课程标准思考（李文林）.ppt

关于义务教育数学课程标准的修订 体会 理解与思考 中科院数学与系统科学研究院李文林2012年9月 I 修订情况简介 2001年7月教育部印发 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 实验 国家实验区教材 9套实验教材2005年中国数学会春节茶话会 不同意见反映2005年5月教育部课标修订组成立 第一次会议调研 三组六地 江苏 山东 宁夏 陕西 广东 海南 8月第二次会议 吉林 开始修订2006年4月修改初稿 征求意见2007年4月形成实验修订 征求意见 稿在10省市 20个国家实验区征求意见11月完成修订稿 前后8次会议2012年1月 义务教育数学课程标准 2011版 正式颁布 II 若干问题的理解与思考 一 基本理念 1 关于数学的本质数学是历史最悠久而又始终充满活力的人类知识领域 也是每个受教育的人一生中需要学习时间最长的学科之一 数学为什么历久常新 为什么人人皆学 这是由其作为一门科学的本质所决定的 认识数学的本质 对数学的对象 特点和价值有一个正确的观念 或者说树立正确的数学观 对于贯彻先进的教育理念 实施正确的教育方针 教好数学 学好数学具有基本的重要性 数学是人类的一种文化活动 与人类其它文化活动既密切联系 又相互区别 正是这种联系和区别 决定了数学在人类文明中的地位及其特殊的教育功能 认识数学的本质 最关键的就是要认识数学与人类其它文化活动的区别与联系 标准 修订稿 一开始明确陈述道 数学是研究数量关系和空间形式的科学 这一简明的定义 是对数学作为一种文化的整体认识的出发点 大家可能会感到这样一个定义 是搬传统的恩格斯的说法 是不是有点陈旧过时 我想不是 首先 传统的说法未必就过时 反映真理的传统往往成为难以替代的经典 其次 标准 修订稿 的说法跟恩格斯的说法还是有一点区别 这里所说的数量关系与空间形式 并不限于现实世界 而是包括一切可能的数量关系与空间形式 它们既可以是来源于现实世界 也可以是数学自身逻辑的产物 这一点区别 恰恰反映了以往作为自然科学传统学科之一的数学发展到我们这个时代所经历的深刻变化 体现了时代性 回到对数学的认识 前面说过 认识数学的本质 最关键的就是要认识数学与人类其它文化领域的区别与联系 说到数学最本质的特点 人们首先会说到它的抽象性 但抽象性并非数学独有 数学的抽象不同于其它科学之处是在于 它舍弃了事物的其他一切方面而仅保留数量关系和空间形式 数学的抽象从数与形等原始概念的形成中发其端 经过一系列阶段而达到了现代数学的程度 如前所述 仅就研究对象而言 现代数学研究各种可能的 抽象的数量关系和空间形式 以揭示和描述现实世界或数学自身的抽象世界所具有的特定关系与结构 这样就产生了诸如群 环 域 范畴 无穷维空间 分形几何 拓扑空间 微分流形 微分算子 随机过程 计算复杂性 等等层出不穷的高度抽象的概念或结构 表征着现代数学各个领域的前沿 作为一门科学的数学所表现出的文化特征 决定了其在人类文明史上的独特地位 数学是普遍的科学语言和工具 数学是推动生产发展 改变人们生活方式的知识杠杆 数学对人类精神文明也有深刻影响 数学作为一种文化创造活动 还具有艺术的特征 等等 我们要强调说明的是 数学对于人类社会还拥有另一项重要的文化功能 就是培养发展人的思维能力特别是理性思维能力 培养思维能力不能说是数学独有的功能 人们也可以并需要通过其他知识部门的学习和实践来培养自己的思维能力 那么什么是数学思维呢 数学思维在培养发展人的思维能力方面与其它学科有何区别 有何特殊意义 数学的思考方式包括很多方面 计算 证明 归纳 类比 建模 建立模型 数据推断等等 但质而言之 数学思维最基本的两大方面是精确的定量化方法和严密的逻辑推理 自古以来 数学追求解决问题的一般模式或者说一般算法 从初等的三角形面积算法到描述各种自然和社会现象的复杂方程的解算 从简单的数据分析到现代统计推断 定量化的方法已经深入到各行各业 另一方面 数学运用特有的逻辑手段来组织知识 使之系统化 条理化和严格化 数学运用特有的逻辑证明来达到确定无疑的结论 