圆与圆的位置关系 (6).docx

24.3圆与圆的位置关系教学目标1. 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 2. 通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，类比到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目重难点、关键教学重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用教学难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题 教学内容 1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念 2设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1-r2dr1+r2 内切d=r1-r2 内含0dr1-r2（其中d=0，两圆同心） 教学过程 一、复习引入 请同学们先独立完成下题然后组内交流互阅 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线L的距离，r是O的半径） (a) 相交 dr 二、探索新知 请一位同学到讲台按照老师要求进行实际操作，下面的四人一组根据实物图画几何图，然后讨论能得到什么结论 （1）有两个大小不同的两个圆，固定O1，平移O2，O1与O2从两圆交点个数上观察有几种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含 图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2； 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2； 相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1dr1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0dr2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格） 图形d与R和 r的关系公共点个数 三、巩固练习1、在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是、已知两圆相切，半径分别为3cm和8cm，这两圆的圆心距是 1）、O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：（1）外离 _ （2）外切 _ （3）相交 _（4）内切 _ （5）内含_2）、O1和O2的半径分别为3cm和4cm， 求O1和O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm _ (2)O1O2=7cm _ (3)O1O2=5cm _(4)O1O2=1cm _ (5)O1O2=0cm _3.判断正误：1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离（. ） 3、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ）4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2R+r,所以两圆相交. （ ） 5、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2Rr,所以两圆内含. （ ） 四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交 2设两圆的半径为