4.5 相似三角形.ppt

第四章相似图形 5相似三角形 各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 similarpolygons 记两个多边形相似时 要把对应顶点的字母写在对应的位置 如 六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1相似多边形对应边的比叫做相似比 similarityratio 相似比与叙述的顺序有关 如果两个多边形相似 那么它们的对应角相等 对应边成比例 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形知多少 相似多边形家庭中的重要成员相似三角形 1 各对应角相等 各对应边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形 similarpolygons 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 2 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 similartrianglec 如 ABC与 DEF相似 就记作 ABC DEF 性质的遗传与变异 1 各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 similarpolygons 与同伴交流你悟出了点什么 性质 相似多边形的各对应角相等 各对应边对应成比例 2 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫相似三角形 similartrianglec 性质 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 货真价实 如果 ABC DEF 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 这个结论在今后学习的过程中作用很大 你可要认真噢 以小组为单位 开展竟赛 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 领悟新知 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 1 相似 因为对应角相等 对应边成比例 两个直角三角形不一定相似 因为对应角不一定相等 对应边也不一定成比例 两个等腰直角三角形相似 因为对应角相等 对应边成比例 两个等腰三角形不一定相似 两个等边三角形相似 从上面的解答中 你获得了那些信息 该出手时 就出手 你注意到没有 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 在解题时的作用了吗 1 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 你准备如何去做 X 32 y 20 3 m 800 n 550 益智的 模型 这是两个极具代表性的相似三角形基本模型 A 型和 X 型 若 ADE ABC 则 DAE BAC ADE ABC AED ACB 若 ABC DEC 则 A D B E ACB DCE 洞察力 看过例题过后 你又有什么收获 例 如图 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边的长是20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长度都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 解 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似 所以实际的三角形与图上的三角形相似 且它们的相似比2000 5 400 1 如果设其它两边的实际长度都是xcm 那么 X 3 5 400 1400 cm 1400cm 14m 所以 草坪其它两边的实际长度都是14m 洞察力 想一想 在例2的条件下 图中有哪些线段成比例 图中有互相平行的线段吗 例2 如图 已知 ABC ADE AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 解 1 因为 ADE ABC 所以由相似三角形对应角相等 得 AED C 400 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 2 因为 ADE ABC 所以 提高识图的能力 2 已知等腰直角 ABC与 A B C 相似 相似比为3 1 斜边AB 5cm 1 求 A B C 的斜边A B 的长 2 求斜边A B 上的高 你在解题的过程中 悟到了什么 你准备如何去做 你做对了吗 谁是 联想 总裁 3 已知 ABC与 A B C 相似 相似比为3 2 1 求 ABC与 A B C 周长的比 2 如果 ABC的周长是60cm 求 A B C 的周长 把 1 题的结论推广 可得到怎样的结论 你准备如何去做 你做对了吗 我知道了 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 similartrianglec ABC与 DEF相似 就记作 ABC DEF 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 性质 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 想一想 相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系 这些结论在今后学习的过程中作用很大 相似三角形对应周长的比等于相似比 知识的升华 习题祝你成功 作业解答 1 解 因为 ABC DEF 所以 由上面的解答 可知 在具体运用相似三角形对应边成比例时 选用含有末知线段在内的对应关系式是解题的关键 作业解答 2 解 设 ABC DEF 如图 所以 E B 500 F C 600 由三角形内角和定理可得