提供正确性的标准 这种严密的逻辑推理方法已超越数学自身的范围 日益渗透到其它知识领域如物理学 经济学甚至政治学中 当然无论是定量化还是逻辑推理 本质上都是通过建立适当的模型来实现的 因此 在更概括的意义上可以说 数学是关于模式 pattern 的科学 数学寻求尽可能简单 普遍适用的模式 来解决认识自然 发展社会以及数学自身世界的各种问题 数学思维的上述特征 赋予数学以不能比拟的严密性和精确性 使数学在培养人的理性思维能力方面发挥着无可替代的作用 数学思维方式对于从事各种职业的公民在自己的岗位上获得成功与发展都是重要的智力保障 正因为如此 数学一直是传统教育的重要组成部分 并将继续成为培养有素养的现代公民和各个领域的创新人才的基础教育科目 了解数学的对象 特点和价值 对于正确贯彻 标准 修订稿 理念 实现基础教育数学课程的基本目标 具有重要的教学指导意义 数学的对象与特点决定了其在人类文明中的地位和对社会进步的作用 同时也决定了其教育功能 然而对于数学的文化价值和教育功能取得共识 包括教师 学生 家长在内的公众的共识 本身依然是数学教育的任务 数学抽象的外表常常引起公众对这门科学的误解 造成数学抽象难学 只有聪明有天赋的人才能学好的形象 或者忽视数学对于社会进步和个人发展的作用和意义 从而使相当一部分学生在基础教育阶段就对数学产生了疏远的态度甚至惧怕的心理 认识数学的意义 这种状况对于保障良好的数学教育是极为不利的 而这种数学教育正如以上所说对于培养有竞争力的科学家 工程师以及现代化的社会管理人员乃至21世纪的一般劳动者和有素养的公民 都是必须的 因此 必须从根本上提高对数学的认识 只有真正地而不是教条式地 深入地而不是肤浅地了解了数学的本质 特点 认识到数学的文化价值和教育功能 才能使数学教学从教和学都成为自觉 自信和有兴趣的活动 要正确认识数学的抽象性 一方面 认识抽象是数学的基本特性 认识数学抽象不同于其他学科之处和由此带来的培养人的理性思维能力的特殊功能 从而消除对数学抽象的疏远甚至惧怕心理 加强通过数学学习培养数学思维的自觉意识 与此同时 要认识数学抽象与现实世界的辩证联系 看到数学在抽象的外表下的丰富多彩和广泛应用 进而从物质文明和精神文明两方面认识数学在推动人类社会进步过程中的作用 特别是认识每个人在今后的工作与生活中 无论从事何种职业 的发展与成功 在很大程度上与其在学校学习时期对数学的态度和掌握的数学能力有关 另一方面 正确认识数学的对象 特点和价值不仅仅是情感态度的教育问题 数学课程除了具体知识与技能的教学 更重要的是数学思维方式与数学精神的教育 这就需要教师对数学的实质与精神 对数学思维的特征等有科学的认识 即使是具体的数学知识与技能 其教学也需要在更高的观点和更广泛的视角下进行 才能准确地把握其数学实质 取得良好的教学效果 尤其是在现代数学迅猛发展的形势下 更加需要我们的教育工作者提高自身的数学素养 包括对数学科学全面的 整体的和跟进时代的了解 总而言之 对数学作为一门科学和作为人类文化重要组成部分的正确认识 亦即树立正确的数学观 对于实现基础教育数学课程的基本目标 包括情感态度目标和科学目标 包括基本技能 数学思考 问题解决 都十分重要 这方面的认识 不应也不会是僵硬的理论说教 相反 将会激发教师 学生和家长的主动性和创造性 使我们的数学课程成为充满文化气息 富有启迪意义的自觉 生动和高效的教学过程 数学的另一个本质特征 广泛的应用性 反映了它与其它文化领域的联系 而这也是由数学的对象 数和形所决定的 数与形可以说无所不在 这就是为什么数学正空前广泛地向几乎一切人类知识和活动领域渗透 数学的广泛应用催生出一系列交叉学科 如数学物理 数理化学 生物数学 数理经济学 数学地质学 数理气象学 数理语言学 数理心理学 数学考古学 史衡学 计量历史学 等等 它们的数目还在增加 另一方面 纯粹数学中最抽象的一些分支也获得应用 在20世纪60年代 像拓扑学这样的抽象数学离实际应用似乎还很遥远 然而拓扑学在今天的物理学 生物学和经济学中正在扮演重要角色 数论曾经被英国数学家哈代看成是 无用 和 清白 的学问 但如今数论方法已经在密码技术 