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文档简介

232.3 关于原点对称的点的坐标襄州区龙王一中彭静教学目标:一、知识目标: 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。二、能力目标: 经历-猜想-验证的实践过程,积累数学活动的经验。三、情感、态度与价值观目标: 从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系,培养观察、分析、探究及合作交流的学习惯,体验事物的变化之间是有联系的。教学重点:探究关于原点对称的点的坐标的规律。教学难点:关于原点对称的点的坐标的规律的运用。课前预习方案:1、回顾直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征。2、作一个图形的中心对称图形。教学设想:本课先复习与x轴、y轴对称的点的坐标的特征以及关于原点对称的点的坐标的作法、从而探究出与原点对称的点的坐标的特征。让学生作一点关于原点中心对称点,写出它的坐标,然后与原来的点的坐标进行比较,探究出关于原点对称的点的坐标的规律:横坐标纵坐标都互为相反数。教学过程中由浅入深,循序渐进,逐步深入,让教师适当点拨和学生充分讨论,从而达成共识。教学准备:PPT课件、三角板。学生准备:坐标纸、掌握好坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征。教与学互动设计:(一)基本训练,巩固旧知1 、什么叫中心对称?2、如图,画出点A关于x轴对称的点A1画出点B关于x轴对称的点B1画出点C关于y轴对称的点C1画出点A关于y轴对称的点D13、 填空点A(-2,1)关于x轴对称的点A1(-)点B(2,3)关于x轴对称的点B1(-)点C(-6,-2)关于y轴对称的点C1(-)点D(5,0)关于y轴对称的点D1(-)设计意图:通过4道简单的填空题,让学生回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征,从而为后面关于原点对称的点的坐标的知识的学习与探讨作铺垫。4、思考:成轴对称的两个对称点坐标间有规律,那么成中心对称的两个对称点坐标间有规律吗?(二)合作交流、探究规律1、如图,在直角坐标系中,已知A(4,0)、B(0,-3)、C(2,1)、D(-1,2)、E(-3,-4),作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点,并写它们的坐标,并回答:这些点与已知点的坐标有什么关系?分组讨论:(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时, 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?坐标与坐标之间符号又有什么特点?(让每组派代表发表本组的结论,并利用三角形全等证明规律。)【归纳】:这些点的坐标与已知点的坐标相比较,他们的横纵坐标分别互为相反数。 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点P(-x,-y).【引申】:反过来:若P与P的横纵坐标分别互为相反数,即P(x,y), P(-x,-y),则点P与点P关于原点O成中心对称。关于x,y轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别?(找学生说的看法)老师随意举几个点的坐标让学生口答说出其对称点的坐标。2、例题精析如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的线段AB。分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A、B即可变式:(1)ABO和ABO的位置关系? (2)教材P67页例2:如果ABC的三个点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),你能做出与ABC关于原点对称的图形吗?【点评】:在平面直角坐标系中,做关于原点的中心对称 的图形的步骤:(1) 写出各点关于原点对称的点坐标;(2) 在坐标平面内描出这些对称点的位置;(3) 顺次连接各点即为所求作的对称图形。(3) 、应用迁移 巩固提高已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点关2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称,则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称,则a=_ b=_于原点对称点若点p与点p关于原点对称,则a=_ b=_、作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标。A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)1.若设点M(a,b), M点关于X轴的对称点M1( ) M点关于Y轴的对称点M2( ), M点关于原点O的对称点M3( )练一练1如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点 的对称点P的坐标是P_2、已知点P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为( )A、1 B、-1 C、7 D、-7 (分析略)3、若点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,则a整数解有( ) A、1个 B、2个 C、3个D、4个(分析略)4、想一想:如图,直线ab,垂足为O,点A与点A关于直线a对称,点A与点A关于直线b对称,点A与点A有怎样的对称关系?baAAA你能说明理由吗?5、在如图所示编号为、的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为 - ;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为-(四)、总结反思 拓展升华 本节课你学会了什么?1、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y),关于原点的对称点P(-x,-y),及其利用这些特点解决一些实际问题 2、 本节课学习的数学方法是:数形结合。达标测评:一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为()A.(3,1)B.(1,3)C.(3,-1)D.(1,1)2.已知点P(x,y)的坐标满足方程(x-5)2+=0,那么点P关于原点的对称点的坐标是()A.(-6,5)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-5,-6)3.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则Q一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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