11.2直角三角形的性质.doc

11.2三角形的内角教学设计（第2课时） 陆川县乌石镇初级中学刘增 一、教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形2、学会用符号和字母表示直角三角形3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质4、会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题二、重点与难点：教学重点：探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理教学难点：有关推理表述及性质定理和判定、判定定理的应用三、教学过程设计（一）知识回顾回顾小学已学习的直角三角形知识，直角三角形及相关概念直角边、斜边等什么是直角三角形？板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 ABCACB问题1在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ （二）合作探究 形成知识ABCACB三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示ABC，直角三角形可以用符号“Rt”，如图1，直角ABC表示方法：RtABC第一站探索直角三角形性质 在RtABC中，C=90两锐角之和： A+B=？追问：通过对问题的计算你发现A和B有什么关系？师生活动：学生讨论后，小结得出：师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”ABCACB直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余问题2此性质的几何推理格式该怎样表示？如图，在RtABC中 当堂测评：1在RtABC中，C90，A40，则B ( )A60 B50 C40 D902若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x，y，则x与y的关系是 ( )Axy180 Bxy180Cxy90 D无关系3.在Rt ABC中，ACB=90 如果A-B=10,则 A=_, B= _;4如图，CD是RtABC斜边上的高，A40，则1 ( ) A30 B40 C45 D603初步应用 巩固知识例题讲解：例1 如图4，C=D=90 ，AD、BC相交与点E CAE与DBE有什么关系？为什么？ 师生活动：（1）要想找出CAE与DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书；（3）师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范设计意图： “直角三角形两锐角互余”及“同角（或等角）的余角互余”的综合应用，促进学生进一步巩固定理内容第二站探索直角三角形的判定思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由如图，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 问题3类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？ 课堂练习 P14练习如图，ACB =90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？ 变式1若ACD =B，ACB =90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？ 变式2若ACD =B，CD AB，ACB 为直角三角形吗？为什么？ 拓展提高直角三角形的判定（三）.这节课我们一起学习了什么？（1）师生一起回顾本节课所学的主要内容。(直角三角形性质和判定)