二元一次方程应用归纳.doc

二元一次方程应用-知识点归纳总结重点：列方程解应用题知识要点梳理： 知识点一：列二元一次方程解应用题的方法和一般步骤列方程解实际应用题的关键是从问题中找出一个相等关系，然后恰当地设出未知数，把相等关系中的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，这样就可列出方程，这一过程可以简单表述为：问题方程解答在设未知数和解答时，应注意量的单位综上所述，列方程解应用题的方法步骤可概括为：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案注意：设未知数和写答案时，单位要写清楚 列方程时，方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位要一致 对于求得的方程的解，还要看它是否符合题意知识点二：常见的一些等量关系1. 销售中的盈亏问题： （1）（2）标价成本(或进价)(1利润率)；（3）实际售价标价打折率；（4）利润售价成本(或进价)成本利润率；注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。2. 积分问题：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，得分也不一样，一般地，球赛总得分胜场得分平场得分负场得分；知识竞赛得分对题得分错题得分不做题得分。注意：从比赛的规则入手正确找出相等关系是列方程的关键。3行程问题： （1）路程=速度时间 （2）相遇路程=速度和相遇时间（3）追及路程=速度差追及时间 （4）顺流速度=静水速度+水流速度 （5）逆流速度=静水速度水流速度（6）顺水速度逆水速度2水速。4形积变化中的方程(1)相关公式 长方体体积长宽高。 圆柱体体积底面积高。 长方形面积长宽；长方形周长2(长宽)。 圆的面积半径2；圆的周长直径。(2)“等积变形”中常见的情况 形状发生了变化，而体积没变。 形状、面积发生了变化，而周长没变。 形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。 形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。(3)形积变化问题 形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。5工程问题： 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1基本关系式：（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和6银行存贷款问题： （1）利息=本金利率期数 （2）实得利息=利息-利息税（3）利息税=利息利息税率 （4）年利率月利率12（5）本息和（本利和）本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数)7数字问题：已知各数位上的数字。写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：a，b分别为一个两位数的个位上，十位上的数字，则这个两位数可以表示为10b+a8调配问题： 从调配后的数量关系中找等量关系，注意弄清调配对象流动的方向和数量9浓度问题： 溶液质量=溶质质量+溶剂质量浓度= 溶质质量=溶液质量浓度知识点三：设计方案的选择问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用二元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论经 典 例 题类型一：销售中的盈亏问题1、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品? 思路：根据利润率=，利润=售价进价，若设售货员可以打x折出售此商品，则售价为，利润为元，解：设售货员最低可以打x折出售此商品，得，。总结升华：打1折就是乘，打2折就是乘，打折就是乘。因为打x折出售，即售价。列方程解应用题主要有两方面的困难：一是找不到等量关系；二是找出等量关系后不会列方程，找等量关系要充分利用题目给出的已知条件，着重分析已知量与未知量之间的数量关系，列出含有未知量的具有等量关系的两个不同的代数式，用“”号连接两个代数式，从而得到方程。类型二：积分问题2、阳光中学在兴办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？解：设这支球队胜x场，那么平了场数为(12-2)x)=10-x，根据题意，得3x(10x)122，解方程得x6，所以10x1064总结升华：题中的等量关系是：球队得分胜场得分平场得分，把球赛与方程联系起来，培养运用方程知识解答和分析实际问题的能力。类型三：行程问题3、A、B两码头相距150km，甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两船的速度各为多少?思路：这是行程问题中的相遇问题，设乙的速度为x kmh，则甲的速度1.5x kmh，相遇时，甲、乙各自的行程分别为2.51.5x km、2.5x km，它们的和等于总路程解：设乙船速度为x kmh，甲船速度为1.5x kmh由题意得2.51.5x + 2.5x=150，解得x=24总结升华：相遇问题等量关系：甲路程+乙路程=总路程。相遇路程=速度和相遇时间类型四：形积变化中的方程4、用直径是20mm的圆钢1米，能拉成直径是2mm的圆钢多少米？思路：本题是等积变形问题。等量关系是拉伸前的体积拉伸后的体积。涉及公式是圆柱体的体积Vr2h。解：设能拉成xmm，依题意得1000x，解得x100000,100000mm100m。答：能拉成直径是2mm的圆钢100m。总结升华：解应用题时单位应统一，比如本题如果没有统一单位。设能拉成圆钢x米，列方程1x，解得x100。尽管结果是对的，但是所列方程是错误的，与实际生活不符。类型五：工程问题5、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程?思路：这是一道多人合作的工程问题，本题明显的等量关系是甲、乙合作的工量+乙、丙合作的工作量=总工作量，设还需x天完成，那么甲、乙合作的工作量为。乙、丙合作的工作量为，由上面等量关系可列方程。解：设还需x天完成，由题意列方程得，解得x=3答：乙、丙还要做3天才能完成这项工程总结升华：弄清关系式：总工作量=各单位工作量之和；并且没有告诉总工作量的工程，总工作量都看作“1”。类型六：银行存贷款问题6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？ 思路：这是一个实际生活中常见的问题，这里利息税是指把利息的20%上缴国家，本息则指本金与利息的和。解：设小张存入的本金为x元，则5个月后的利息为2%x5即0.1x元，这些利息需交利息税0.1x20%即0.02x元由题意得：x+0.1x-0.02x=1080x=1000答：他存入银行的本金为1000元。类型七：数字问题7、 一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数和比十位上的数大 2， 又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数。思路：本题要求一个三位数，即要求出个、十、百位上的数字，根据第一个条件，设百位上的数为x更好一些，此时，十位上的数为2x，个位数字可由第三个条件得到14-2x-x，再由第二个条件列出方程。解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为14-2x-x由题意得：x+14-2x-x=2x+2x=3 这个三位数为365类型八：调配问题8、现有甲、乙两项工程，甲的工作量是乙的2倍，第一组有19人，第二组有14人（假设人均工作效率相同），怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工，又同时完成呢?思路：因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍解法一：设从第二组抽调x人去第一组，则抽调后第一组人数(19+x)人，第二组为(14- x)人， 由题意得：19+x=2(14- x)， 解得x = 3答：从第二组抽调3人去第一组，由第一组去做甲工程，第二组去做乙工程解法二：设第一组调出y人去第二组，由第二组做甲工程，得，解得。答：从第一组抽调8人去第二组，由第一组去做乙工程，第二组去做甲工程总结升华：解题关键 从工作量的关系推出所需人数的关系。类型九：方案选择9、为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期；（2）直接存一个6年期 参照下图，你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?思路：利用本息计算公式、利息计算公式：本息和