ABD，有AC=AD，AB是公共边，B是公共角。满足“SSA”的条件，显然它们不全等。但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下，有全等的时候吗？那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？二、实践与探索如图已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。步骤： 1画一线段AB，使它等于2cm； 2画MAB90； 3以点B为圆心，以3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C； 4连结BCABC即为所求把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？在RtABC和RtABC中，已知ACBACB90， ABAB， ACAC。由于直角边ACAC，我们移动其中的RtABC，使点A与点A、点C与点C重合，且使点B与点B分别位于线段AC的两侧因为ACBACBACB90，故BCBACBACB180，因此点B、C、B在同一条直线上于是在ABB中，由ABABAB（已知），得BB由“角角边”，便可知这两个三角形全等。于是可得，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL（或斜边直角边）符号语言: 在RtABC和RtABC中 A B=AB A C=AC或（BC=BC） ABC ABC（HL）三、新知应用 已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：ABCBAD。证明：C=D=90 ABC 和BAD都是直角三角形 AB=BA AC=BD RtABCRtBAD(HL) 四、课堂练习 1、如图C= D=90，要证明ACB BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来？ 2.如图在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。说明EBC DCB的理由。五、巩固练习 如图,AC平分BAD,CEAB,BC=CD,ADC+B=180试探究线段2AE与AB,AD的数量关系。六、总结反思 1.学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。一般三角形的判定：直角三角形的判定： 2.思考： （1).任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？ （2).任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？ （3).任意两边相等的两个直角三角形全等吗？七、课后作业 1.如图，在ABC中，BD=CD,DEAB,DFAC,E、F为垂足，DE=DF, 求证：BEDC