【教学设计】 《菱形的性质与判定（二）》 （数学北师大九上）.docx

菱形的性质和判定教学设计合肥市第三十八学 徐晶教材分析:上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验猜想证明应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。教学目标：【知识与技能】 理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。【过程与方法】（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。【情感态度与价值观 】（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲（2）通过“实验猜想证明应用“的数学活动提升科学素养.教学重难点：【教学重点】（1）菱形判定定理的证明.（2） 菱形判定定理的应用.【教学难点】学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。课前准备：多媒体，菱形模型教学过程：1、 温故知新 活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质【设计意图】通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。2 提出课题活动内容：（1） 在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；（2） 想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.（3） 利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.【设计意图】通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。2、 猜想 、探究与证明活动1：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:（1） 对角线垂直的平行四边形是棱形（2） 四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路（3） 菱形的尺规作图（4） 利用长方形纸剪折菱形【设计意图】菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。活动2：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。（一）对角线垂直的平行四边形是菱形已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD.求证: ABCD是菱形证明:四边形ABCD是平行四边形OA=OC 又ACBD BD是线段AC的垂直平分线BA=BC 四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形ABCD是菱形证明:AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 又AB=BC 四边形ABCD是菱形(菱形定义) 【设计意图】菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。例1：已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB= ,OA=2,OB=1.求证：ABCD是菱形.3、 性质应用与巩固证明：在AOB中AB=, OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角.ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).ABCOD例2：已知：如图,在ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. 证明： 1= 2 又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) .CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）【设计意图】运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。当堂练习：1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （）A. ACBD ,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,ACBD D. AB=CD,AD=BC,AC BDABCOD2.如图所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .3. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形 4. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.ABCDOE5.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD求证：四边形ADCE是菱形.ADOEMCB 6.已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?【设计意图】鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能运用本节课的知识解释其中的道理并强调证明过程书写的规范性；四、 课堂小结【设计意图】鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识