卫星信号传输 计算机科学和量子场论等许多部门发挥重要的有时是关键的作用 值得注意的是纯粹数学中的一些前沿成果与其他科学的前沿领域的快速结合 这反映了现代数学向其他领域渗透的深度 所以我们谈论有用的或有价值的数学是需要谨慎 2 关于教育目标人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展 首先 人人都能获得良好的数学教育 这表明 义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育 不是自然淘汰 适者生存的教育 而是人人受益 人人成长的教育 关于 良好的数学教育 这个用语虽然可以从多方面去解读 但我想其最本质的内涵应该通过课程的总目标去理解和体会 总目标 1 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 2 体会数学知识之间 数学与其他学科之间 数学与生活之间的联系 运用数学的思维方式进行思考 增强发现和提出问题的能力 分析和解决问题的能力 3 了解数学的价值 提高学习数学的兴趣 增强学好数学的信心 养成良好的学习习惯 具有初步的创新意识和实事求是的科学态度 四个维度 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 这些目标的整体实现 是学生受到良好数学教育的标志 它着眼于学生的终身发展 对学生的全面 持续 和谐发展有着重要的意义 而不论学生将来从事何种职业 使不同的人在数学上得到不同的发展 这本身应该也是 良好的数学教育 的一个重要标识 义务教育阶段的数学课程不仅要面向全体学生 而且要适应学生个性发展的需要 即既要关注 人人 也要关注 不同的人 也就是希望数学教育能最大限度地满足每一个学生的数学需求 最大限度地开启每一个学生的智慧潜能 为每一个学生提供多样性的弹性发展空间 因材施教 已成为各国数学课程改革所追求的目标 本是我国教育自古就有的传统 可是在当前实践中却很难做 需要我们共同努力 3 从 双基 到 四基 首先 双基教学是我们国家在长期教育实践中形成的优良教育传统 是具有中国特色的自主性教育遗产 不应把它当作保守落后的东西消弱甚至否定 另一方面 要防止双基教学的异化 要随着时代的变化而丰富 拓展 这导致了 四基 的提出 基本知识 基本技能 大纲界定 按照一定的程序与步骤进行运算 作图或画图 进行简单的推理 基本数学思想 抽象 模型 定量化 演绎 归纳 转化 分类 数形结合 随机思想 消元 变换 基本数学活动经验 从数学的角度发现问题 提出问题 综合运用数学知识解决简单实际问题 关系 基本知识与基本技能是学习基本数学思想的载体 也是进行数学活动的素材 不可能离开具体的知识 技能空谈数学思想 数学活动 反之 基本数学思想的学习与数学活动的开展又可使得学生的知识学习与技能掌握加快加深 并能灵活运用 后两基其实以前的教学中也已有 现在明确提出来 这方面实践中必然会遇到问题 需要摸索 积累 4 以人为本 以人为本 以人的发展为本 这是素质教育下新课程主张的核心理念之一 所谓 以人为本 以人的发展为本 这里的 人 既包括教育的受体 学生 也包括教育的授体 教师 以人为本 应该以学生为本 就是要爱护学生 要明确学生 是学习的主体 原来的提法是 主人 就是要在教育活动中始终有 学生 在场 让学生在教育活动中尽情而为 量力而行 科学发展 真正使学生获得良好的教育并享受教育 以人为本 也包括以教师为本 就是要尊重教师 充分发挥 教师的主导作用 帮助教师真正做好 组织者 引导者和合作者 的角色 如果忽视和淡化了教师的地位和作用 不能体现和实现教师的主导地位 后果将是不可想象的 胡锦涛总书记在一次讲话中明确提到了教师的主导作用 温家宝总理也曾特别指出 国家大计 教育为本 教育大计 教师为本 5 关于信息技术的运用 数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术 要注意信息技术与课程内容的整合 注重实效 二 关于内容目标 几何 归纳推理和演绎推理 几何 名称的恢复 