高考数学一轮复习 13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理.pptVIP

第3讲简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 最新考纲1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 知识梳理1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 且 或 非 叫做逻辑联结词 2 p且q是用逻辑联结词 把命题p和命题q联结起来得到的新命题 记作 3 p或q是用逻辑联结词 把命题p和命题q联结起来得到的新命题 记作 4 对一个命题p得到一个新命题 记作綈p 且 p q 或 p q 否定 2 真值表 3 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 含有全称量词的命题叫做全称命题 2 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用 表示 含有存在量词的命题叫做特称命题 4 含有一个量词的命题的否定 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 2 若命题p q至少有一个是真命题 则p q是真命题 3 已知命题p n0 n 2n0 1000 则綈p n0 n 2n0 1000 4 命题 x r x2 0 的否定是 x r x2 0 2 2014 重庆卷 已知命题p 对任意x r 总有 x 0 q x 1是方程x 2 0的根 则下列命题为真命题的是 a p 綈qb 綈p qc 綈p 綈qd p q 解析由题意知 命题p为真命题 命题q为假命题 故綈q为真命题 所以p 綈q为真命题 答案a 答案 考点一含有逻辑联结词的命题真假的判定 例1 1 2015 嘉兴高三模拟 已知命题p 存在x r x2 1 2x 命题q 若mx2 mx 1 0恒成立 则 4 m 0 那么 a 綈p 是假命题b q是真命题c p或q 为假命题d p且q 为真命题 2 2015 杭州模拟 已知命题p 存在x r 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 给出下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 其中正确的是 a b c d 规律方法 1 判断含有逻辑联结词的命题的真假关键是正确理解 或 且 非 的含义 应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断 2 判断命题真假的步骤 确定复合命题的构成形式 判断其中简单命题的真假 根据真值表判断复合命题的真假 训练1 分别判断下列命题构成的 p q p q 綈p 形式的命题的真假 1 p 3 3 q 3 3 2 p q 0 3 p a a q a a a 4 p 函数y x2 3x 4的图象与x轴有公共点 q 方程x2 3x 4 0没有实数根 解 1 p假q真 p q 为真 p q 为假 綈p 为真 2 p真q假 p q 为真 p q 为假 綈p 为假 3 p真q真 p q 为真 p q 为真 綈p 为假 4 p假q假 p q 为假 p q 为假 綈p 为真 考点二全 特 称命题的否定及其真假判定 例2 1 2014 安徽卷 命题 x r x x2 0 的否定是 a x r x x2 0b x r x x2 0c x0 r x0 x 0d x0 r x0 x 0 2 2014 沈阳质量监测 下列命题中 真命题的是 a x r x2 0b x r 1 sinx 1c x0 r 2x0 0d x0 r tanx0 2 解析 1 全称命题的否定是特称命题 即命题 x r x x2 0 的否定为 x0 r x0 x 0 故选c 2 x r x2 0 故a错 x r 1 sinx 1 故b错 x r 2x 0 故c错 故选d 答案 1 c 2 d 规律方法 1 对全 特 称命题进行否定的方法有 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再进行否定 对原命题的结论进行否定 2 判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内至少能找到一个x x0 使p x0 成立 训练2 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1b 不存在实数x 使x 1c 对任意实数x 都有x 1d 存在实数x 使x 1 解析利用特称命题的否定是全称命题求解 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x 都有x 1 故选c 答案c 规律方法解决这类问题时 应先根据题目条件 即复合命题的真假情况 推断每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围 最后根据每个命题的真假情况 求出参数的取值范围 训练3 已知a 0 设命题p 函数y ax在r上单调递增 命题q 不等式ax2 ax 1 0对任意x r恒成立 若 p q 为假 p q 为真 求a的取值范围 解 函数y ax在r上单调递增 p a 1 不等式ax2 ax 1 0对任意x r恒成立 且a 0 a2 4a 0 解得0 a 4 q 0 a 4 p q 为假 p q 为真 p q中必有一真一假 当p真 q假时 a a 1 a a 4 a a 4 当p假 q真时 a 0 a 1 a 0 a 4 a 0 a 1 故a的取值范围是 a 0 a 1 或a 4 微型专题利用逻辑关系判断命题真假2014年高考试题新课标全国 卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题 这也是今后高考命题的新趋向 大家应加以重视 解决问题的关键是弄清实际问题的含义 结合数学的逻辑关系进行转化 例4 1 2014 新课标全国 卷 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 2 对于中国足球参与的某次大型赛事 有三名观众对结果作如下猜测 甲 中国非第一名 也非第二名 乙 中国非第一名 而是第三名 丙 中国非第三名 而是第一名 竞赛结束后发现 一人全猜对 一人猜对一半 一人全猜错 则中国足球队得了第 名 点拨找出符合命题的形式 根据逻辑分析去判断真假 解析 1 由题意可推断 甲没去过b城市 但比乙去的城市多 而丙说 三人去过同一城市 说明甲去过a c城市 而乙 没去过c城市 说明乙去过城市a 由此可知 乙去过的城市为a 2 由上可知 甲 乙 丙均为 p且q 形式 所以猜对一半者也说了错误 命题 即只有一个为真 所以可知丙是真命题 因此中国足球队得了第一名 答案 1 a 2 一 点评在一些逻辑问题中 当字面上并未出现 或 且 非 字样时 应从语句的陈述中搞清含义 并根据题目进行逻辑分析 找出各个命题之间的内在联系 从而解决问题 思想方法 1 把握含逻辑联结词的命题的形式 特别是字面上未出现 或 且 非 字眼 要结合语句的含义理解 2 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀 p q 见真即真