高考数学一轮复习 22 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版.ppt

第二节函数的单调性与最值 最新考纲展示1 理解函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 2 会运用函数的图象理解和研究函数的性质 一 函数的单调性1 单调函数的定义 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间a上是或是 那么称a为单调区间 二 函数的最值 增加的 减少的 2 求函数单调区间的两个注意点 1 单调区间是定义域的子集 故求单调区间应树立 定义域优先 的原则 2 单调区间只能用区间表示 不能用集合或不等式表示 如有多个单调区间应分别写 不能用并集符号 联结 也不能用 或 联结 3 对于给出具体解析式的函数 证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法 可以利用定义 基本步骤为取值 作差或作商 变形 定号 下结论 求解 可导函数则可以利用导数解之 4 复合函数y f g x 的单调性规律是 同则增 异则减 即y f u 与u g x 若具有相同的单调性 则y f g x 为增函数 若具有不同的单调性 则y f g x 必为减函数 5 函数最值存在的两条定论 1 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到 2 开区间上的 单峰 函数一定存在最大 小 值 答案 a 2 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 答案 6 答案 1 函数单调性的判断 自主探究 答案 1 c 2 减函数 求函数的单调区间 师生共研 规律方法 1 求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 常用的方法有 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 定义法 先求定义域 再利用单调性定义确定单调区间 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 则可由图象的直观性写出它的单调区间 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 2 若函数f x 的定义域上 或某一区间上 是增函数 则f x1 f x2 x1 x2 利用上式 可以去掉抽象函数的符号 将函数不等式 或方程 的求解化为一般不等式 或方程 的求解 但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行 解析 1 令t 1 x2 则t 1 x2的递减区间是 0 递增区间是 0 又当a 1时 y at在 上是增函数 当01时 函数的单调减区间是 0 单调增区间是 0 当0 a 1时 函数的单调减区间是 0 单调增区间是 0 考情分析1 高考对函数单调性的考查多以选择题 填空题的形式出现 有时也应用于解答题中的某一问中 2 高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度 1 利用函数的单调性比较大小 2 利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题 3 利用函数的单调性求参数 4 利用函数的单调性求解最值 或恒成立 问题 函数单调性的应用 高频研析 答案 d 答案 3 规律方法 1 含 f 号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f g x f h x 的形式 然后根据函数的单调性去掉 f 号 转化为具体的不等式 组 此时要注意g x 与h x 的取值应在外层函数的定义域内 2