学科与知识的完整性与系统性 传统几何的内容应占多大的份量 学生需要有一定的演绎推理训练 在这方面欧氏几何迄今仍然是无可替代的载体 过分减弱达不到这样的目标 不能认为两千年前的东西就一定陈旧和没有时代性 圆的定理 相似性定理 反证法 另一方面 要中学生体会公理化思想的要求高了 关于 基本事实 2 代数 最简根式 了解 方程 三元一次方程组 根与系数的关系 要不要了解 3 概率统计进入基础教育是时代的需要 以前没有 刚加进来时很有些阻力 但后来慢慢进来了 站稳脚跟了 现在的问题我觉得是另一种倾向 存在重复和偏多偏难的情况 小学讲一遍平均数 中位数 众数 中学又来一遍 到了高中又来一遍 这也不符合螺旋上升的原则 是旋而不升了 另外基础教育阶段对随机性数学要求到什么程度 小学要不要讲概率 这些都是值得斟酌的问题 修订 避免重复 适当调整学段要求 等 三 关于教材 我们需要什么样的教材科学性先进性系统性弹性亲和性思想性 先进性 时代性 理念理论内容 内容 例子 习题 创造性 理念 理论 教学 心理学 选材结构情景设置 例子与习题设计 系统性 教材编写应当体现整体性 注重突出核心内容 注重内容之间的相互联系 整体考虑知识之间的关联 重要的知识内容 概念 思想 要体现螺旋上升的原则 一定的弹性 给学生空间 教材的编写要面向全体学生 也要考虑到学生发展的差异 在保证基本要求的前提下 满足学生的不同需求 使不同的人得到不同的发展 例如 设计不同层次的问题或开放性问题 提供一定的相关阅读材料 包括史料 背景材料 知识应用等 供学生选择阅读 习题的选择和编排突出层次性 设置巩固性问题 拓展性问题 探索性问题等 在设计课题学习时 所选择的课题要使所有的学生都能参与 不同的学生可以通过解决问题的活动 获得不同的体验 给教师空间 也要便于教师发挥自己的教学创造性 给编者空间 在保证基本要求的前提下 允许 鼓励编者有一定的自由度 亲和性 包括对学生的可读性和对老师的可用性 教材应具备可读性 应易于学生接受 激发学生学习兴趣 为学生提供思考的空间教材可读与否 对不同学段的学生具有不同的标准 因此 教材的呈现应当在准确表达知识含义的前提下 符合学生年龄特征 从而有助于他们理解数学 同时 教材应有利于教师教学 为广大老师乐于使用 科学性 标准 修订稿 提出 科学性是对教材编写的基本要求 科学性要求最基本的两个方面是 符合数学的学科特征 和 符合学生的认知规律 教材是贯彻 标准 的基本理念与各项目标 实施良好的教育的重要环节 教材的编写 应在准确理解 标准 提出的基本理念和各项目标的基础上 全面落实 标准 的要求 而教材的科学性 是贯彻先进的教育理念和落实良好的数学教育目标的基本保障 含有重大科学性错误或过量的低级错误的教材 不符合 标准 的基本要求 教材的科学性 表现在教材基本内容 概念和方法陈述的严谨正确 文字 公式 图表等呈现的准确无误 但不仅如此 在更为根本的意义上 教材的科学性 要求教材准确地体现课程内容的数学实质 同时科学地遵循学生认知和心理发展的客观规律 1 体现课程内容的数学实质符合和体现课程内容的数学实质 对于保持教材的科学性具有重要的意义 标准 要求 教材中学习素材的选择 图片 情境 案例与栏目等的设置 拓展内容的编写 以及其他课程资源的利用 都应当与所安排的数学内容有实质性联系 有利于提高学生对数学实质的理解 有利于提高学生对于所学内容的兴趣 基本素材义务教育阶段的数学教学内容是为培养学生今后学习 工作和生活所必需的基本数学能力 标准 在教学内容目标方面有明确 具体的规定 教材的素材选择与编写应根据 标准 的内容目标要求进行 情境设置情境引导是启发式教学手段 教材应努力开发既贴近学生生活实际 又能准确体现相关主题的数学实质的情景案例 正确引导学生学习理解有关的数学概念 理论或方法 另一方面 情境设置要注意防止模式化 情景案例可以来自生活实际 也可以根据数学知识发展的内部逻辑来设计 应以有利于学生学习 理解为原则 案例好的 恰当的案例非常重要 它们应当是精心选择 能够作为载体展示知识过程 有助于学生理解数学实质的典型素材 探索 积累 创建丰富实用 切合数学实质的