（7年真题推荐）山东省高考数学 真题分类汇编 三角函数.doc

三角函数（一）选择题1、（07山东理5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）a，b，c，d，答案：a2、（07山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位答案：a3.（08山东卷5）已知cos（-）+sin=（a）-（b） (c)- (d) 答案：c4.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).a. b. c. d.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选b.答案:b【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 5.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).a. b. c. d. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选a.答案:a【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.6、（2010山东文数）（10）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（a） (b) (c) (d)答案：d7、（2011山东3）若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为a0 b c1 d答案：d8、（2011山东理数6）若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=a3 b2 c d答案：c9、（2011山东文数6）若函数 （0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=a b c2 d3答案：b10、(2012山东卷文(5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (a)p为真(b)为假(c)为假(d)为真答案：c11、(2012山东卷文(8)函数的最大值与最小值之和为a (a)(b)0(c)1(d)答案：a12（2013山东数学理）8函数的图象大致为答案：8d13、（2013山东数学文）(9)、函数的图象大致为答案：d（二）填空题1.（08山东卷15）已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m（），n（cosa,sina）.若mn，且acosb+bcosa=csinc，则角b 答案： .2、（2010山东数）2、已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边， （三）解答题1、（07山东理20）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里2、（07山东文17）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是锐角（2），又3.（08山东卷17）（本小题满分12分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）美洲f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xr,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xr,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kz), 即4kx4k+ (kz)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kz)4.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设a,b,c为abc的三个内角，若cosb=，且c为锐角，求sina.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为c为锐角, 所以,又因为在abc 中, cosb=, 所以 , 所以 .【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.5.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.(3) 求.的值;(4) 在abc中,分别是角a,b,c的对边,已知,求角c.解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角a为abc的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.6、（2010山东文数）(17)（本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.7、（2010山东理数）8、（2011山东理数17）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知 （i）求的值； （ii）若cosb=，b=2，的面积s。答案：解： （i）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （ii）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此9、（2011山东文数17）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知 （i）求的值； （ii）若cosb=，答案：解： （i）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （ii）由得由余弦定得及得所以又从而因此b=2。10(2012山东卷文(17) (本小题满分12分)在abc中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积s.(17)(i)由