海南省海口市第十四中学高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（第2课时）导学案 新人教版必修3(1).doc

海南省海口市第十四中学2014高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（第2课时）导学案 新人教版必修3【学习目标】1通过实例理解样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差；2体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征【学法指导】在解决统计问题的过程中，通过平均数、标准差的使用，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法，会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系【知识要点】标准差和方差(1)标准差的求法： 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.s (2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差s2 (xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)【问题探究】探究点标准差 导引平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？问题1甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？ 问题2观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？问题3对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？问题4如何用数字去刻画这种分散程度呢？问题5所谓“平均距离”，其含义如何理解？问题6标准差的取值范围如何？若s0表示怎样的意义？问题7方差的概念是怎样定义的？问题8对于一个容量为2的样本:x1,x2(x1x2),它们的平均数和标准差如果分别用和a表示,那么和a分别等于什么? 问题9在数轴上，和a有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 问题10现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的如何求得总体的平均数和标准差呢？例1求出导引中的甲乙两运动员射击成绩的标准差，并说明他们的成绩谁比较稳定？ 小结标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定 训练1如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.例2画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 训练2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？ 例3甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25.4625.3225.4525.3925.36 25.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.44 25.4025.4225.3525.4125.39乙25.4025.4325.4425.4825.48 25.4725.4925.4925.3625.3425.3325.4325.4325.3225.47 25.3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位) 训练3甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8【练一练】1下列说法正确的是()a在两组数据中，平均值较大的一组方差较大b平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小c方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和d在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 2样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()a.b.c.d2 3已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数和方差分别为()a.2，b.2,1c.4，d.4,3 4甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示甲同学成绩的中位数